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1、1茂名市 2015 年第二次高考模拟考试（理科） 2015.4试卷综述：本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。注重基础知识的考查。注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。第一部分 选择题（共 40 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合1,4,5M ,0,3,5N ,则MN=（ ）.A 1,4B0,3C0,1,3,4,5D5【知识点】交集及其运算A1【答案】D 【解析】集合1,
2、4,5M ,0,3,5N ,MN=5，故选 D【思路点拨】根据集合1,4,5M ,0,3,5N ,找出它们的公共元素，再求交集2. 复数311(ii 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A(1,1) B(1, 1)C( 1,1)D( 1, 1) 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4【答案】B 【解析】因为复数 1=1+ =1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1） 故选 B【思路点拨】通过复数 i 的幂运算，化简复数为 a+bi 的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标3. 若离散型随机变量X的分布列为2则X的数学期望()E X( ).A2 B2 或21C21D1【知识点
3、】离散型随机变量及其分布列K6【答案】C 【解析】由离散型随机变量 分布列知：2 122aa+= ,解得1a =，所以111()01222E X = + = ，故选 C.【思路点拨】利用离散型随机变量 分布列的性质求解4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A2 3 B4 3 C8 3 D4 【知识点】由三视图求面积、体积 G2【答案】B 【解析】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积 S=1 242=4，棱锥的高 h=1，故棱锥的体积 V=1 3Sh=4 3，故选：B【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，
4、求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案5. 设变量yx,满足约束条件20 0 3xy xy x ，则yxz2的最小值为（ ）.A. -3 B. -1 C13 D-53【知识点】简单线性规划 E5【答案】A 【解析】画出约束条件 20 0 3xy xy x 的可行域如下图:易知当直线经过 C(3.-3)时，yxz2取得最小值，最小值为-3，故选 A.【思路点拨】先画出约束条件 20 0 3xy xy x 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数yxz2的最小值6. 已知等差数列 na的前n项和为nS，12,242Sa，则3a( ).A 2B
5、3 C4 D5 【知识点】等差数列的通项公式D2【答案】C 【解析】设等差数列 na的首项为1a，公差为d，因为12,242Sa，所以112 4612ad ad+=+=，解得2d =，324aad=+=，故选 C.【思路点拨】由等差数列的通项公式和求和公式可得 a1 和 d 的方程组，解方程由通项公式可得47. 在ABC中,54sinA,6 ACAB,则ABC的面积为（ ）.A3B12 5C6D4【知识点】向量的数量积公式；三角形面积公式 F3【答案】D 【解析】因为6AB AC= ，所以3cos=65AB ACABACAABAC= ，即=10ABAC ，则1sin=42ABCSABACA=A
6、 ，故选 D.【思路点拨】先利用已知条件6AB AC= 结合向量的数量积公式得到=10ABAC ，再利用三角形面积计算即可。8. 若函数( )yf x在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得()( )f txtf x恒成立，则称( )yf x是一个“关于t函数”现有下列“关于t函数”的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于 2 函数”至少有一个零点；xxf)21()( 是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0【知识点】抽象函数及其应用B10【答案】B 【解析】对任一常数函数axf)(，存在1t,有axf )1 (axf)(1所以有)(1)1
7、(xfxf，所以常数函数是“关于t函数”“关于 2 函数”为)(2)2(xfxf，当函数)(xf不恒为 0 时有02)()2( xfxf )2(xf与)(xf同号定义在实数集R上的函数( )yf x的图象是连续不断的，)(xfy 图象与x轴无交点，即无零点。对于xxf)21()( 设存在t使得()( )f txtf x，即存在t使得5xxtt)21()21(，也就是存在t使得xxtt)21()21()21( ，也就是存在t使得tt)21( ，此方程有解，所以正确。故正确是，故选：B【思路点拨】根据抽象函数的定义结合“关于 t 函数”的定义和性质分别进行判断即可第二部分 非选择题（共 110 分
8、）二、填空题：（考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（一）必做题（913 题）9. 不等式112xx的解集为_ .【知识点】绝对值不等式的解法 E2【答案】, 0【解析】原不等式转化为1 11x - -或12 211x x- 0 时, ( )f x1x)21( ，则( 2)f _.【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案】45【解析】( )15( 2)2144ff-=-=-+=-，故答案为45 。【思路点拨】根据( )f x是奇函数，故( )( 2)2ff-=-，而( )2f可直接代入已知函数中可求。11. 如图所示的流程图，若输入x的值为 2，则输出x的值为_.6【知识点】程序框图
9、L1【答案】 【解析】7 【解析】模拟执行程序框图，可得 x=2不满足条件 x6，x=1，x=3不满足条件 x6，x=5，x=7满足条件 x6，退出循环，输出 x 的值为 7故答案为：7【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，x=7 时，满足条件x6，退出循环，输出 x 的值为 712. 已知直线1ykx与曲线baxxy3 相切于点(1，3)，则b的值为_.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】3 【解析】直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，3） ，又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当 x=1 时，y=3+a 得切线的
10、斜率为 3+a，所以 k=3+a；由得：b=3故答案为：3【思路点拨】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于 a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在 x=1 处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决713. 已知抛物线xy42与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若0)(AFOBOA，则双曲线的实轴长为_.【知识点】双曲线的简单性质H6【答案】222【解析】抛物线xy42与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有
11、相同的焦点F，F点的坐标为（1，0） ，0)(AFOBOA，AFx轴.设A点在第一象限，则A点坐标为（1，2）设左焦点为F，则FF=2,由勾股定理得AF22，由双曲线的定义可知2222AFAFa.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0） ，即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得A点坐标，再由双曲线的定义可得结论。（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分） 。14 （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为cos2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为2 21xtyt (t为参数),则圆心到直线l的距离为_.
12、【知识点】简单曲线的极坐标方程N3【答案】2 【解析】圆的极坐标方程为 =2cos，8转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，则：圆心坐标为（1，0） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，转化成直角坐标方程为：x+y+21=0，则：圆心到直线的距离 d=，故答案为：2【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果15 （几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，2 3BC ，060BCD，则圆O的面积为 .【知识点】与圆有关的比例线段N1【答案】4【解析】弦切角等于同弧上的圆周角，BCD
13、=60，BOC=120，BC=2，圆的半径为：=2，圆的面积为：22=4故答案为：4【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 80 分）16. （本小题满分 12 分）已知函数)0, 0)(6sin()(AxAxf 图象的一部分如图所示.（1）求函数)(xf的解析式；（2）设0 ,2, ，1310)3(f , 56)253(f ,求sin()的值.9【知识点】两角和与差的正弦函数；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 C4 C5【答案】 （1）1( )2sin()36f xxp=+ ；（2）33 65-【解析】 （1）由图象可知2A， 1 分,29 211 43T26T31 . 3 分)631sin(2)(xxf. 4 分（2）10(3)2sin()2cos,213f5cos13 ，6 分又56sin2)sin(2)253(f53sin ，8 分0 ,2, ，,1312)135(1cos1sin2254)53(1sin1cos22 . 10 分sin()sincoscossin1245333()().13513565= - -=- 12
