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1、1广东省湛江二中 2013 届高三 5 月模拟测试试卷数学（理科）满分：150 分 时量：120 分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上. 1、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1、已知全集 U=0,1,2,3,4,5 ，集合 A=0,1,3 ，集合 B=0,3,4,5 ，则（ ）A .0 BA B. UBA C. 1)(BCAUD. BBACU)(2、下列说法中正确的是（ ） A “5x ”是“3x ”必要不充分条件；B命题“对xR ，恒有210x ”的否定是“xR ，使得210x
2、 ” CmR，使函数 f(x)x2mx (xR)是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题；3、若1sin() 33 ，则cos(2 )3（ ） A7 9B1 3C1 3D7 9 4、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，计算出它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型 1（相关指数2R为 0.97） B.模型 2（相关指数2R为 0.89）C.模型 3（相关指数2R为 0.56 ） D.模型 4（相关指数2R为 0.45）5、 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（ ） A
3、3B2 3C2 6D3 66、以双曲线15422 yx的离心率为首项，以函数 24 xxf的零点为公比的等比数列俯 俯 俯俯 俯 俯俯 俯 俯2的前n项的和nS（ ）A23123nBn233 C32 321 n D32 34n 7、4 0cos2xdx （ ）A1 2B1C2D3 28、已知不等式20xaxb 的解集为1,2，m是二项式62()bax x的展开式的常数项，那么772maab （ ）A15B5Ca5D52填空题：(本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在题中 的横线上)选做题（从14 题和 15 题中选一题作答，全做则按第14 题记分）9、已知A
4、、B是圆C (C为圆心）上的两点，|AB 2，则AB AC _ 10、执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是 11、 设矩形区域由直线2x 和1y 所围成的平面图形区域D是由余弦函数cosyx、2x 及1y 所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是 12、电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八开始n=1n=n+1输出z结束是否01313,2222zi zi 0zzzn2013？3个)中雷的个数(0 常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块
5、中有且仅有 3 个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起七个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有 _； 一定是雷的有 _ (请填入方块上方对应字母)13、方程ax2+by2=1(ba,1，2，3，4，2013)的曲线中，所有圆面积的和等于 _ ，离心率最小的椭圆方程为 .14、如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，C6，则AED_15、已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为2cos12sinxy (为参数)，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标
6、系，直线l的极坐标方程为2 sin()33，则圆C截直线l所得的弦长为 _ 三、解答题：（本大题共6 小题，满分80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分 12 分）设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知3,a 4,b 2cos3C (1) 求ABC的面积； (2) 求sin()BC的值17、 （本小题满分 13 分）已知正项数列满足24(1)nnSa .（1）求数列na的通项公式；（2）设11n nnba a，求数列 nb的前n项和Tn .DCEOBA（第 14 题图）418、 （本小题满分 13 分） 从某学校高三年级共 1000 名
7、男生中随机抽取 50 人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这 50 人在运动会上组成一个彩旗队，在这 50 人中要选身高在 180cm以上（含 180cm）的三人作为队长，记X为身高在180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。19、 （
8、本小题满分 14 分）如图一，ABC 是正三角形，ABD 是等腰直角三角形， AB=BD=2。将ABD 沿边 AB 折起， 使得ABD 与ABC 成 30o的二面角CABD, 如图二，在二面角CABD中. (1) 求 D、C 之间的距离； (2) 求 CD 与面 ABC 所成的角的大小; (3) 求证：对于 AD 上任意点 H，CH 不与面 ABD 垂直。20、 （本小题满分 14 分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：22221(0)yxab ab的离心率32e ，F是抛物线C2：y24x的焦点， C1与C2交于M，N两点(M在第一象限)，且BCDABDC图一图二A5|MF|2 (1) 求点M
9、的坐标及椭圆C1的方程； (2) 若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MPMQ，求k的 值21、 （本题满分 14 分）已知函数21( )ln(1)2f xaxxax (1)a （1）讨论( )f x的单调性与极值点。（2）若21( )1(1)2g xxxx, 证明当1a 时，( )g x的图象恒在( )f x的图象上方.（3）证明2222ln2ln3ln21(.2)234(1)nnnnN nnn6湛江市第二中学 2013 届高三级第二学期 5 月考模拟考试数学答案（理科）一、选择题一、选择题2 2、填空题：填空题：9 92 21313202709120122x+2
10、0132y=1 和20132x+20122y=1，101013 22i+ +1414311112 2P 15152 231212A，C，EB，D，F，G三、解答题：（本大题共6 小题，满分80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 13 分）7已知正项数列满足24(1)nnSa。（1）求数列na的通项公式；（2）设11n nnba a，求数列 nb的前n项和Tn。解：()整理得21nnaa 4 分又11a 得12 nan 7 分()由（1）知 )121 121(21 nnbn 9 分所以12 nnTn 13 分18、 （本小题满分 13 分）从某学校高三年级共 10
11、00 名男生中随机抽取 50 人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这 50 人在运动会上组成一个彩旗队，在这 50 人中要选身高在 180cm以上（含 180cm）的三人作为队长，记X为身高在180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。8
12、解: () 第六组08. 0p 2 分第七组06. 0p 4 分估计人数为180 6 分() X可能的取值为 0,1, 2, 3. 7 分425)0(3 93 5CCxP 4220) 1(3 92 51 4CCCxP4215)2(3 91 52 4CCCxP 422)3(3 93 4CCxP所以X的分布列 11 分)(XE= 510510*1*2*3*42211421=34. 13 分19、 （本小题满分 14 分）如图一，ABC 是正三角形，ABD 是等腰直角三角形， AB=BD=2。将ABD 沿边 AB 折起， 使得ABD 与ABC 成 30o的二面角CABD, 如图二，在二面角CABD中
13、. (1) 求 D、C 之间的距离； (2) 求 CD 与面 ABC 所成的角的大小; (3) 求证：对于 AD 上任意点 H，CH 不与面 ABD 垂直。X0123P425 2110 145 2119解: 依题意，ABD=90o ，建立如图的坐标系使得ABC 在 yoz 平面上，ABD 与ABC 成 30o的二面角, DBY=30o，又 AB=BD=2， A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，3，1)，D(1，3，0)，(1)|CD|=222) 10()33()01 (=2 5 分(2)x 轴与面 ABC 垂直，故(1，0，0)是面 ABC 的一个法向量。设 CD 与面 ABC 成的角
14、为，而CD= (1，0，-1)，sin=222222) 1(01001| ) 1, 0 , 1 ()0 , 0 , 1 ( |=220，2，=4；9 分(3) 设AH=tAD= t(1，3，-2)= (t，3t，-2 t)，CH=CA+AH=(0，-3,1) +(t，3t，-2 t) = (t，3t-3，-2 t+1)，若CHBA，则 (t，3t-3，-2 t+1)(0，0，2)=0 得 t=21， 11 分此时CH=(21，-23，0)，而BD=(1，3，0)，CHBD=21-23=-10, CH和BD不垂直，即 CH 不可能同时垂直 BD 和 BA，即 CH 不与面 ABD 垂直。14 分20、 （本小题满分 14 分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：22221(0)yxab ab的离心率32e ，F是
