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1、12014 届山东省滕州一中第一学期高三第二次模拟数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分卷面共 150 分,考试时间 120分钟第卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列关于向量的叙述,正确的个数是( )向量的两个要素是大小与方向;长度相等的向量是相等向量;方向相同的向量是共线向量 A3, B2, C1, D02三角形的两边之差为 2,且这两边的夹角的余弦值为 35,面积为 14,此三角形是( ) A钝角三角形, B锐角三角形, C直角三角形, D不能确定3设函数 y=f(x)
2、定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关于( ) A直线 y=0 对称, B直线 x=0 对称 C直线 y=1 对称, D直线 x=1 对称4在等差数列an中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=( ) A12, B16, C20, D245将函数xxfysin)( 的图象向左平移4个单位,得到函数xy2sin21的图象,则)(xf是( )A2cosx Bxsin2Csin x Dcosx 6若54cos)cos(sin)sin(,且为第二象限角,则)4tan(( )A7 B71C7 D717若数列 ,nnab的通项公式分别是2013 2012( 1)( 1)
3、,2,n n nnaa bn 且nnab对任意nN恒成立,则实数a的取值范围是( )2A1-12, B1-22,C3-22, D3-12, 8设函数 22360, ( )( ) |( )|fxxxg xf xf x,则 1220ggg ( )A0 B38 C56 D112 9设函数 3402f xxxaa有三个零点123,x xx,且321xxx则下列结论正确的是( )A11x B20x C201x D32x 10已知( )log (1), ( )2log (2)(1)aaf xxg xxt a,若0,1),4,6)xt时,)( )( )F xg xf x(有最小值4,则a的最小值为( ) A
4、1 B2 C1 或 2 D2 或 4第卷(共 100 分)二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11已知4cos(),25则cos2的值是 12平面向量ab与的夹角为060,(2,0),22 3,aabb则 13数列 na中,11a ,2,*nnN ,2 123na aaan,则35aa= 14函数( )sin3cos(),( )2,( )0,f xxx xRff 又且- 的最小值等于2,则正数的值为 15已知函数3( )f xxx的切线过点(1,2), 则其切线方程为 16设实数1x、2x、nx中的最大值为12maxnxxx,最小值12minnxxx,设ABC的三边长分
5、别为abc、,且abc,设ABC的倾3斜度为t maxmina b ca b c b c ab c a,若ABC 为等腰三角形,则 t= 17已知向量 、满足1 , ,() ()0 若对每一确定的 , 的最大值和最小值分别是mn、,则对任意 ,mn的最小值是 三、解答题(本大题有 5 小题,共 72 分)18 (本题满分 14 分)已知集合2=320Ax xx,集合2B=2y yxxa,集合2C=40x xax命题:p AB ,命题:q AC ()若命题p为假命题,求实数a的取值范围;()若命题pq为真命题,求实数a的取值范围19 (本题满分 14 分)已知函数Rxxxxf,21cos2sin
6、23)(2()当125,12x时,求函数)(xf的最小值和最大值;()设ABC 的对边分别为, ,a b c,若c=3,0)(Cf,sin2sinBA,求, a b的值20 (本题满分 14 分)已知OAB中,2,3OAa OBb OAOB ,C 在边 AB 上且 OC 平分AOB()用, a b 表示向量OC ;()若6 5OC ,求AOB的大小21 (本小题满分 15 分)在数列 na中,点1(,),*nnP a anN在直线2yxk上,数列 nb满足条件:112,().nnnbbaa nN 4()求证: 数列 nb是等比数列;()若2121log,nnnn ncbscccb求12602n
7、 nsn成立的正整数n的最小值22 (本小题满分 15 分)已知函数( )1ln(02)2xf xxx ()是否存在点( , )M a b, 使得函数( )yf x的图像上任意一点 P 关于点 M 对称的点 Q 也在函数( )yf x的图像上?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;()定义1221nnSfffnnn,其中*nN,求2013S;()在()的条件下,令12nnSa ,若不等式2()1nam na对*n N且2n 恒成立,求实数m的取值范围52014 届山东省滕州一中第一学期高三第二次模拟数学(文)试题参考答案BBDAB BCDCB117 25 121 133592561
8、 41616aa 141 15420,7410xyxy 161 171 218解:1, 11) 1(222ayBaaxaxxy,232012Ax xxxx,240Cx xax()由命题p是假命题,可得=AB ,即得12,3aa () pq为真命题,pq、 都为真命题,即AB ,且AC有12 140 4240a a a ,解得03a619解: ()21 22cos12sin23 21cos2sin23)(2xxxxxf1)62sin(x由125,12x,26x2,33,( )12xf x 的最小值为31,23x , f x的最大值是 0-7 分()由0)(Cf即得( )sin(2)106f CC
9、 ,而又(0, )C,则112(,),266662CC ,3C,则由2222222 2cos3baba cababCabab 即 解得1,2ab -14 分20 (1)OC =32 55ab ; (2)AOB=2 321解: ()依题意1112,222()2nnnnnnnnnnnaakbakaakbakakkakb又12,b 而12nnb b,数列 nb是以 2 为首项,2 为公比的等比数列即得nn nb2221,为数列 nb的通项公式-6 分()由2211log2log2 .2nn nnn ncbnb 23 12()1 2223 22nnnscccn 234121 2223 2(1)22nn
10、 nsnn 上两式相减得23112(12 )22222212n nnn nsnn711222nnn由12602n nsn,即得11260 ,260nnnn,又当4n 时,15223260n,当5n 时,16226460.n故使12602n nsn成立的正整数的最小值为 5-14 分22解:(1)假设存在点( , )M a b, 使得函数( )yf x的图像上任意一点 P 关于点 M 对称的点 Q 也在函数( )yf x的图像上,则函数( )yf x图像的对称中心为( , )M a b由( )(2)2f xfaxb,得21ln1ln2222xaxbxax ,即22222ln0244xaxbxax
11、a对(0,2)x 恒成立,所以220, 440,b a 解得1, 1.a b 所以存在点(1,1)M()由(1)得( )(2)2(02)f xfxx令ixn,则( )(2)2iiffnn(1,2,21)in因为1221( )( )(2)(2)nSffffnnnn,所以1221(2)(2)( )( )nSffffnnnn,由+得22(21)nSn,所以*21()nSnnN所以20132 2013 14025S -10 分()由(2)得*21()nSnnN,所以*1()2n nSan nN因为当*nN且2n 时,2()121lnln2namnm nnmann 所以当*nN且2n 时, 不等式lnln2nm n 恒成立minlnln2nm n 设( )(0)lnxg xxx,则2ln1( )(ln )xg xx当0xe时,( )0g x,( )g x在(0, ) e上单调递减;当xe时,( )0g x,( )g x在( ,)e 上单调递增8因为23ln9ln8(2)(3)0ln2ln3ln2 ln3gg,所以(2)(3)gg,所以当*nN且2n 时,min3( )(3)ln3g ng由min( )ln2mg n ,得3 ln3ln2m ,解得3ln2 ln3m 实数m的取值范围是3ln2(,)ln3-15 分