统计学课件--第七章抽样调查

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1、第七章 抽样调查第一节 抽样调查的意义 第二节 总体和样本 第三节 抽样调查的数理基础 【学习目标】通过本章学习，通过对本章的学习，重点掌 握参数估计和假设检验的方法；掌握抽样调查的基本概念和数 理基础的核心内容；了解抽样调查的意义和抽样组织设计的应 用。重点与难点：抽样平均误差的计算；抽样推断的优良标准 ；总体平均数、总体成数的和总体方差的检验；类型抽样设计 和推断方法。 第五节 抽样设计第四节 总体参数估计第六节 总体假设检验Date统计学课件第一节 抽样调查的意义 一、抽样调查的概念和特点 (一)抽样调查的概念 抽样调查是一种科学的非全面调查。它 是按照随机原则从调查对象的总体中抽取部

2、分单位进行调查，并根据这部分单位的调查 结果推断总体的数量特征。 抽样调查必须按照随机原则来抽取被调查单位。 第七章 抽样调查Date统计学课件第一节 抽样调查的意义 (二)抽样调查的特点1. 随机抽取样本单位2. 推断总体数量特征3. 抽样调查结果只有可控性误差第七章 抽样调查Date统计学课件第一节 抽样调查的意义 二、抽样调查的应用范围1. 用于不可能进行全面调查的现象2. 用于进行全面调查就会失去现实意义的现象3. 用于经济上不允许或精度上 不必要进行全面调查的现象4. 用于时效性要求较强的调查第七章 抽样调查Date统计学课件第一节 抽样调查的意义 三、抽样调查的作用1. 经济性好2

3、. 准确性高3. 速度快4. 可以取得比较详细的统计资料5. 可以对全面调查的资料进行补充和修正第七章 抽样调查Date统计学课件第二节 总体和样本 一、全及总体和样本总体 (一)全及总体 也叫母体，简称为总体。 (二)抽样框在实际进行抽样的总体范围内，包括全部抽样单位的 名单框架称为抽样框。抽样框的主要形式有三种：名单抽样框区域抽样框时间表抽样框。 第七章 抽样调查Date统计学课件区域抽样框区域抽样框在商场的大门口在微波炉柜台前在市区街道旁边在某个住宅小区中山路 桥西区桥东区 华北地区东北地区 居民一组 居民二组 某外国公司在大连进某外国公司在大连进 行微波炉市场调查：行微波炉市场调查：D

4、ate统计学课件时间表抽样框时间表抽样框 连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量。连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定。Date统计学课件第二节 总体和样本 (三)样本总体样本总体，又叫子样，简称样本（sample）。它是从全 及总体中随机抽取出来（具体是从抽样框中抽取出来的） ，用来代表全及总体的那部分单位构成的总体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用小写字母n来表示。 样样本容量n与总总体单单位数N的比值值（ ）称为抽样比 。 样本容量n在30以下时，称为小样本；达到或超过30时称为 大样本。 第七章 抽样调查D

5、ate统计学课件第二节 总体和样本 二、总体指标和样本指标(一)总体指标总体指标是根据全及总体所有单位的标志值计算出来的， 反映总体的数量特征。 总体指标也称为总体参数(Parameter)，或参数。 。 总总体指标标主要有：总总体平均数 ：总总体方差：总总体标标准差：总总体比率 （或 ）第七章 抽样调查Date统计学课件第二节 总体和样本 (二)样本指标由样本总体各个单位的标志值计算的综合指标称 为样本指标，样本指标又称为样本统计量（ Statistic），简称为统计量。 样样本指标标主要有：样样本平均数：样样本方差： 样样本标标准差：样样本比率 （或 ）第七章 抽样调查Date统计学课件第

6、二节 总体和样本 三、抽样方法和样本可能数目 (一)抽样方法 1. 重复抽样重复抽样（sampling with replacement）也叫 重置抽样，是指每次抽取一个单位记录其标志表 现后又放回，重新参加下一次的抽选。 2. 不重复抽样 不重复抽样（sampling without replacement）也 叫不重置抽样，是指每次从总体中抽取一个单位记 录其标志表现后不再放回，从剩余的单位中抽取下 一个单位。 第七章 抽样调查Date统计学课件第二节 总体和样本 (二)样本可能数目样本可能数目是指抽样组织和抽样方法一定时，从总体N 个单位中随机抽取一个容量为n的样本，该样本不同构成 的可

