《【数学】江苏省徐州市2014届高三模拟试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省徐州市2014届高三模拟试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1徐州市 2014 届高考信息卷数学一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置 上1设集合2340Ax xx，04Bxx，则AB 2复数i (1i)z （i为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限3函数( )lg(2)f xx的定义域为 4甲、乙两个学习小组各有 10 名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 组5已知某算法的伪代码如图所示，则可算得( 1)(e)ff的值为 6一个袋中装有 2 只红球、3 只绿球，从中随机抽取 3 只球，则恰有 1 只红球的概率是 7已知正三棱柱111ABCAB C的底面边长与
2、侧棱长相等蚂蚁甲从A点沿表面经过棱1BB，1CC爬到点1A，蚂蚁乙从B点沿表面经过棱1CC爬到点1A如图，设PAB，QBC，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则 8已知函数212,1,( )e, 1xxxf xx ，则不等式( )1f x 的解集是 9若过点(3,4)P的直线与圆22(2)(2)4xy相切，且与直线10axy 垂直，则实数a的值为 10已知函数( )sin()f xAx（A，是常数，0A，0）的部分图象如图所示若( )1f，(0,)3，则sin2 11设数列 na的前n项和为nS，若 na和nSn都是公差为(0)d d 的等差数列，则1a 12已知平面向量a，b，e满足| 1e，1
3、a e，2b e，| 2ab，则a b的最小值为 13已知11( ,)A x y，22(,)B xy12()xx是函数3( )f xxx图象上的两个不同点，xyO 37 123（第 10 题图）（第 5 题图）Read xIf0x Then ( )lnf xx Else ( )2xf x End If Print ( )f x（第 7 题图）ABCQRA1PB1C1甲乙 5 6 7 8 98 47 45669 023 94 866431 0甲乙 5 6 7 8 98 47 45669 023 94 866431 0（第 4 题图）2且在A，B两点处的切线互相平行，则12 xx的取值范围为 14
4、设等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，且11a ，2424a ，12168S ，则2 9ad的取值范围是 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(tantan, 3)ACm，(tantan1,1)ACn，且/ /mn（1）求角B；（2）若2b ，求ABC的面积的最大值16 （本小题满分 14 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ABCD，ADDCCBa，o60ABC平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AEa，点M在线段E
5、F上（1）求证：BC 平面ACEF；（2）当FM为何值时，/ /AM平面BDE？证明你的结论17 （本小题满分 14 分）第十八届省运会将于 2014 年 9 月在徐州市举办为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉如图，该花坛的边界是两个半径为 10 米的圆弧围成，两圆心1O、2O之间的距离为10米（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，12OOAB于点M设2AO Mq=，求矩形的宽AB为多少时，可使喷泉ABCD的面积最大； （2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为 2 米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NANB，24NO
6、米若2,6 4AO Mp pq=，MBACDE（第 16 题图）F3求喷泉的面积的取值范围18 （本小题满分 16 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，过2F作直线l与椭圆C交于点M、N（1）若椭圆C的离心率为1 2，右准线的方程为4x ，M为椭圆C上顶点，直线l交右准线于点P，求11 PMPN的值；（2）当224ab时，设M为椭圆C上第一象限内的点，直线l交y轴于点Q，11FMFQ，证明：点M在定直线上19 （本小题满分 16 分）在数列 na， nb中，已知12a ，14b ，且na，nb，1na成等差数列，nb，na，1nb也成等差数列（1）求证：n
