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1、1高三自评试卷数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以
2、上要求作答的答案无效 第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数2 1i i（i是虚数单位）的虚部为（ ）A1 Bi C1 D2已知全集RU ，集合2|0Ax xx，|ln0Bxx，则()UC AB （ ）A(0,1 B(,0)(1,) C D(0,1)3某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为（ ）A28 B32 C40 D644. 曲线32yxx在(1, 1)处的切线方程为（ ）A20xy B20x
3、y C20xy D20xy5设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若/ / ,/ / ,ab a则/ /b B若,/ / ,a则aC若,a则/ /a D若,ab ab则6设,zxy其中实数, x y满足20 0 0xy xy yk ，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ） A3 B6 C3 D62xyO 631（第 7 题）7函数( )sin()f xAx(0,0,)2A的部分图象如图所示，若12,(,)6 3x x ，且12()()f xf x，则12()f xx（ ）A 1 B21C22D238在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A
4、只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A34种 B48种 C96种 D144种9. 函数2( )ln(2)f xx的图象大致是（ ）10如图，从点0(,4)M x发出的光线，沿平行于抛物线28yx的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线:100l xy上的点N，经直线反射后又回到点M，则0x等于（ ）A5 B6 C7D8 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分xOPyMQN311. 已知向量2,1a ，1,bk ，若ba ，则实数k
5、 _;12圆22:2440C xyxy的圆心到直线:3440lxy的距离d ;13如图是某算法的程序框图，若任意输入1,19中的实数x，则输出的x大于49的概率为 ; 14已知, x y均为正实数，且3xyxy，则xy的最小值为_；15. 如果对定义在R上的函数( )f x，对任意两个不相等的实数12,x x，都有11221221()()()()x f xx f xx f xx f x，则称函数( )f x为“H函数”.给出下列函数31yxx ;32(sincos )yxxx;1xye;ln0( ) 00xxf x x .以上函数是“H函数”的所有序号为 . 三、解答题：本大题共6 小题,共
6、75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .16. （本小题满分 12 分）已知向量)sin,)62(sin(xxm，)sin,1 (xn ，21)(nmxf.（）求函数( )f x的单调递减区间；（）在ABC中,cba,分别是角CBA,的对边,2 3a ,1()22Af,若CCAcos2)sin(3，求b的大小.17 （本小题满分 12 分）否开始结束输出x1n 1nn21xx？3n 输入x是4袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为5 12现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时
7、终止用X表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量X的概率分布及数学期望()E X18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中, PA面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，=1EAEB AB，2PA . （）证明：PB面AEF；（）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值.19 （本小题满分 12 分）在数列 na)N(n中，其前n项和为nS，满足22nnSn.（）求数列 na的通项公式;（）设 knnnknn bnan2,2112,22（k为正整数）,求数列 nb的前n2项和nT2.20 （本小题满分 13 分）已知函数( )1xf xex （）求( )f
8、x的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2( )( ) 1)(1)g xfxx，试问函数( )g x在(1,)上是否存在保值区间？PFEAB CD5若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 14 分）设1F,2F分别是椭圆D：)0( 12222 baby ax的左、右焦点，过2F作倾斜角为3的直线交椭圆D于A,B两点, 1F到直线AB的距离为3,连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4. （）求椭圆D的方程；（）已知点），（01M，设E是椭圆D上的一点，过E、M两点的直线l交y轴于点C,若CEEM , 求的取
9、值范围；（）作直线1l与椭圆D交于不同的两点P,Q,其中P点的坐标为( 2,0),若点), 0(tN是线段PQ垂直平分线上一点,且满足4NQNP,求实数t的值.6高三自评试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分C A D A D B D C D B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 2 12. 3 13. 2 3149 15三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）解: （）21sin)62sin()(2xxxf311cos2
10、1sin2cos22222xxxx2sin234 分所以( )f x递减区间是3,44kkkZ.5 分（）由1()22Af和xxf2sin23)(得: 3sin3A 6 分若6cos3A ，而CCCAsin36cos33)sin(又CCAcos2)sin(3,所以CCsin2cos因为 C0，所以36cosC 若6cos3A ，同理可得：6cos3C ，显然不符合题意，舍去. 9 分所以22 2sinsin()cos33BACC10 分由正弦定理得:sin4 2sinaBbA 12 分717 （本小题满分 12 分）解：()设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为22 9nC
11、 C2 分由题意知22 95 12nC C，化简得2300nn解得6n 或5n （舍去）5 分故袋中原有白球的个数为66 分 （）由题意，X的可能取值为1,2,3,4.2(1)3P X ；3 61(2)9 84P X；3 2 61(3)9 8 714P X ；3 2 1 61(4)9 8 7 684P X . 所以取球次数X的概率分布列为：10 分所求数学期望为211110()12343414847E X 12 分18 （本小题满分 12 分）()因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EFPB2 分因为EF 面AEF，PB 面AEF所以PB面AEF4 分（）因为=1EAEB AB所以60ABE
12、又因为E为BD的中点 所以ADEDAE 所以2()180BAEDAE得90BAEDAE，即BAAD6 分因为=1EAEB AB，所以3AD X1234P2 31 41 141 84PFEAB CD8分别以,AB AD AP为, ,x y z轴建立坐标系所以313(1,0,0),(0, 3,0), (0,0,2),(0,1),( ,0)222BDPFE则133(1,0, 2),(0, 3, 2),( ,0),(0,1)222PBPDAEAF 8 分设1111( ,)nx y z 、2222(,)nxyz 分别是面PBD与面AEF的法向量则111120320xzyz，令12 3(2,1)3n 又2
13、222302 13022yzxy ，令23(3,1,)2n 11 分所以12 121211cos,19n nn n n n 12 分19 （本小题满分 12 分）解:()由题设得:22nnSn,所以)2() 1(122 1nnnSn所以nSSannn11)2( n 2 分当1n时，011 Sa,数列 na是01a为首项、公差为1的等差数列故nan1.5 分（）由()知: knnnknn bnn2,)2(112,216 分nnbbbbT2321202462 21 23 25 27 2(21) 2nn )221 21()81 61()61 41()41 21(21 nn02462 21 23 25 27 2(21) 24(1)nnnn 9 分设2462 213 25 27 2(2
