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1、1广东省广州市华南师范大学附属中学广东省广州市华南师范大学附属中学 2015 届高三届高三 1 月高考月高考模拟（文）模拟（文）一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位，复数z 12i i对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为21222zi iiii ，所以z对应的点的坐标是2,1，所以在第二象限，故选 B考点：1、复数的乘法运算；2、复平面2.已知集合|
2、 11Mxx ，|Nx yx，则MN （ ）A. |01xx B. |01xx C. |0x x D. | 10xx 【答案】B【解析】试题分析：使yx有意义，必须满足0x ，0x x ，01xx ，故选 B考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算3.命题“若0x ，则20x ”的否命题是（ ）A. 若0x ，则20x B. 若20x ，则0x C. 若0x ，则20x D. 若20x ，则0x 【答案】C【解析】试题分析：“若0x ，则20x ”的否命题是“若0x ，则20x ” ，故选 C考点：命题的否命题4.设向量,1ax，4,bx ，1a b ，则实数x的值是（ ）A. 2 B. 1
3、 C. 1 3 D. 1 5【答案】D2【解析】试题分析：因为1a b ，所以41xx ，解得1 5x ，故选 D考点：向量数量积的坐标运算5.函数 13tancosf xxx的最小正周期为（ ）A2 B3 2C D2【答案】A【解析】试题分析：因为 3113tancoscos3sin2sincos2sin226f xxxxxxxx，所以函数 f x的最小正周期是221 ，故选 A考点：1、同角三角函数的基本关系；2、辅助角公式；3、三角函数的最小正周期6.一算法的程序框图如图 1，若输出的1 2y ， 则输入的x的值可能为（ ）A1B0 C1 D5 【答案】C【解析】3试题分析：由程序框图知
4、：sin,262 ,2xxxyx 当2x 时，122xy ，解得：1x （舍去） ；当2x 时，1sin62yx，解得：121xk（k）或125xk（k） ，当0k 时，1x 或5x （舍去） ，所以输入的x的值可能是1，故选 C考点：1、框图；2、分段函数7.用a,b,c表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若ab, bc, 则ac; 若ab, ac, 则bc; 若a, b, 则ab; 若a, b, 则ab. 其中真命题的序号是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：若ab, bc, 则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；平行于同一直线的两条直线平行，所以
5、是真命题；若a, b, 则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以是真命题故选 D考点：空间点、线、面的位置关系8.已知22loglogab，则下列不等式一定成立的是（ ）A11 ab B2log0abC11 32abD21a b 【答案】C【解析】试题分析：由22loglogab得：0ab取2a ，1b ，代入每个选项，得：选项A，112，不成立；选项 B，22log2 1log 10，不成立；选项 C，2111 32，成立；选项 D，2 1221，不成立故选 C4考点：不等式的性质9.已知双曲线2 2:13xCy的左，右焦点分别为1F，
6、2F，过点2F 的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则1PFQ的周长为（ ）A16 3 3B5 3 C14 3 3D4 3【答案】A【解析】试题分析：因为223 12cab ，所以2F 2,0，因为点P的横坐标为2，所以Qx轴，由2 2213y，解得3 3y ，所以2 3Q3，因为点、Q在双曲线C上，所以12FF2 3 ，12QFQF2 3，所以11222 314 3FQF4 3FQF4 3Q4 333 ，所以1PFQ的周长为1114 32 316 3FQFQ333 ，故选 A考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长10.已知函数 sin3f xx
7、x, 则1234029 2015201520152015ffff的值为（ ）A4029 B4029 C8058 D8058【答案】D【解析】试题分析：因为 2sin32sin23f xfxxxxx sinsin 24xxsinsin44xx ，所以1234029 2015201520152015ffff54029140294029480582201520152ff ，故选 D考点：1、函数值；2、推理与证明二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）（一）必做题（一）必做题（11111313 题）
8、题）11.不等式2230xx 的解集是 【答案】1,3【解析】试题分析：由2230xx ，解得：13x ，所以不等式2230xx 的解集是1,3考点：解一元二次不等式12.在平面直角坐标系xOy中，设不等式组11, 02x y 所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点,M x y，则2OM 的概率是 .【答案】23 3 12【解析】试题分析：作出可行域如图所示：不等式组11, 02x y 所表示的平面区域W是图中正方形CDA，则正方形CDA的面积是2 24从区域W中随机取点, x y，使2 ，则点落在图中阴影部分在RtA中，3A ，3A ，所以阴影部分的面积是62112213232263 ，故
9、所求的概率是233 423 3 12考点：1、线性规划；2、几何概型13.已知实数x,y满足221xyxy，则xy的最大值为 .【答案】2【解析】试题分析：因为221xyxy，所以221xyxy ，所以2 21 31 32xyxyxy ，即24xy，解得：22xy ，所以xy的最大值为2考点：基本不等式（二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图 2，圆O的直径9AB ，直线CE与圆O相切于点C，ADCE于点 D，若1AD ，设ABC，则sin_ODECBA【答案】1 3【解析】试题分析：因为直线CE与圆O相切
10、于点C，所以CCDA A，因为A是圆的直径，所以CC A，在RtCA中，CsinAA，在RtCDA中，DsinCAA，所以2CDD1sinC9AAAA AA，故1sin3考点：1、弦切角；2、直径所对的圆周角715.（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，设曲线1:2sinC与2:2cosC的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 . 【答案】2sin()42【解析】试题分析：曲线1C :2sin的普通方程为2220xxy，曲线2C :2cos的普通方程为2220xyy，所以A的方程为0xy ，又易知A的垂直平分线斜率为1，经过圆1C的圆心1,0，所以A的垂直平分线的方程为
11、1yx ，即为sincos1，或化成2sin42考点：1、极坐标方程与直角坐标方程互化；2、两圆的公共弦所在直线方程三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）已知函数 sincosf xxax(xR)，4是函数 f x的一个零点.（1）求a的值，并求函数 f x的单调递增区间；（2）若,0,2，且10 45f，33 5 45f，求sin的值.【答案】 （1）1a ，32,244kk(kZ)；（；（2 2）2 2【解析】试题分析：（1）由4是函数 f
12、 x的一个零点得1a ，代入，用辅助角公式化简，得 2sin4f xx8，利用正弦函数的单调递增区间即可求出函数 f x的单调递增区间；（2）先将已知条件进行化简，再利用22sincos1求出cos和sin的值，进而sin展开，代入数值试题解析：（1）解：4是函数 f x的一个零点， sincos0444fa. 1 分 1a . 2 分 sincosf xxx222sincos22xx3 分2sin4x. 4 分由22242kxk，kZ ，得32244kxk，kZ ， 5 分 函数 f x的单调递增区间是32,244kk(kZ). 6 分（2）解：10 45f， 102sin5. 5sin5.
