《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.11（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三角函数、解三角形4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测构建能力大厦的奠基石知识梳理 1.任意角(1)角的分类.任意角可按旋转方向分为 、 、 .(2)象限角.第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 答案：(1)正角 负角 零角 (2)|2k0,那么是( ).A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案：C 5.若点P在角 的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为 .答案：(-1, )1.第一象限内的角是否都为锐角?提示:不是.锐角是大于0且小于90的角
2、.第一象限内的角还有大于90和小于0的角.2.终边相同的角相等吗?提示:相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍.3.如何用三角函数线比较三角函数值的大小?提示:三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.思维拓展 按Esc键退出返回目录考点探究突破拓展升华思维的加油站一、象限角及终边相同的角【例1-1】 若是第三象限的角,则- 是( ).A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角解析:由已知,得2k+2k+ (kZ)-k+ - -k+ (kZ).- 是第一或第三象限的角.答案
3、：B【例1-2】 已知角是第一象限角,确定2, 的终边所在的位置.解:是第一象限的角,k2k2+ (kZ).(1)k42k4+(kZ).即2k222k2+(kZ).2的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上.(2)k k+ (kZ),当k=2n(nZ)时,2n 2n+ (nZ). 的终边在第一象限.当k=2n+1(nZ)时,(2n+1) (2n+1)+ (nZ),即2n+ 2n+ (nZ), 的终边在第三象限.综上, 的终边在第一象限或第三象限.方法提炼1.对与角终边相同的角的一般形式+k360的理解. (1)kZ;(2)是任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边
4、相同的角有无穷多个,它们相差360的整数倍.2.已知的终边位置,确定k, (kN*)的终边的方法:先用终边相同角的形式表示出角的范围,再写出k或 的范围,然后就k的可能取值讨论k或 的终边所在位置.请做针对训练1二、弧长与扇形的面积【例2】 (1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少(取3.14)?(2)一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?解:(1)设扇形的圆心角是 rad,因为扇形的弧长是r,所以扇形的周长是2r+r.依题意,得2r+r=r.=-2=(-2) 1.1457.3265.35,
5、扇形的面积为S= r2= (-2)r2.(2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20.即l=20-2r(0r10). 扇形的面积S= lr,将代入,得S= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时l=20-25=10,= =2.所以当=2 rad时,扇形的面积取最大值.方法提炼在弧度制下,弧长公式为l=r,扇形面积公式为S= lr= r2,为圆心角,(0,2),r为半径,l为弧长.提醒:应用上述公式时,要先把角统一为用弧度制表示.弧长公式l=,扇形面积公式为S= (其中n为的角度数,r为半径).请做针对训练2三、三角函数的定义【例
6、3-1】 已知角的终边过点P(-3cos ,4cos ),其中 ,求的三角函数值.解:设P与原点的距离为r, ,-1cos 0,r= =-5cos ,故sin =- ,cos = ,tan =- .【例3-2】 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(-1,2).求sin 的值.解:P(-1,2)是角终边上一点,由此求得r=|OP|= = .sin = = ,cos = =- .sin 2=2sin cos =2 =- ,cos 2=cos2-sin2= - =- .sin =sin 2cos +cos 2sin =- + = .方法提炼定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解.(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题,若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角的三角函数值.请做针对训练3按Esc键退出返回目录本课结束本课结束 谢谢观看谢谢观看
