《【数学】广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试试卷（1）（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三高考模拟考试试卷（1）（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高三高考模拟考试 试卷（1） （理）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ）1、已知212bii（Rb，i是虚数单位） ，则b （ ）A2 B1 C1 D1或22、已知向量,2ax， 1,1b ，若abb，则x （ ）A2 B4 C4 D23、已知等比数列 na的各项均为正数，且公比1q ，若2a、31 2a、1a成等差数列，则公比q （ ）A13 2或13 2B13 2C15 2或15 2
2、D15 24、设:plg1xx yx，:q21xxx，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、抛物线280yx的焦点F到直线: l10xy 的距离是（ ）A5 2 2B2 C2 2D3 2 26、若 f x是奇函数，且0x是 xyf xe的一个零点，则0x一定是下列哪个函数的零点（ ）A1xyfx e B 1xyf x eC 1xye f x D 1xye f x7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B2 C8 3D10 38、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量2ia （1i ，2，3，n，） ，按
3、照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于n ，第n行共有21n个向量，若第n行第k个向量为ma ，则 ,0,221mk nknannknkn ，例如 11,1a ，21,2a ，32,2a ，42,1a ，依次类推，则2015a （ ）A44,11 B44,10 C45,11 D45,10二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ） （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、12lg5lg4 10、不等式213xx的解集是 11、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y
4、，10，11，9已知这组数据的平均值为10，方差为2，则xy的值为 12、展开6abc，合并同类项后，含23ab c项的系数是 13、已知实数x，y满足条件20 320 0 0xy xy x y ，若目标函数zaxby（0a ，0b ）的最大值为6，则ab的最大值是 （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为 15、 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线A、CDA是圆的直径，若4A ，C5，CD3，则C D
5、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知函数 sinf xx A（0A ，0，2）的部分图象如图所示 1求函数 f x的解析式；3 2若126f，0,2，求cos417、 （本小题满分 12 分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20，20,40，40,60，60,80，80,100 1求直方图中x的值； 2如
6、果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿； 3现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为，求的分布列和数 学期望18、 （本小题满分 14 分）如图，直角梯形CDA中，/CDA，CA ，1A ， C2，CD12 ，过A作CDA ，垂足为F、G分别是C、DA的中点现将DA 沿A折起，使二面角DCA的平面角为135 1求证：平面DC 平面CA ； 2求直线FG与平面DC所成角的正弦值19、 （本小题满分 14 分）设等比数列 na的前n项和为n
7、S，已知122nnaS（n） 1求数列 na的通项公式； 2在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成一个公差为nd的等差数列，求证：41211115 16nddd（n） 20、 （本小题满分 14 分）如图所示，已知A、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，C过椭圆的中心，CC0A ，C2CA 1求椭圆的方程； 2在椭圆上是否存在点Q，使得22QQ2 A？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标） ，若不存在，请说明理由； 3过椭圆上异于其顶点的任一点，作:A224 3xy的两条切线，切点分别为、，若直线在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：2211 3mn为定值21、 （本小
8、题满分14分）已知函数 1lnf xxaxa，其中Ra且0a 1讨论 f x的单调性； 2若不等式 f xax恒成立，求实数a的取值范围； 3若方程 0f x 存在两个异号实根1x，2x，求证：120xx5参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ）题号12345678答案BCDABCAC二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分
9、分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、2 10、2,1 11、4 12、60 13、9 8（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、2 215、30三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤骤 ）16、解： 1由图象知2A( )f x的最小正周期54 ()126T，故22T 3 分将点(,2)6代入( )f x的解析式得sin()13，又|2，6，故函数( )f x的解析
10、式为( )2sin(2)6f xx6 分 2( )2sin(2)6f xx2sin 2()2sin2cos1262662f8 分13cos0sin222又，所以 10 分62coscoscossinsin444412 分17、解： 1由直方图可得：200.0125 200.0065 200.003 2 201x 所以0.025x =.2 分6 2新生上学所需时间不少于 60 分钟的频率为：0.003 2 200.12 4 分因为1000 0.12120所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿6 分 3X的可能取值为 0，1，2. 7 分02 24 2 62(0)5CCP XC，11 24
11、 2 68(1)15CCP XC，20 24 2 61(2)15CCP XC10 分所以X的分布列为： X012P2 58 151 1511 分2812012515153EX 12 分18、 1证明：DEAE，CEAE，,DECEEDE CECDE，平面 AE平面CDE3 分 AE平面ABCE 平面DCE平面ABCE5 分 2（方法一）（方法一）以 E 为原点，EA、EC 分别为, x y轴，建立空间直角坐标系6 分DEAE，CEAE DEC是二面角CAED的平面角，即DEC=01357 分1AB，2BC，21CD，A（2，0，0） ，B（2，1，0） ，C（0，1，0） ，E（0，0，0）
12、，D（0，1，1）9 分F、G分别是CE、AD的中点F1002（，），G1 112 2（，） 10 分FG =1112( ，)，AE =( 2,0,0)11 分由 1知AE 是平面DCE的法向量12 分设直线FG与平面DCE所成角02（），则22sin| |33| |22FG AE FGAE 7故求直线FG与平面DCE所成角的正弦值为2 314 分（列式 1 分，计算 1 分）（方法二）作AEGH /，与DE相交于H，连接FH6 分由 1知 AE平面CDE所以GH平面CDE，GFH是直线FG与平面DCE所成角7 分G是AD的中点，GH是ADE的中位线，1GH，22EH8 分因为 DEAE，CEAE所以DEC是二面角CAED的平面角，即DEC=01359 分在EFH中，由余弦定理得，FEHEHEFEHEFFHcos22221112252()422224 （或25FH）11 分（列式 1 分，计算 1 分）GH平面CDE所以FHGH 在GFHRt中，2322FHGHGF13 分所以直线FG与平面DCE所成角的正弦值为32sinGFG
