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1、3.3 一元二次不等式及其解法考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x10 和 3x2+6x10.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a0)，或ax2+bx+c0，或f(x)0；（2）x2x63是一元二次不等式x2x60的解集。抛物线位于x轴下方的点 的纵坐标小于零，因此这些 点的横坐标的集合B=x| 20；若x3，同样可推知(x+2)(x3)0。当xB时，即20，x30，就是解(x+2)(x3)0,相对于解不等式
2、组 或 ，解这两个不等式组得x3或x0；（2）x22x+30。解：对于任意实数x，x22x+3=(x1)2+20，因此不等式（1）的解集为 实数集R，不等式（2）无解，或说它 的解集为空集.通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0 (a0)的判别式为。（1）当0时，二次方程ax2+bx+c=0有两 个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(，x1) (x2，+)，不等式ax2+bx+c0的解集是 的全体实数，即ax2+bx+c0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c0.解：原不等式化为4x2+x10，方程4x2+x1=0的根是所以不等式的解集是 例3解不等式x2+4x+40.解：因为=42414=0，原不等式化为(x+2)20，所以不等式的解集是xR| x2.例4解不等式2x2+4x30.解：原不等式化为2x24x+30，所以原不等式的解集是例5求函数 的定义域。解：由函数f(x)的解析式有意义得 即 解得 因此1x3，所求函数的定义域是1，3).
