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1、1柳州一中数学 2015 届高考模拟试题（文科）一、选择题1已知集合22|21, |ln(1)xxAxBx yx ，则RAC B=（ ）A12， B1,2 C11 ， D11 ，2 “22ab”是“lnlnab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设1( ,cos )2a 与( 1,2cos )b 垂直，则cos2的值等于（ ）A2 2 B1 2 C0 D-l4设数列na的前n项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数21 21xy的图象上，则2014a（ ）A2014 B2013 C1012 D10115如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是
2、一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A.6+4 2+2 3 B.8+4 2 C.6+6 2 D.6+2 2+4 36在长方体1111DCBAABCD 中，ABADAA21若FE,分别为线段11DA，1CC 的中点，则直线EF与平面11AADD所成角的正弦值为（ ）2A36B22C33D317某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是7 4,则（ ）A.3a B.4a C.5a D.6a 8已知0a , x y满足约束条件 1 33x xyya x ,若2zxy的最小值为1,则a （ ）A1 2B1 3C1 D29设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线3
3、2ax 上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A.1 2B. 2 3C. D. 10设1F、2F分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以12FF为直径的圆交双曲线某条渐过线M、N两点，且满足120MAN，3则该双曲线的离心率为（ ）A.21 3B.19 3C.2 3D.7 3 311定义域为R的可导函数 xfy 的导函数为( )fx，满足 xfxf，且 , 10 f则不等式 1xexf的解集为（ ）A0 , B, 0 C2 , D, 212在平面直角坐标系xOy中，已知ABC 的顶点 A(6，0)和 C(6，0)，顶点 B 在双
4、曲线22 12511xy的左支上，则sin sinsinB AC等于（ ）A. 5 6B. 6 5C. 11 25D. 11 6二、填空题13设 1,1, 2,0,2xy ，则以( , )x y为坐标的点落在不等式21xy所表示的平面区域内的概率为 .14已知3sin65, 5 36,则cos 。15设函数22,2( ),2xa xf xxax，若 f（x）的值域为 R，是实数 a 的取值范围是_.16设数列na满足21a，)(11* 1Nnaaann n，则该数列的前2015项的乘积 2015321aaaa_.三、解答题17已知函数)0()cos()(),32sin(4)(xxhxxg （）
5、当2时，把)(xgy 的图像向右平移6个单位得到函数)(xpy 的图像，求函数)(xpy 的图像的对称中心坐标；4（）设)()()(xhxgxf，若)(xf的图象与直线32y的相邻两个交点之间的距离为 ，求的值，并求函数)(xf的单调递增区间18 （本小题满分 12 分）如图，矩形ABCD中，ABEAD平面，2BCEBAE，G是AC中点，F为CE上的点，ACEBF平面 （1）求证：BCEAE平面；（2）求三棱锥BGFC 的体积19 （本小题满分 12 分）某班主任对全班 50 名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据表 1参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极
6、性一般52025合计222850（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由2Pk0050010001k38416635108282 1122122121212n n nn n n n n n20 （本小题满分 12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，A、B是椭5圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且ADB面积的最大值为2 （1）求椭圆C的方程；（2）是否存在一定点0(,0)E x（002x）
7、，使得当过点E的直线l与曲线C相交于M，N两点时，2211EMEN 为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.21设a为实数，函数Rxaxexfx,22)(.(1)求)(xf的单调区间与极值；(2)求证：当12e0x12ln2xaxxa时，且22选修4 1：如图，AB是O圆的一条切线，切点为B，,ADE CFD CGE都是O圆的割线，已知ACAB（）证明：CEADCA ； （）证明：/ /FGAC23选修 44：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程12cos(2sinxy 为参数） 以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求圆C的极坐标方程；（）若将圆C向左平移一个单位，
8、再经过伸缩变换 yyxx21得到曲线C，设( , )M x y为曲线C上任一点，求2232xxyy的最小值，并求相应点M的坐标24 选修 41：解关于x的不等式lg(|3|7|)xxm（）当1m 时，解此不等式；（）设函数|)7|3lg(|)(xxxf，当m为何值时，mxf)(恒成立？6柳州一中数学柳州一中数学 20152015 届高考模拟试题答案（文科）届高考模拟试题答案（文科）一、选择题1已知集合2221xxAx ，ln 1,RBx yxAC B则（ ）A12， B1,2 C11 ， D11 ，【答案】B【解析】由已知得2|20| 12Ax xxxx ，由10x，得1x ，所以|1Bx x
9、，1RC Bx x,12RAC Bxx，故选 C【命题意图】本题考查指数不等式，函数定义域、集合运算等基础知识，意在考查基本运算能力2 “2a2b”是“lnalnb”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：“2a2b”“ab”， “lnalnb”“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分条件，故“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件，故选 B考点：不等式及不等关系，充要条件3设1( ,cos )2a 与( 1,2cos )b 垂直，则cos2的值等于（ ）A2 2 B1 2 C0 D-l【答案】B【解析】试题分析：由题意
10、得：211( ,cos ) ( 1,2cos )2cos0,22a b 所以7111 cos2,cos2.22 因此选 B.考点：向量数量积，二倍角公式4设数列an的前 n 项和为 Sn，点 nSnn,（nN*）均在函数21 21xy的图象上，则a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D1011【答案】A 【解析】试题分析：因为点 nSnn,（nN*）均在函数21 21xy的图象上，所以21 21nnSn，即nnSn21 212，则当2n时，nSSannn1，所以20142014a考点：等差数列5如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A.
11、6+4 2+2 3 B.8+4 2 C.6+6 2 D.6+2 2+4 3【答案】A.【解析】试题分析：直观图如图所示四棱锥PABCD，12 222PABPADPDCSSS ，12 22 2sin602 32PBCS，2 224 2ABCDS四边形，故此棱锥的表面积为6+4 2+2 3，故选 A.8考点：空间几何体的三视图与表面积.6在长方体1111DCBAABCD 中，ABADAA21若FE,分别为线段11DA，1CC 的中点，则直线EF与平面11AADD所成角的正弦值为（ ）A36B22C33D31【答案】C【解析】试题分析：如图，过F 作FMDD 联结EM ，则MEF 即为所求的角MEF
12、: 为直角三角形，90FME设1AB 则2AAAD ，D2 2A ，所以2ME 3EF ，3sin3FMMEFFE考点：线面角7某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是7 4,则（ ）9A.3a B.4a C.5a D.6a 【答案】A【解析】试题分析：第一次：2,23kS；第二次：3,35kS；第三次：4, 7kS，退出循环，故选 A考点：程序框图8已知0a , x y满足约束条件 1 33x xyya x ,若2zxy的最小值为1,则a （ ）A1 2B1 3C1 D2【答案】A【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数yxz 2转化为zxy 2表示的是斜率为2，截距为z
13、的平行直线系，当截距最小时，z最小，当直线yxz 2经过点B时，z最小，由 121yxx得 11yx，因此311a，解得21a，故答案为 A.10考点：线性规划的应用.9设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线3 2ax 上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A.1 2B. 2 3C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由条件得： 212| | 2PFFFc，21F PF是等腰三角形，则0 260PF M，在2Rt PF M中2| 2PFc，23|2F Mac，则32()22acc，即34ac，即3 4cea.考点：圆锥曲线的性质.10设1F、2F分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，A为双曲
