《【数学】广东省东莞市实验中学2015届高三模拟考试试题（三）（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省东莞市实验中学2015届高三模拟考试试题（三）（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省东莞市实验中学 2015 届高三模拟考试试题（三）（理）参考公式：参考公式：S表示底面积，h表示底面的高，柱体体积 ShV ， ，锥体体积 ShV31一、一、选择题：共选择题：共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求学求学1设全集6|xNxU，集合 3 , 1A，5 , 3 , 1B，则)(BACUU等于A. 4 , 1 B. 5 , 1 C. 5 , 2 D. 4 , 22复数5i (2i)(2i)z（i是虚数单位）的共轭复数为A.5i3 B.5i3C.i D.i3若函数 3,5,2 ,5xx
2、f xf xx则 2f的值为A.2 B. 3 C.4 D.54已知等差数列 na中，前 10 项的和等于前 5 项的和.若06 aam则m（ ）A.10 B.9 C.8 D.2 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的x的 值是A.2 B.9 2C.3 2D.36已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组12 2 2x y xy 给定目标函数25zxy的最大值为（ ）A1 B0 C1 D57已知,m n为两条不同的直线，, 为两个不同的平面，给出下列 4 个命题：若,/ / ,/ /mnmn则 若,/ / ,mnmn则若,/ /mm则 若/ / ,/ / ,/ /m
3、nmn则其中真命题的序号为（ ）2DCBAA B C D 8.若曲线C在顶点O的角的内部,A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且 AOB ，我们把满足条件的最小角叫做曲线C相对点O的“确界角” 。已知O为坐标原点，曲线C的方程为22121xy x (0) (0)x x ，那么它相对点O的“确界角”等于（ ）A.3B.5 12C.7 12D.2 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分其中分其中 1415 题是选做题，考生题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分9已知,(0
4、,)x y，312( )2xy，则14 xy的最小值为 ；10二项式261()xx的展开式中含3x的项的系数是_ （用数字作答）11如图，已知ABC中，4ABAC，90BACo，D是BC的中点，若向量 1 4AMABm ACuuuu ruuu ruuu r ，且AMuuuu r 的终点M在ACD的内部（不含边界） ，则AM BMuuuu r uuu u r 的取值范围是 12过点(1,1)M作斜率为1 2的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 13对任意实数a、b，若a b的运算原理如下图所示，1x是函数11yx的零点，1y是二次函数
5、223yxx在0,3上的最大值，则11xy 。14.(坐标系和参数方程选做题) 已知两曲线参数方程分别为3cos(0)sinx y和23 ()2xttR yt ，它们的交点坐标为_315.(几何证明选讲选做题) 如图所示，AB 与 CD 是O 的直径， ABCD，P 是 AB 延长线上一点，连 PC 交O 于点 E，连 DE 交 AB 于点 F，若 AB=2BP=4，则 PF= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本题满分 12 分）已知函数( )2 3sincoscos2 ,Rf xxxx x（1）求函数( )f x的单调递增区间；
6、（2）在ABC中，内角ABC、所对边的长分别是abc、，若( )2,C,24f Ac，求ABC的面积ABCS的值17 （本小题满分 12 分）某校 1 位老师和 6 名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排 2 名学生，教师可任意选择一个城市 “学生 a 与老师去同一城市”记为事件 A， “学生 a 和 b 去同一城市”为事件 B.(1)求事件BA、的概率)(AP和)(BP；(2)记在一次安排中，事件BA、发生的总次数为,求随机变量的数学期望.E18 （本小题满分 14 分）四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且1 2PAABADCD，/ABCD， 90ADC. (1) 在侧
7、棱PC上是否存在一点Q，使/BQ平面PAD？证明你的结论； (2) 求证：平面PBC 平面PCD； (3) 求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.APBCDQ419 （本小题满分 14 分）已知数列 na中1112,2n naaa,数列 nb中1 1n nba，其中 Nn （1）求证:数列 nb是等差数列（2）设nS是数列1 3nb的前 n 项和,求12111.nSSS（3）设nT是数列1( )3n nb的前 n 项和,求证:3 4nT 20 （本小题满分 14 分）已知椭圆C过点3(1,)2A，两焦点为1(3,0)F 、2( 3,0)F，O是坐标原点，不经过原点的直线lykxm：与椭
8、圆交于两不同点P、Q（1）求椭圆 C 的方程； （2）当1k 时，求OPQ面积的最大值；（3）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率k21 （本小题满分 14 分）已知函数)(ln1)(Raxxaxf（1）当2a时，比较)(xf与 1 的大小；（2）当29a时，如果函数kxfxg)()(仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，都有121 71 51 31) 1ln(nnL5参考答案参考答案1 1选择题：每小题 5 分，共 40 分. .序号12345678答案DCBAD A B B 二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. .
