《【数学】广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试试卷(1)(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试试卷(1)(理)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高三高考模拟考试 试卷(1) (理)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 )1、已知212bii(Rb,i是虚数单位) ,则b ( )A2 B1 C1 D1或22、已知向量,2ax, 1,1b ,若abb,则x ( )A2 B4 C4 D23、已知等比数列 na的各项均为正数,且公比1q ,若2a、31 2a、1a成等差数列,则公比q ( )A13 2或13 2B13 2C15 2或15 2
2、D15 24、设:plg1xx yx,:q21xxx,则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、抛物线280yx的焦点F到直线: l10xy 的距离是( )A5 2 2B2 C2 2D3 2 26、若 f x是奇函数,且0x是 xyf xe的一个零点,则0x一定是下列哪个函数的零点( )A1xyfx e B 1xyf x eC 1xye f x D 1xye f x7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B2 C8 3D10 38、由正整点坐标(横坐标和纵坐标都是正整数)表示的一组平面向量2ia (1i ,2,3,n,) ,按
3、照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是:对于n ,第n行共有21n个向量,若第n行第k个向量为ma ,则 ,0,221mk nknannknkn ,例如 11,1a ,21,2a ,32,2a ,42,1a ,依次类推,则2015a ( )A44,11 B44,10 C45,11 D45,10二、填空题(本大共二、填空题(本大共 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 30 分分 ) (一)必做题(一)必做题(913 题)题)9、12lg5lg4 10、不等式213xx的解集是 11、某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y
4、,10,11,9已知这组数据的平均值为10,方差为2,则xy的值为 12、展开6abc,合并同类项后,含23ab c项的系数是 13、已知实数x,y满足条件20 320 0 0xy xy x y ,若目标函数zaxby(0a ,0b )的最大值为6,则ab的最大值是 (二)选做题(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题)题,考生只能从中选做一题)14、 (坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为 15、 (几何证明选讲选做题)(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点作圆的割线A、CDA是圆的直径,若4A ,C5,CD3,则C D
5、三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,满分小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤 )16、 (本小题满分 12 分)已知函数 sinf xx A(0A ,0,2)的部分图象如图所示 1求函数 f x的解析式;3 2若126f,0,2,求cos417、 (本小题满分 12 分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图) ,其中,上学路上所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20,20,40,40,60,60,80,80,100 1求直方图中x的值; 2如
6、果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿; 3现有6名上学路上时间小于40分钟的新生,其中2人上学路上时间小于20分钟从这6人中任选2人,设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为,求的分布列和数 学期望18、 (本小题满分 14 分)如图,直角梯形CDA中,/CDA,CA ,1A , C2,CD12 ,过A作CDA ,垂足为F、G分别是C、DA的中点现将DA 沿A折起,使二面角DCA的平面角为135 1求证:平面DC 平面CA ; 2求直线FG与平面DC所成角的正弦值19、 (本小题满分 14 分)设等比数列 na的前n项和为n
7、S,已知122nnaS(n) 1求数列 na的通项公式; 2在na与1na之间插入n个数,使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列,求证:41211115 16nddd(n) 20、 (本小题满分 14 分)如图所示,已知A、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,C过椭圆的中心,CC0A ,C2CA 1求椭圆的方程; 2在椭圆上是否存在点Q,使得22QQ2 A?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标) ,若不存在,请说明理由; 3过椭圆上异于其顶点的任一点,作:A224 3xy的两条切线,切点分别为、,若直线在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:2211 3mn为定值21、 (本小
8、题满分14分)已知函数 1lnf xxaxa,其中Ra且0a 1讨论 f x的单调性; 2若不等式 f xax恒成立,求实数a的取值范围; 3若方程 0f x 存在两个异号实根1x,2x,求证:120xx5参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 )题号12345678答案BCDABCAC二、填空题(本大共二、填空题(本大共 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 30 分
9、分 )(一)必做题(一)必做题(913 题)题)9、2 10、2,1 11、4 12、60 13、9 8(二)选做题(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)14、2 215、30三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,满分小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤 )16、解: 1由图象知2A( )f x的最小正周期54 ()126T,故22T 3 分将点(,2)6代入( )f x的解析式得sin()13,又|2,6,故函数( )f x的解析
10、式为( )2sin(2)6f xx6 分 2( )2sin(2)6f xx2sin 2()2sin2cos1262662f8 分13cos0sin222又,所以 10 分62coscoscossinsin444412 分17、解: 1由直方图可得:200.0125 200.0065 200.003 2 201x 所以0.025x =.2 分6 2新生上学所需时间不少于 60 分钟的频率为:0.003 2 200.12 4 分因为1000 0.12120所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿6 分 3X的可能取值为 0,1,2. 7 分02 24 2 62(0)5CCP XC,11 24
11、 2 68(1)15CCP XC,20 24 2 61(2)15CCP XC10 分所以X的分布列为: X012P2 58 151 1511 分2812012515153EX 12 分18、 1证明:DEAE,CEAE,,DECEEDE CECDE,平面 AE平面CDE3 分 AE平面ABCE 平面DCE平面ABCE5 分 2(方法一)(方法一)以 E 为原点,EA、EC 分别为, x y轴,建立空间直角坐标系6 分DEAE,CEAE DEC是二面角CAED的平面角,即DEC=01357 分1AB,2BC,21CD,A(2,0,0) ,B(2,1,0) ,C(0,1,0) ,E(0,0,0)
12、,D(0,1,1)9 分F、G分别是CE、AD的中点F1002(,),G1 112 2(,) 10 分FG =1112( ,),AE =( 2,0,0)11 分由 1知AE 是平面DCE的法向量12 分设直线FG与平面DCE所成角02(),则22sin| |33| |22FG AE FGAE 7故求直线FG与平面DCE所成角的正弦值为2 314 分(列式 1 分,计算 1 分)(方法二)作AEGH /,与DE相交于H,连接FH6 分由 1知 AE平面CDE所以GH平面CDE,GFH是直线FG与平面DCE所成角7 分G是AD的中点,GH是ADE的中位线,1GH,22EH8 分因为 DEAE,CEAE所以DEC是二面角CAED的平面角,即DEC=01359 分在EFH中,由余弦定理得,FEHEHEFEHEFFHcos22221112252()422224 (或25FH)11 分(列式 1 分,计算 1 分)GH平面CDE所以FHGH 在GFHRt中,2322FHGHGF13 分所以直线FG与平面DCE所成角的正弦值为32sinGFG