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1、第三章 效用论论3.1 本章框架结结构图图3.2 重点与难难点导导学一、基数效用论论边际边际 效用分析1效用的概念效用是指商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度（In a word, utility denotes satisfaction）。如果消费者从消费某种物品中得到的满足程度大，该物品的效用就大，反之，效用就小。2基数效用和序数效用效用有基数效用和序数效用之分，在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，它们分别是基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线分析方法。19世纪和20世纪初期，经济学家普遍使用基数效用的概念。考虑到基数
2、效用论的分析建立在效用可以用具体的数字来衡量基础上，在理论上很难令人信服，故在现代微观经济 学中，通常使用的是序数效用的概念。3边际边际 效用的含义义基数效用论者把效用区分为总效用和边际效用。其中，边际效用（Marginal Utility）是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量（Marginal utility denotes the additional utility you get from the consumption of an additional unit of a commodity）。4边际边际 效用递递减规规律在一定时间内，在其他商品的消费数量保
3、持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的（The law of diminishing marginal utility states that, as the amount of a good consumed increases, the marginal utility of that good tends to diminish.）。用数学语言表示为：总效用函数为增函数，即 ，边际效用函数为递减函数，即 。思考题题：如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的
4、边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？5消费费者均衡消费者均衡是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。假定消费者的总效用函数为 ，他在预算约束下追求效用最大化，即有：运用数学方法可解得消费者均衡条件为：即消费者应选择 最优的商品组合，使得自己花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等，且等于货币的边际效用。通俗来说，消费者如果达到最优，他的钱无论花在哪里，每分钱的边际效用应该相等。6利用边际边际 效用递递减规规律推导导需求曲线线基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。边际效用越大，消费者愿意支付的价格越高，
5、即消费者愿意支付的购买价格与商品的边际效用成正比关系。思考题题：为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？ 二、序数效用论论无差异曲线线分析1关于偏好的假定所谓偏好（Preference），就是爱好或喜欢的意思。序数效用论者提出了关于消费者偏好的以下三个基本的假定：（1）完备性假定任何两个消费束都是可以比较的。或者说，给定两个消费束 和 ，理性消费者能够确定哪一个是更好的或者两者无差异。（2）反身性任何消费束至少与它本身是同样好的。（3）传递性给定消费束X、Y 和Z，如果X 好于Y ，Y 好于Z，则X 一定好于Z 。为了使得无差异曲线具有良好形状或者说使得消费者行为
6、便于分析，序数效用论者还添加了以下两个假定：（4）偏好的非饱和性偏好的非饱和性指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。即就商品（goods）而非厌恶品（bads）而言，人们希望是多多益善。（5）偏好的凸性如果 ，那么，对于所有 ，有 。这在几何意义上表示的是，消费者的消费束集是个凸状集。偏好与偏好假定为借助无差异曲线分析消费者行为提供了条件。2无差异曲线线及其特点（1）无差异曲线的含义无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的（
7、The point on the indifference curve represent consumption bundles among which the consumer is indifferent; all are equally desirable）。无差异曲线的绘制如图3-1所示。图3-1 无差异曲线与无差异曲线相对应的效用函数可表示为：（2）无差异曲线的三个基本特征在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。离原点距离远的无差异曲线比离原点距离近的无差异曲线效用大。在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。如图3-2所示，可以证明，相交的两条无差
8、异曲线违背了偏好的完备性假定。图3-2 违反偏好假定的无差异曲线无差异曲线是凸向原点的，且无差异曲线的斜率的绝对值 是递减的。如图3-3所示，可以证明，向右上方倾斜的无差异曲线违背了偏好的完备性假定。图3-3 违反偏好假定的无差异曲线3效用函数、边际边际 替代率及其递递减法则则（1）效用函数的定义效用函数表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。假定消费者只消费两种商品，则效用函数为：效用函数在分析上的好处是，能使对消费者行为的偏好分析转换成效用函数的分析，从而发现消费者行为的规律。事实上，可以用无差异曲线离开原点的距离度量效用的大小。令效用函数为某个常数，就可以得到无差异曲线。例如， ，令
9、，可以得到无差异曲线 。（2）商品的边际替代率商品的边际替代率（marginal rate of substitution， ）是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要的放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：从几何的角度看，边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值 。边际替代率的另一种重要数学表述为，可以用全微分法证明如下：维持效用水平不变，即使得效用增量 ，这种变化可以表示为：整理得： 。（3）商品的边际替代率递减规律商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一
10、单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值 ，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值 是递减的，即无差异曲线是凸向原点的，如图3-4所示。图3-4 商品的边际替代率递减规律和无差异曲线的形状4无差异曲线线的特殊形状（1）完全替代品完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线，向下倾斜。如两种商品相应的效用函数为：则相应的无差异曲线形状如图3-5所示， 。图3-5 完全替代品的无差异曲线形状（2）完全互补
11、品完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。如两种商品相应的效用函数为：则相应的无差异曲线形状如图3-6所示，直角点上两商品的边际替代率为常数，即均有 。图3-6 完全互补品的无差异曲线形状三、预预算线线预算线又称为预算约束线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合，如图3-7所示。图3-7 预算线假定以I 表示消费者的既定收入，以 和 分别表示商品1和商品2的价格，以 和 分别表示商品1和商品2的数量，那么，相应的预算等式为：该预算线的斜率为 。四、消费费者
12、的均衡在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择 最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。也可以这样理解：在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即 ），应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即 ）。消费者的均衡如图3-8所示。图3-8 消费者的均衡序数效用论条件下的消费者均衡条件为 ，表示无差异曲线与预算线相切的切点即为消费者均衡点。这一均衡条件可以用数学方法予以证明。证明如下：第一步，将经济问题转 化成数学模型，即：在约束条件 下，求 的最大值。第二步，数学求解。构造拉格朗日函数 。拉格
13、朗日定理认为，最优选择 必定满足以下三个一阶条件：可得： 。第三步，经济意义解释。当商品的边际效用之比等于它们价格比时，就达到了消费者均衡。五、价格变变化和收入变变化对对消费费者均衡的影响1价格变变化：价格消费费曲线线价格消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。换句话说，价格消费曲线是收入给定的前提下相对价格 变化与消费需求量（ ）变化之间的对应关系的轨迹。价格消费曲线的形成如图3-9所示。图3-9 价格消费曲线2消费费者的需求曲线线图3-10 消费者需求曲线的推导由消费者的价格一消费曲线可以推导出消费者的需
14、求曲线，如图3-10所示。可以看出，需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。 3收入变变化：收入消费费曲线线收入消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。换句话说，收入消费曲线是 给定的前提下由于收入变化，预算线与无差异曲线的公切点的轨迹。收入消费曲线的形成如图3-11所示。（1）两种商品都是正常品 （2）商品1由正常品变成劣等品图3-11 收入消费曲线4恩格尔曲线线由消费者的收入消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与图3-11相
15、对应的恩格尔曲线如图3-12所示。（1）两种商品都是正常品 （2）商品1由正常品变成劣等品图3-12 恩格尔曲线的推导六、替代效应应和收入效应应1替代效应应和收入效应应的含义义一种商品价格变动，会对消费者产生两方面的影响，一是使商品的相对价格发生变动，二是使消费者的收入相对于以前发生变动。（1）替代效应由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。（2）收入效应由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应。总效应=替代效应收入效应。其中，收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。2正常物品的替代效应应和收入效应应图3-13 正常物品的替代效应和收入效应对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动。收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此。正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。3低档物品的替代效应应和收入效应应图3-14 低档物品的替代效应和收入效应对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，