9、9.3 10. 20 11. 6 , 2 12. 2 2;13. 7 14. )36, 1 ( 15. 3 三. 解答题：来源:16.解:（1）( )2 3sincoscos2Rf xxxxx，( )2sin(2)6f xx. .3 分 由222,262kxkkZ，解得,63kxkkZ. 函数( )f x的单调递增区间是,63kkkZ. .6 分（2）在ABC中，( )2,24f ACc，2sin(2)2,6A解得,3AkkZ. .7 分又0A，3A. 8 分依据正弦定理，有,6 sinsin34aca解得.65 12BAC. .10 分116233sin262242ABCSacB . 12
10、分17. .解：(1)31)(AP, 513)(2 22 42 62 22 4CCCCCBP5 分(2)的可能取值为 0，1，2.7 分baPP,()2(与老师去同一城市) 151 31 51.9 分baPP,() 1(同城，但 a 与老师不同)baP,(不同，a 与老师同)52 156 51 32 54 31.10 分baPP、()0(不同，a 与老师也不同)158 54 32 11 分所以.158 15805211512E.12 分18. (1) 解：解：当Q为侧棱PC中点时，有/BQ平面PAD.证明如下：如图，取PD的中点E，连AE、EQ. QQ为PC中点，则EQ为PCD的中位线，/EQ
11、CD且1 2EQCD. /ABCDQ且1 2ABCD，/EQAB且EQAB，四边形ABQE为平行四边形，则/BQAE. BQ 平面PAD，AE 平面PAD，/BQ平面PAD. 4 分(2) 证：证：PA底面ABCD，PACD. ADCD，PAADAI，CD 平面PAD.AE 平面PAD，CDAE. PAAD，E为PD中点，AEPD. CDPDDI，AE 平面PCD. /BQAE，BQ 平面PCD. 7BQ 平面PBC，平面PBC 平面PCD. 9 分(3) 解法一：解法一：设平面PADI平面PBCl./BQ平面PAD，BQ 平面PBC，/BQl.BQ 平面PCD，l 平面PCD，,lPD lP
12、C. 故DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角. 12 分 CD 平面PAD，CDPD. 设1 2PAABADCDa，则222PDPAADa， 226PCCDPDa，故3cos3PDDPCPC. 平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为3 3. 14 分解法二：解法二：如图建立直角坐标系，设1,2PAABADCD，则(0,0,0)A,(0,1,0),( 1,2,0), (0,0,1)BCP，则(0,1, 1)PB uu u r ，( 1,1,0)BC uuu r .设平面PBC的法向量为( , , )nx y zr ，则由00n PBn BCr uu u rgr uuu rg
13、00yzxyzxy ，取(1,1,1)n r . 11 分由CD 平面PAD，/ABCD，知AB 平面PAD，平面PAD的法向量为(0,1,0)AB uuu r . 12 分设所求锐二面角的大小为，则13cos313AB nABnuuu r rg uuu rr. 所求锐二面角的的余弦值为3 3. 14 分19. 解:（1） 1 111 1111n n nnnabaa a , 而 1 1n nba, 11111n nn nnabbaa*Nn nb是首项为1 1111ba,公差为 1 的等差数列 4 分（2）由（1）可知nbn, 111(1).(12)3336nnn nbnSnL, 6 分于是16 (1)nSn n=116(),1nn7 分8故有12111nSSS
