《【数学】广东省广雅、执信、二中、六中2014-2015学年高二上学期四校期末联考（文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省广雅、执信、二中、六中2014-2015学年高二上学期四校期末联考（文） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省广雅、执信、二中、六中广东省广雅、执信、二中、六中 20142015 学年学年高二上学期四校期末联考数学（文）试题高二上学期四校期末联考数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。参考公式：参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。ShV31Sh注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作
2、答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第（）卷 选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1设集合，则=（ ）1,2,3,4U 1,2A 2,4B )(BACUA B C D231,2,41,42在等比数列中，则=（ ）na44a62aa A
3、 B C D3216843命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（ ）mxexfx)(), 0 1mA若函数在上不是减函数，则mxexfx)(), 0 1mB若函数在上是减函数，则mxexfx)(), 0 1mC若，则函数在上是减函数1mmxexfx)(), 0 D若，则函数在上不是减函数1mmxexfx)(), 0 4已知直线与垂直，则 =（ ）022yax023 yxaA B C D36233225某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的的值是（ ）xAB C D 2293236阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D 4
4、i 5i 6i 7i 7设是函数的导函数，的图 象如图所示，则的图象最)(xf )(xf)(xfy)(xfy 有可能的是( ) 8将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称)2sin(xyF6FF中心是，则的一个可能取值是（ ） )0 ,83(A11 12 B11 12C5 12D5 129已知抛物线24xy 的准线与双曲线22221(0,0)yxabab的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A 2B 2C 5 D 5310如图，已知点，正方形内接于圆：， 、分2,0PABCDO221xyMN别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转ABBCABCDO时，的取值范围
5、为（ ） PM ON A B 2,22,2C D 1,122,22 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。分。11某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 _ 人12在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二1 02 00xyxyy PP象限的概率为 .13函数在上的最大值是 .5123223xxxy3 , 314对于函数( )yf x,若其定义域内存在两个
6、实数，使得时，,m n()mn,xm n( )f x的值域也是 , m n,则称函数( )f x为“和谐函数”，若函数是( )2f xkx“和谐函数”，则实数的取值范围是 k三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）内角,所对的边分别为，若.ABCA BCabc21)cos( B（I）求角的大小；B（II）若，求和角的值.2, 4cabA16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学
7、生作为样本，得到M 这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了M 频数与频率的统计表如下：（I）求出表中的值；, ,M r m n（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少 于次的学生中任选人，求至少一人参 2024加社区服务次数在区间内的概率25,3017 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形PABCDPABABCD是矩形，且平面平面，PABABCD2PA 4PC （）若点是的中点，求证：平面； EPC/ /PABDE（）若点在线段上，且，当三棱锥FPAFAPABAFD的体积为时，求实数的值.4 318 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知等比
8、数列的公比且成等差数列. 数列的前项 na, 1q21a8,321aaa nbn和为nS,且.nnSn82（）分别求出数列和数列的通项公式； na nb（）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.nn nabc mcnNnm19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数.2( )()|()f xxxaxaxaR （）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；)(xfRa（）设，求不等式的解集.1)( axxg,(ax)()(xgxf20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合
9、成，C)0( 12222 baby axxy42PCADBFE5为椭圆左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，.21,FF)0 , 1 (2FA25|2AF（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线 ，与“盾圆”依次交于四点，使得2FlCHGNM,与的面积之比为，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说MHF1NGF15:6l明理由. 2014 年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案1B 2B 3A 4D 5C 6A 7D 8 D 9A 10C61115 ； 12； 1312； 1492249k15解：（） . 2 ,
10、21cos)cos(BB21cosB分. 4 分,0 B3B（II）由余弦定理得， 6 分128416cos2222Baccab解得。 . 8 分32b由正弦定理可得，即， . 10 分Bb Aa sinsin132234sinsinbBaA故. . 12 分,0 A2A(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)222cba0cosA2A16解：（1）因为，所以 .290.45M20M 分又因为，所以 .395220m 4m 分所以， .4 分50.2520n 40.220r （2）这是一个古典概型 .5 分设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在 25,3012,A A20,25内的
11、学生为； .6 分3456,A A A A所有的基本事件为：12,A A13,A A14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A34,AA35,A A36,A A45,A A46,A A共种； 8 分56,A A15其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有25,3012,A A13,A A共种.14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A9 11 分53 159P7答：至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12 分25,305317证明：（）如图(17-1)，连结，设，连结 .1ACACBDQEQ分
12、四边形是矩形,点是的中点 .2 分ABCDQAC又点是的中点，则在中，中位线/，3EPCPACEQPA分又平面，平面。平面.5EQ BDEPA BDE/ /PABDE分（）解：依据题意可得：，取中点，连结2PAABPBABOPO ，且 .6 分POAB3PO 又平面平面，平面平面=,平面，PABABCDPABABCDABPOPAB则平面；（如图 17-2） .7POABCD分作 交于点，则平面， .8/ /FMPOABMFMABCD分四边形是矩形，,同理可证平面，ABCDBCABBCPAB平面,则为直角三角形，PBPABPBC，222 3BCPCPB则直角三角形的面积为 .10 分ABD322
13、1ADABSABD.12412 32 3=3333B AFDFABDABDVVSFMFMFM分由得： .14 分/ /FMPO2 3 23=33FMFA POPA18.（）解：且成等差数列， 121a8,321aaa82312aaaQBDACPE17-1 图17-2 图PCADBFOM8分，2822 111qaaqa06422 qq, 1, 321qq分 3 分, 1q3q132n na当时， 41n7181211 Sb分当时， .5 分2n92) 1(8) 1(822 1nnnnnSSbnnn当时，满足上式， .61n1912bNnnbn, 92分（） 若，对于恒成立，即的最大值13292nnncmcnNnncm nnnnnnnncc32
