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1、12015 年山东省菏泽市高考二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设全集 U=R，集合 A=x|（ ）x2，B=y|y=lg（x2+1），则（UA）B=（ ）A x|x1 或 x0 B （x，y）|x1，y0 C x|x0 D x|x1【考点】 交、并、补集的混合运算【专题】 计算题【分析】 由全集 U=R，集合=x|x1，得到 CUA=x|x1，再由B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，能求出（CUA）B【解析】 解：全集 U=R，集合=x|x1，CUA=x|x1，B=y|y=lg（x2
2、+1）=y|y0，（CUA）B=x|x|x0故选 C【点评】 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 （5 分）已知 i 是虚数单位，若 z（1+3i）=i，则 z 的虚部为（ ）A B C D 【考点】 复数代数形式的乘除运算【专题】 数系的扩充和复数【分析】 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案2【解析】 解：由 z（1+3i）=i，得，z 的虚部为故选：A【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分）设 x、y 是两个实数，命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是（ ）
3、A x+y=2 B x+y2 C x2+y22 D xy1【考点】 充要条件【分析】 先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件【解析】 解：若时有 x+y2 但反之不成立，例如当 x=3，y=10 满足 x+y2 当不满足所以是 x+y2 的充分不必要条件所以 x+y2 是 x、y 中至少有一个数大于 1 成立的充分不必要条件故选 B【点评】 本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例4 （5 分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10 项，则判断
4、框内的条件是（ ）3A n8？ B n9？ C n10？ D n11？【考点】 循环结构【专题】 阅读型【分析】 n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当 n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件【解析】 解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】 本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题5 （5
5、分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x+3y+1=0 垂直，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 【考点】 双曲线的简单性质【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 渐近线与直线 x+3y+1=0 垂直，得 a、b 关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出 a、c 的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率4【解析】 解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x+3y+1=0 垂直双曲线的渐近线方程为 y=3x =3，得 b2=9a2，c2a2=9a2，此时，离心率 e= =故选：C【点评】 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程
6、与简单几何性质等知识，属于基础题6 （5 分）定义：|=a1a4a2a3，若函数 f（x）=，将其图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D 【考点】 函数 y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【专题】 三角函数的图像与性质【分析】 由题意可得解析式 f（x）=2sin（x） ，平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin（x+m） ，由 m=k+，kZ，即可求 m 的最小值【解析】 解：由题意可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x） ，将其图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2s
7、in（x+m） ，由于所得到的图象关于 y 轴对称，则有：m=k+，kZ，故解得：m（m0）的最小值是故选：B【点评】 本题主要考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查57 （5 分）已知函数 f（x）=，则 y=f（2x）的大致图象是（ ）A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D【考点】 函数的图象【专题】 函数的性质及应用【分析】 先由 f（x）的函数表达式得出函数 f（2x）的函数表达式，由函数表达式易得答案【解析】 解：函数 f（x）=，则 y=f（2x）=，故函数 f（2x）仍是分段函数，以 x=1 为界分段，只有
8、A 符合，故选：A【点评】 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）6A B C D 7【考点】 由三视图求面积、体积【专题】 空间位置关系与距离【分析】 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案【解析】 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为 2，故体积为：222=8，三棱锥的底面是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，故体积为： 111= ，故几何体的体积 V=8 =，故选：A【点评】
9、 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9 （5 分）若实数 x，y 满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a，b，则函数 z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值的概率为（ ）A B C D 【考点】 几何概型；简单线性规划【专题】 应用题；概率与统计【分析】 利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数 N，再计算事件函数z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值时包含的基本事件数 n，最后即可求出事件发生的概率7【解析】 解：画出不等式组表示的平面区域，函数 z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值，直线 z=2ax+by
10、的斜率 k=1，即 2ab一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b） ，则这样的有序整数对共有 66=36 个其中 2ab 的有（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ，（3，3） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ， （4，5） ， （4，6） ，5，1） ， （5，2） ， （5，3） ， （5，4） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，1） ， （6，2） ， （6，3） ， （6，4） ，（6，5） ， （6，6） ，共
11、30 个则函数 z=2ax+by 在点（2，1）处取得最大值的概率为 = 故选：D【点评】 本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，属于基础题10 （5 分）已知 M 是ABC 内的一点（不含边界） ，且=2，BAC=30若MBC，MAB，MCA 的面积分别为 x，y，z，记 f（x，y，z）= + + ，则f（x，y，z）的最小值为（ ）A 26 B 32 C 36 D 48【考点】 函数的最值及其几何意义8【专题】 综合题；不等式的解法及应用【分析】 先由条件求得 ABAC=4，再由 SABC= ABACsin30=1，可得 x+y+z=1 再由f（x，y，z）= +
12、 + =（ + + ） （x+y+z） ，利用基本不等式求得它的最小值【解析】 解：=2，BAC=30，ABACcos30=2，ABAC=4SABC= ABACsin30=1=x+y+zf（x，y，z）= + + =（ + + ） （x+y+z）=1+4+9+ + +14+4+6+12=36，即 f（x，y，z）= + + 的最小值为 36，故选：C【点评】 本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）已知向量 和 ， ，其中，且，则向量和 的夹角是 【考点】 数量积表示两个向量的夹角【专题】 计算
13、题；平面向量及应用【分析】 利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量 和 的夹角【解析】 解：设向量 和 的夹角是 ，则，且，=2=22coscos=0，=9故答案为：【点评】 本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题12 （5 分）在各项为正数的等比数列an中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= 2 【考点】 等比数列的通项公式【专题】 等差数列与等比数列【分析】 根据等比数列的通项公式化简 a6=a5+2a4，列出关于 q 的方程，由各项为正数求出 q 的值【解析】 解：由 a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或
14、 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】 本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题13 （5 分）采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003，抽到的50 人中，编号落入区间001，300的人做问卷 A，编号落入区间301，495的人做问卷 B，编号落入区间496，600的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 8 【考点】 系统抽样方法【专题】 概率与统计【分析】 从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，=12即每 12 人中抽取 1 人
15、做问卷调查，可知：按 3+12k（kN*）抽取可得：在区间496，600抽取的第一人号码为 507，依次为 507+12，507+122，507+127，即可得出【解析】 解：从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，=12即每 12 人中抽取 1 人做问卷调查，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003，10则以后按 3+12k（kN*）抽取31241=495，在区间496，600抽取的第一人号码为 507，依次为507+12，507+122，507+127，因此编号落入区间496，600的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 8故答案为：8【点评】 本题考查了系统抽样的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14 （5 分）已知对于任意的 xR，不等式|x3|+|xa|5 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （8，+）（，2） 【考点】 绝对值不等式的解法【专题】 不等式的解法及应用【分析】 根据绝对值不等式的性质求得|
