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1、120132014 学年度第 2 学期第一学段考试 高一级 数学试题卷第第 I I 卷卷 选择题选择题( (共共 5050 分分) ) 一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分) ) 1.观察下面数列的特点,选择适当的数字填入括号中。1，-4,9，-16,25， （ ） ，49，A36 B36C36D352在ABC中，6a，6b，120C，则ABC的面积是A9 B18 C39 D3183sin)sin(cos)cos(化简的结果是A)2sin( B)2cos( Ccos Dcos4. 在ABC中，:1:2:3A B
2、 C ，则sin:sin:sinABC A1:2:3 B1:2 :3 C1:2 :3 D1:3:25已知1sincos5，则sin2的值是A4 5B4 5 C24 25D 24 256在等差数列 na中,若34567450aaaaa，则28aa的值等于A300 B180 C75 D45 7. 在ABC中，已知bccba222，则 A= A120 B90 C60 D308等差数列 na的前n项和22nSnn，那么它的通项公式是A21nan B21nan C41nan D41nan29. ,53cos已知 ), 0(，）的值为（则6cosA.34 3 10B. 34 3 10C. 3 34 10D
3、. 3 34 1010. ABC中，A、B满足关系式：10tantanAB，则ABC是 A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题( (共共 100100 分分) ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ） 11. 数列na中，121 211,3, (n3)nn naaaaa ， 则3a 。12. 在等差数列 na中，已知2, 185aa，则公差_d。13. BAbaABC则中，已知在,30,6,32 。14. 已知, 为锐角，且1tan7，1tan3，则2= 。(结果
4、要求弧度表示)三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ）15.15.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在等差数列na中，前n项和为nS，(1)已知 12a ，3d ，10n ,求10a的值,(2) 已知 13a ，21na ，2d ,求n的值和nS的值。1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知sin54，),2(，cos),23,(,135求cos)(，sin)(的值。317.17. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，海
5、中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁一军舰从 A地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛 在北偏东60 （1）求 C 处与小岛 B 的距离 BC。 （2）若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18.18.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）等差数列 na的首项为 23，公差为整数，且第 6 项为正数，从第7 项起为负数。 （1）求此数列的公差d；（2） 当前n项和ns是正数时，求n的最大值。19.19.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数2( )2sin2 3sin cos1f xxxx （1）求函数( )f x的最小正周期
6、；（2）求函数( )f x的最小值及相应x的值。20.20.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，nb=nS。已知数列 nb是首项为 1，公差为 1 的等差数列。4（1）求数列 nb的通项公式。（2）求数列na的通项公式。（3）令14 (1)(1)n nncaa，求数列 nc的前n项和为nT。20132014 学年度第 2 学期第一学段考试 高一级 数学试题答案第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题( (共共 100100 分分) ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020
7、分分 ） 11. 数列na中，121 211,3, (n3)nn naaaaa ， 则3a 4 。12. 在等差数列 na中，已知2, 185aa，则公差_1_d。13. BAbaABC则中，已知在,30,6,3260 或 120。14. 已知, 为锐角，且1tan7，1tan3，则2= 4。(结果要求弧度表示) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ）15.15.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在等差数列na中，前n项和为nS，(1)已知 12a
8、，3d ，10n ,求10a的值,(2) 已知 13a ，21na ，2d ,求n的值和nS的值。解：解：（1）1019aad29 329 ， 4 分（2）na 1(1)and3(1) 221n21 3(1)92n，题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010得分得分得分得分C CC CC CD DD DB BA AC CA AB B510.n 8 分110 10() 10(321) 10120.22aaS 12 分1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知sin54，),2(，),23,(,135cos求)cos(，sin)(的值.解：解：sin54
9、，),2(，229cos1 sin,25 3cos5 3 分cos),23,(,13522144sin1 cos,169 12sin13 6 分cossinsincoscos)(1312 54)135(53=6563 9 分sinsincoscossin)(1312)53()135(54=6556 12 分17.17. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁一军舰从 A地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛在北偏东60 （1）求 C 处与小岛 B 的距离 BC。 （2）若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角
10、礁的危险？解：解：过 B 点向 AE 作垂线，交 AE 于 D，令 C 点北向为 F。 2 分由题意可知：15BAC, 90ACF18090601515ABC8BCAC 8 分在Rt BCD中，30BCD, 1sin302BD BC，4BD 43.8BD DF6此舰没有角礁的危险。 14 分18.18.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）等差数列 na的首项为 23，公差为整数，且第 6 项为正数，从第7 项起为负数。 （1）求此数列的公差d；（2）当前n项和ns是正数时，求n的最大值。解：解： (1)由已知a6=a15d=235d0， a7=a16d=236d0，解得:523d623
11、， 6 分又dZ Z， d=4 7 分(2) nS=23n2) 1( nn(4)0， 10 分整理得：n(504n)00n225， 13 分又nN N*， 所求n的最大值为 12. 14 分19.19.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数2( )2sin2 3sin cos1f xxxx （1）求函数( )f x的最小正周期；（2）求函数( )f x的最小值及相应x的值。解：解：（1）2( )2sin2 3sin cos1f xxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x 6 分2 2T。 8 分（2） 当3(2)2()62xkkZ时函数( )f x取得最小值为-2.7此时，
12、5()6xkkZ。 14 分20.20.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，nb=nS。已知数列 nb是首项为 1，公差为 1 的等差数列。(1)求数列 nb的通项公式。（2）求数列na的通项公式。（3）令14 (1)(1)n nncaa，求数列 nc的前n项和为nT。解：解：(1)由已知得数列 nb是等差数列且11,1bd，1(1)nbbnd1 (1) 1n n所以数列 nb的通项公式为nbn*()nN。 2 分(2) 由nb=nS得n=nS2 nSn2 11=11aS当n 1时，12nnnaSS当n时，22(1)21nnn 11a 也满足式。求数列na的通项公式为na 21n*()nN。 8 分（3）14 (1)(1)n nncaa4 (21) 1 2(1) 1nn1 (1)nn811 (1)nn123nnTcccc11111111()()()()1223341nn11 11n1n n。
