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1、1广东省茂名市第一中学 2015 届高三第二次高考模拟（文）参考公式：锥体的体积公式是：1 3VSh锥体底，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合 1,2A ，2,1,2B ，则AB等于( )A 2B1C 1,2D1,1,22、复数311(ii为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ）A(1,1) B(1, 1) C( 1,1) D( 1, 1) 3、已知等差数列 na的前n项和为nS，33a ，63S，则10a的值为（ ）A1
2、B3 C10 D554、已知向量(2,1)a，( , 2)xb，若a ab b，则ab等于（ ）A. （-2，-1） B. （2，1） C. （3，-1） D. （-3，1）5、若, x y满足不等式1 10 1xy x xy , 则2xy的最小值为( )A. 0 B. 4 C.4 D. 36、命题“2 000,220xR xx” 的否定是( )A. 2,220xR xx B. 2,220xR xx C. 2 000,220xR xx D. 2 000,220xR xx7、已知平面平面，=l，点,AAl，作直线ACl，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交， （2）AC， （3）AC， （4）
3、/ /AC. 则可能成立的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、如图所示,程序框图的输出结果是11 12s ，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是( )2A8?n B8?n C10?n D10?n 9、已知抛物线24yx与双曲线222210,0xyabab 有相同的焦点F，点,A B是两曲线的交点，O为坐标原点，若 0OAOBAF ，则双曲线的实轴长为( )A22B12 C122D22210、已知函数 f x的定义域为0,，若 f xyx在0,上为增函数，则称 f x为“一阶比增函数”；若 2f xyx在0,上为增函数，则称 f x为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数
4、”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2.若函数 322f xxhxhx，且 1f x ， 2f x ，则实数h的取值范围是（ ）A.0,B.0,C.,0D.,0第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） （一）必做题（1113 题）11、函数 lg 2xf xx的定义域为 . 12、函数2ln1yx在点（1,1）处的切线方程为 .13、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为abc，已知 sinsinsinsinaABcCbB，且2ac，则sin A= . （二）选做题（1415 题，考生只能
5、从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）14、 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为2cos , 22sinx y （为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .15、 （几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，3点B在圆O上，2 3BC ，60BCD，则圆O的面积为 .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分 12 分）已知函数)20 ,)(31sin(2)(Rxxxf的图象过点)2 ,(M.（1）求的值；（2）设,1310)3(,02f， 求)453(f的值.17、 （本小
6、题满分 12 分） 某市为增强市民的环境保护意识,征召义 务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随 机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20,25，第 2 组25,30，第 3 组30,35，第 4 组 35,40，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示 （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定从 3，4 组抽取的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验， 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、 （本小题满分 14 分）右图为一简单组合体，其底面AB
7、CD为正方形，PD 平面ABCD，/ECPD，且22PDADEC，N为线段PB的中点.（1）证明：NEPD；（2）求四棱锥BCEPD的体积. 19、 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，数列 nb的前 n 项和为nT，且有)(1*Nnasnn,点),(nnba在直线nxy 上.4（1）求数列 na的通项公式；（2）求nT;（3）试比较nT和nn 222 的大小,并加以证明.20、 （本小题满分 14 分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)xyEabab过点3( 3,)2P，离心率为1 2，（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l过椭圆E的右焦点F,且交椭
8、圆E于AB、两点,是否存在实数，使得 BFAFBFAF恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21、 （本小题满分 14 分）设函数 ln ,212.f xxg xaxf x（1）当1a 时，求函数 g x的单调区间；（2）若对任意 10,02xg x恒成立，求实数a的最小值；（3）设1122,A x yB xy是函数 yf x图象上任意不同的两点，线段AB的中点为00,C xy，直线AB的斜率为k. 证明： 0kfx.参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号123456789105答案CBCABADBDD提示：9、抛物线xy42与双曲线)0, 0(
9、 12222 baby ax有相同的焦点FF点的坐标为（1，0）0)(AFOBOA，AFx轴.设A点在第一象限，则A点坐标为（1,2）设左焦点为F,则FF=2,由勾股定理得AF22,由双曲线的定义可知 2222AFAFa.10、因为 1f x 且 2f x ，即 22f xg xxhxhx在0,是增函数，所以0h .而 22f xhh xxhxx在0,不是增函数，而 21hh xx ，所以当 h x是增函数时，有0h ，所以当 h x不是增函数时，有0h .综上所述，可得h的取值范围是,0.二、填空题（本大题每小题 5 分，共 20 分）11. 0 22 （，）（，）； 12. 210xy ；
10、 13. 3 4； 14. 2； 15. 413.提示：由正弦定理得：sin,sin,sin222abcA=B=C=RRR代入sinsinsinsinaABcCbB，得到222,aabcb即222,abcab代入余弦定理得：1cos2C ，3sin2C，又因为2ac，13sinsin24AC.三、解答题（本大题共 80 分）16. 解：（1）把( ,2)代入12sin()3yx得到sin()1,3 1 分0,2（）， 6 4 分（2）由（1）知)631sin(2)(xxf10(3)2sin()2cos,213f 5cos13，7 分0 ,2， 1312)135(1cos1sin229 分)4s
11、in(2)453(f)4sincos4cos(sin2622 135 22)1312(211 分13217 12 分17、解：（1）由频率直方图可知：第 3 组的人数为0.06 5 10030 1 分第 4 组的人数为0.04 5 10020 2 分第 5 的人数为0.02 5 10010 3 分所以用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组：306360 第 4 组：206260第5 组：106160 所以应从第3，4，5 组中分别抽取3 人，2 人，1 人 5 分（2）记第 3 组的 3 名志愿者为123,A A A第 4 组的 2 名志愿者为
12、12,B B6 分则 5 名志愿者中抽取的 2 名志愿者有：12(,),A A13(,)A A，11(,)A B，12(,)A B，23(,)A A，21(,)A B，22(,)A B，31(,)A B，32(,)A B，12(,)B B共 10 种 9 分其中第 4 组的 2 名志愿者为12,B B至少有一名志愿者被抽中的有：11(,)A B，12(,)A B，21(,)A B，22(,)A B，31(,)A B，32(,)A B，12(,)B B共有 7 种 11 分所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为7 1012 分18、解：（1）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结N
13、F， N为线段PB的中点，/,NFPD且,21PDNF 3 分又/ /ECPD且PDEC21/ /NFEC且.NFEC 四边形NFCE为平行 四边形， 5 分/ /NEFC, 即/ /NEAC 6 分又PD 平面ABCD, AC 面ABCD, ACPD, / /NEAC, NEPD, 7 分（2）PD 平面ABCD，PD 平面PDCE,平面PDCE平面ABCD. 9 分BCCD，平面PDCE 平面ABCDCD，BC 平面ABCD，BC 平面.PDCE. 10 分BC是四棱锥BPDCE的高. 11 分711()3 2322SPDECDC 梯形PD C E12 分四棱锥BCEPD的体积113 2233B CEPDPDCEVSBC 梯形. 14 分19. 解：（1）当1n 时, 1111asa , 解得：11 2a ， 1 分当2n 时, 11(1)(1)nnnnnassaa,则有 12 nnaa ，即： 11 2nna a，数列 na是以11 2a 为首项，1 2为公比的等比数列. 3 分*1()2nna
