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1、1广东省广雅、执信、二中、六中广东省广雅、执信、二中、六中 20142015 学年学年高二上学期四校期末联考数学(文)试题高二上学期四校期末联考数学(文)试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。参考公式:参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高。ShV31Sh注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作
2、答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回.第()卷 选择题一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1设集合,则=( )1,2,3,4U 1,2A 2,4B )(BACUA B C D231,2,41,42在等比数列中,则=( )na44a62aa A
3、 B C D3216843命题“若函数在上是减函数,则”的否命题是( )mxexfx)(), 0 1mA若函数在上不是减函数,则mxexfx)(), 0 1mB若函数在上是减函数,则mxexfx)(), 0 1mC若,则函数在上是减函数1mmxexfx)(), 0 D若,则函数在上不是减函数1mmxexfx)(), 0 4已知直线与垂直,则 =( )022yax023 yxaA B C D36233225某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的的值是( )xAB C D 2293236阅读右边程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中应填入的条件为( )A B C D 4
4、i 5i 6i 7i 7设是函数的导函数,的图 象如图所示,则的图象最)(xf )(xf)(xfy)(xfy 有可能的是( ) 8将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称)2sin(xyF6FF中心是,则的一个可能取值是( ) )0 ,83(A11 12 B11 12C5 12D5 129已知抛物线24xy 的准线与双曲线22221(0,0)yxabab的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )A 2B 2C 5 D 5310如图,已知点,正方形内接于圆:, 、分2,0PABCDO221xyMN别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转ABBCABCDO时,的取值范围
5、为( ) PM ON A B 2,22,2C D 1,122,22 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分。分。11某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 _ 人12在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点,则点恰好落在第二1 02 00xyxyy PP象限的概率为 .13函数在上的最大值是 .5123223xxxy3 , 314对于函数( )yf x,若其定义域内存在两个
6、实数,使得时,,m n()mn,xm n( )f x的值域也是 , m n,则称函数( )f x为“和谐函数”,若函数是( )2f xkx“和谐函数”,则实数的取值范围是 k三、三、解答题:本大题共解答题:本大题共 6 小题,满分小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 (本小题满分(本小题满分 12 分)分)内角,所对的边分别为,若.ABCA BCabc21)cos( B(I)求角的大小;B(II)若,求和角的值.2, 4cabA16 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 对某校高二年级学生参加社区服务次数统计,随机抽取了名学
7、生作为样本,得到M 这名学生参加社区服务的次数,根据此数据做出了M 频数与频率的统计表如下:(I)求出表中的值;, ,M r m n()在所取样本中,从参加社区服务的次数不少 于次的学生中任选人,求至少一人参 2024加社区服务次数在区间内的概率25,3017 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形PABCDPABABCD是矩形,且平面平面,PABABCD2PA 4PC ()若点是的中点,求证:平面; EPC/ /PABDE()若点在线段上,且,当三棱锥FPAFAPABAFD的体积为时,求实数的值.4 318 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)已知等比
8、数列的公比且成等差数列. 数列的前项 na, 1q21a8,321aaa nbn和为nS,且.nnSn82()分别求出数列和数列的通项公式; na nb()设,若,对于恒成立,求实数的最小值.nn nabc mcnNnm19 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)已知函数.2( )()|()f xxxaxaxaR ()若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;)(xfRa()设,求不等式的解集.1)( axxg,(ax)()(xgxf20 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合
9、成,C)0( 12222 baby axxy42PCADBFE5为椭圆左、右焦点,为椭圆与抛物线的一个公共点,.21,FF)0 , 1 (2FA25|2AF()求椭圆的方程;()是否存在过的一条直线 ,与“盾圆”依次交于四点,使得2FlCHGNM,与的面积之比为,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说MHF1NGF15:6l明理由. 2014 年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案1B 2B 3A 4D 5C 6A 7D 8 D 9A 10C61115 ; 12; 1312; 1492249k15解:() . 2 ,
10、21cos)cos(BB21cosB分. 4 分,0 B3B(II)由余弦定理得, 6 分128416cos2222Baccab解得。 . 8 分32b由正弦定理可得,即, . 10 分Bb Aa sinsin132234sinsinbBaA故. . 12 分,0 A2A(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)222cba0cosA2A16解:(1)因为,所以 .290.45M20M 分又因为,所以 .395220m 4m 分所以, .4 分50.2520n 40.220r (2)这是一个古典概型 .5 分设参加社区服务的次数在内的学生为,参加社区服务的次数在 25,3012,A A20,25内的
11、学生为; .6 分3456,A A A A所有的基本事件为:12,A A13,A A14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A34,AA35,A A36,A A45,A A46,A A共种; 8 分56,A A15其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有25,3012,A A13,A A共种.14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A9 11 分53 159P7答:至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12 分25,305317证明:()如图(17-1),连结,设,连结 .1ACACBDQEQ分
12、四边形是矩形,点是的中点 .2 分ABCDQAC又点是的中点,则在中,中位线/,3EPCPACEQPA分又平面,平面。平面.5EQ BDEPA BDE/ /PABDE分()解:依据题意可得:,取中点,连结2PAABPBABOPO ,且 .6 分POAB3PO 又平面平面,平面平面=,平面,PABABCDPABABCDABPOPAB则平面;(如图 17-2) .7POABCD分作 交于点,则平面, .8/ /FMPOABMFMABCD分四边形是矩形,,同理可证平面,ABCDBCABBCPAB平面,则为直角三角形,PBPABPBC,222 3BCPCPB则直角三角形的面积为 .10 分ABD322
13、1ADABSABD.12412 32 3=3333B AFDFABDABDVVSFMFMFM分由得: .14 分/ /FMPO2 3 23=33FMFA POPA18.()解:且成等差数列, 121a8,321aaa82312aaaQBDACPE17-1 图17-2 图PCADBFOM8分,2822 111qaaqa06422 qq, 1, 321qq分 3 分, 1q3q132n na当时, 41n7181211 Sb分当时, .5 分2n92) 1(8) 1(822 1nnnnnSSbnnn当时,满足上式, .61n1912bNnnbn, 92分() 若,对于恒成立,即的最大值13292nnncmcnNnncm nnnnnnnncc32