《【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟考试（理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省肇庆市 2014 届高三 4 月第二次模拟数 学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、 试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区 域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：参考公式：锥体的体积公式1 3VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.2 2列联表随机变量)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK. )(2kKP与 k 对应值表：)(2kKP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1若复数2(23)(1)zmmmi是纯虚数（i是虚数单位） ，则实数m （ ）A3 B
3、3 C1 D1 或32已知集合21,2,1,MNa，若MNM，则实数a （ ）A2 B2 C2 D2 3图 1 分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法 不正确的是（ ）A三种品牌的手表日走时误差的均值相等； B三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙； C三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙； D三种品牌手表中甲品牌的质量最好24若如图 2 所示的程序框图输出的 S 是31，则在判断框中 M 表示的“条件”应该是（ ）A3n B4n C5n D6n 5已知向量(1,2),( , )x yab，则“4x 且2y ”是“ab”的 （
4、 ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知某几何体的三视图（单位：cm）如图 3 所示，则该几何体的体积是（ ）A20 5 33cm B303cm C403cm D423cm7已知实数0a，函数 1,21,2)(xaxxaxxf，若)1 ()1 (afaf，则a的值为（ ）A3 5 B3 5C3 4 D3 48设有一组圆kC：)(2)3() 1(*422Nkkkykx. 下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切； 存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交； 所有的圆均不经过原点.3其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3
5、 D4 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. （一）必做题（913 题）9已知等比数列na满足122348aaaa，则5a .10不等式|3|2 | 0xx的解集为 .11若双曲线22221xy ab的渐近线方程是2yx ，则双曲线的离心率等于 .12在12)31(xx 的展开式中，3x的系数为 .13直角坐标系 xOy 中，已知两定点 A（1，0） ，B（1，1） 动点( , )P x y满足1020OAOPOBOP，则点(,)M xy xy构成的区域的面积等于 .14 （坐标系与参数方程选做题）已知 C 的参数方程为3cos3sinxtyt
6、(t为参数)，C 在点 （0，3）处的切线为 l，若以直角坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图 4，在ABC中，AB=BC，圆 O 是ABC的外接圆，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D， BD=4，72CD，则 AC 的长等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）已知锐角ABC 的面积等于3 3，且 AB=3，AC=4.（1）求)2sin(A的值；（2）
7、求)cos(BA的值.417.（本小题满分 12 分） 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机 抽取 200 名学生，得到如下22列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系” ？ （2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取 5 人，则男生和女生抽取 的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的 5 人中再随机抽取 3 人，该 3 人中女生的人数记为，求的数学期望.18.（本小题满分 14 分） 如图 5，在四棱锥PABCD中，
8、底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且DAB=60. 侧 面 PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD，G 为 AD 边的中点. （1）求证：BG平面 PAD； （2）求平面 PBG 与平面 PCD 所成二面角的平面角的余弦值； （3）若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面 DEF平面 ABCD，并证 明你的结论.19.（本小题满分 14 分）如图 6，圆22:(2)36Cxy，P 是圆 C 上的任意一动点，A 点坐标为（2，0） ，线段PA 的垂直平分线 l 与半径 CP 交于点 Q. （1）求点 Q 的轨迹 G 的方程； （2）已知 B，D 是轨迹
9、 G 上不同的两个任意点，M 为 BD 的中点. 若 M 的坐标为 M（2，1） ，求直线 BD 所在的直线方程；若 BD 不经过原点，且不垂直于 x 轴，点 O 为 轨迹 G 的中心. 求证：直线 BD 和直线 OM 的斜率之积是常数（定值）.520.（本小题满分 14 分）已知正项数列nx满足211nnxx（*Nn）.（1）证明：21nnxx；（2）证明：1nnxx；（3）证明：nnxnnn11.21 （本小题满分 14 分）已知函数xxxaxfln2)1()(，Ra（1）若 a=1，判断函数( )f x是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数)(xf的单调区间；（
10、3）设函数xaxg)(若至少存在一个, 1 0ex ，使得)()(00xgxf成立，求实数a 的取值范围6数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题一、选择题题号12345678答案ADBCADCB8 题解析：圆kC的圆心（k-1，3k）在直线 y=3（x+1）上运动，因此存在定直线y=3（x+1）与所有的圆均相交；因圆kC的半径22krk在变化，故错，正确.对于：假设存在某个圆经过原点，则4222)3() 1(kkk（*） ，下面转化为这个关于k 的方程是否有正整数解，可以从 k 的奇偶性分析：若 k 为奇数，则 k-1 为偶数，3k 为奇数，于是2) 1( k为偶数，2)3( k为奇数，从而
11、方程（*）的左边为奇数，但方程（*）的右边为偶数，矛盾！若 k 为偶数，则 k-1 为奇数，3k 为偶数，于是2) 1( k为奇数，2)3( k为偶数，从而方程（*）的左边为奇数，但方程（*）的右边为偶数，矛盾！综上知，假设不成立，故正确. 二、填空题二、填空题936410-3，1 115 12322134 143sin 1527313 题解析：由 1020OAOPOBOP，得 1020xyx7设 M（s，t） ，则sxy txy ，解得1()2 1()2xstyst ，由02 01xy x ，得0202sts .三、解答题三、解答题16.（本小题满分 12 分）解：（1）33sin4321s
12、in21AAACABSABC， （2 分）3sin2A . （3 分）又ABC 是锐角三角形，21sin1cos2AA， （4 分）21cos)2sin(AA. （5 分）（2）由余弦定理2222cosBCABACAB ACA （7 分）13214324322BC （8 分）由正弦定理得13392sinsinBCAACB， （9 分）又 B 为锐角，得1313sin1cos2BB. （10 分）cos()coscossinsinABABAB （11 分）1133 21322 397 13 1326 （12 分）17.（本小题满分 12 分）解：（1）2 2200(30 906020)6.061
13、5.02490 110 50 150K， （2 分）约有 97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. （4 分）（2）男生抽取的人数有：60526090（人） （5 分）女生抽取的人数各有：90536090（人） （6 分）8（3）由（2）可知，男生抽取的人数为 2 人，女生抽取的人数为 3 人，所以的取值为 1，2，3. （7 分）12 32 3 53(1)10C CPC，21 32 3 56(2)10C CPC，3 3 3 51(3)10CPC，所以的分布列为：123( )P3 106 101 10（10 分）所以的数学期望为3611231.8101010E （12 分）18.（本小题满分 14 分）（1）证明：连结 BD. 因为 ABCD 为棱形，且DAB=60，所以ABD 为正三角形. （1 分）又 G 为 AD 的中点，所以 BGAD.