7、nab是等比数列；（2）设m是不超过 100 的正整数，求使114 4nmnmama ama成立的所有数对( , )m n20 （本小题满分 16 分） 已知函数( )ln()f xaxxc xc，0a ，0c （1）当3 4a ，1 4c 时，求函数( )f x的单调区间；（2）当12ac 时，若1( )4f x 对( ,)xc恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数( )f x的图象在点11(,()P xf x、22(,()Q xf x两处的切线分别为1l、2l若12ax ，2xc，且12ll，求实数c的最小值 O1O2MBACD观 赏 长 廊N（第 17 题图乙）MBACD O1（第 1
8、7 题图甲）O24数学（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）在ABC中，2 3ABAC，BM是ABC的平分线，AMC的外接圆交BC边于点N求证：32CNAMB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵13abM的一个特征值13及对应的一个特征向量111 e （1）求, a b的值； （2）求曲线22:4131C xxyy在M对应的变换作用下的新曲线的方程C选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题
9、满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的参数方程为22 ,xt yt（t为参数） ，曲线C的极坐标方程为2cos若直线l与曲线C交于A、B两点，试求线段AB的垂直平分线的极坐标方程D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知, ,a b c均为正数，且243abc，求111 111abc的最小值，并指出取得最小值时, ,a b c的值【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 （本小题满分 10 分）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵
10、家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九NM OBAC（第 21-A 题图）5里山等四大名山一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为2 3，游览户部山、子房山和九里山的概率都是1 2，且该游客是否游览这四座山相互独立（1）求该游客至多游览一座山的概率；（2）用随机变量X表示该游客游览的山数，求X的概率分布和数学期望 E X23.（本小题满分 10 分）已知数列 na的各项均为正整数，且11a ，24a ，111nnnaaa，2n ，*nN（1）求3a，4a的值；（2）求证：对一切正整数n，121nna a是完全平方数6徐州市 2014 届高考信息卷数学参考答案与评分标准一、填空题11
11、,0 2二 3,1 4甲 53 263 5748( 1,1)(1,) 93 4102 23 6113 4125 413( 1,0) 142498,16 二、解答题15 （1）因为/ /mn，所以tantan3(tantan1)ACAC，所以tantan31tantanAC AC ，即tan()3AC ， 4 分所以tantan()3BAC ，又(0, )B，所以3B 7 分（2）在ABC中，由余弦定理有，2221cos22acbBac，所以224acac， 由基本不等式，222acac，可得4ac，当且仅当2ac时，取等，12 分所以ABC的面积13sin4324SacB，故ABC的面积的最大
12、值为3 14 分16 （1）由题意知，ABCD为等腰梯形，且2ABa，3ACa， 所以ACBC， 又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCDAC， 所以BC 平面ACEF 6 分（2）当3 3FMa，/ /AM平面BDE 8 分在梯形ABCD中，设NBDAC，连结EN，则:1:2CN NA，因为3 3FMa，3EFACa，所以EMAN，又/ /EMAN， 所以四边形EMAN为平行四边形，11 分 所以/ /AMNE， 又NE 平面BDE，AM 平面BDE， 所以/ /AM平面BDE 14 分17 （1）在直角2AO M中，10sinAM，210cosO M，则20cos10AD，
13、所以矩形ABCD的面积20sin (20cos10)200(2sincossin )S，4 分令( )2sincossinf，03pq，NMBACDE（第 16 题图）F7则2( )2cos2cos4coscos2f，令( )0f，得331cos8设0331cos8，且003pq，列表如下：00,00(,)3( )f0 ( )f极大值所以当0，即5 302 33 2AB时，矩形ABCD的面积最大 10 分（2）由（1）易得，喷泉的面积20sin (10cos4)100sin280sinS，由,6 4p pq知，2,3 2p pq，所以函数( )100sin280sing是单调增函数，所以50 340,10040 2S 13 分答：（1）矩形的宽5 302 33 2AB（米）时，可使喷泉ABCD的面积最大；（2）喷泉的面积的取值范围是50 340,10040 2（单位：平方米） 14 分18 （1）设2( ,0)F c，则21,24c a a c ，解得2, 1a c，所以椭圆C的方程为22 143xy， 2 分则直线l的方程为3(1)yx ，令4x ，可得(4, 3 3)P，联立223(1),143yxxy ，得25204xx，所以(0, 3)M，83