7、能数目，一般用m来表示。1. 重复抽样的样本可能数目（通常为考虑单位排列顺序 ）2. 不重复抽样的样本可能数目（通常为考虑单位排列顺序）第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 一、抽样分布抽样分布（sampling distribution）就是指样本 统计量的概率分布。 例如，设总体有3名学生A、B和C，他们的考试成 绩分别为5分、4分和3分。 现在采用抽样调查方法抽取其中的2名学生作为样 本，了解这3名学生的平均成绩。 样本统计量为 ： 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 若采用重复抽样，样本构成情况如下表所示。 样样本均值值第二次 ABC

8、第 一 次AAAABAC BBABBBC CCACBCC重复抽样的样本统计量取值情况 样样本均值值第二次 543 第 一 次554.54 44.543.5 343.53第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 重复抽样的样本统计量分布表 33.544.55 123219 1/92/93/92/91/91第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 二、大数定律及其意义大数定律是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一 系列定律的总称。 1. 独立同分布大数定律 独立随机变量 具有相同分布，且存在有限的 数学期望 和方差 ，则对于任意小的正数，有第七章 抽样调

9、查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 2. 贝努力大数定律设m是 n 次独立随机试验中事件A发生(“成功”)的次数，p 是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意小的正数 ，有大数定理从理论上揭示了样本和总体之间的内在联系， 即随着抽样单位数n的增大，样本平均数（或比率）有接 近于总体平均数（或比率）的趋势。 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 大数定律可归纳如下： 1) 现象的某种总体性规律（或称统计规律) ，只有当具 有这种现象的足够多数的单位综合汇总在一起的时候 ，才能显示出来。因此，只有从大量现象的总体中， 才能研究这些现象的规律性。2) 现象的总体

10、性规律或倾向通常是以平均数（或比率) 的形式表现出来的。3) 当所研究的现象总体包含的单位越多，平均数（或 比率) 也就越能够正确反映出这些现象的规律性。第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 4) 各单位的共同倾向（这些表现为主要的、基本的因素）决 定着平均数（或比率）的水平，而各单位对平均数（或比率 ）的离差（这些表现为次要的、偶然的因素）则会由于足够 多数单位的综合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。 大数定律可归纳如下： 根据大数定律的内容特点，运用抽样法时，必须注意以下两 个问题：第一、抽样必须遵循随机原则。 第二、抽样必须遵循大量原则。 第七章 抽样调查Date

11、统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 三、正态分布及其意义(一)正态分布的概念及其特点1. 正态分布的概念正态分布的分布密函数为 ：x为随机变量，e为自然对数的底，为圆周率， 为变量x的平均数， 为变量标准差。 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 2. 关于密度函数 的二个参数 和平均数 决定密度函数 的中心位置。 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 标标准差 决定密度函数曲线线 的陡缓缓程度 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 3. 正态态分布密度函数的特点1) 对对称性。 2) 非负负性。 3) 在 时达到极大值

12、4) 的曲线线在 处处有拐点。5 )当 时时， 的曲线线以x轴为渐轴为渐 近线线 。 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 4. 标标准正态态分布 标标准正态态分布的概率密度为为：若随机变变量 服从标标准正态态分布， 则记为则记为它具有如下性质质或结论结论 。 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 (二)正态分布的应用求正态变态变 量的概率，通常是先将一般正态变态变 量转转 换为标换为标 准正态变态变 量，然后从标标准正态态分布概率表 中查查出相应标应标 准正态变态变 量值值所对应对应 的分布函数值值 ，再计计算出所求正态变态变 量研究区间间的概

13、率。 第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 (二)正态分布的应用 部分常用z值值和相应应概率值值 z 0 1 1.645 1.96 2 30.0000 0.6827 0.9000 0.9500 0.9545 0.9973第七章 抽样调查Date统计学课件第三节 抽样调查的数理基础 四、中心极限定理及其意义中心极限定理论证论证 了如下几点 ：1) 如果总总体服从正态态分布，样样本平均数也同样样服从正态态分布 。 2) 如果总总体很大，但不服从正态态分布，只要样样本足够够大， 样样本的总总和或平均数就会趋趋近于正态态分布。 。3) 样样本平均数分布的数学期望（该该抽样样的所

14、有可能样样本平均 数的均值值) 等于总总体均值值。即 。4) 样样本平均数分布的方差 为为：重复抽样时样时 ： 不重复抽样时样时 ： 第七章 抽样调查Date统计学课件第四节 总体参数估计 第七章 抽样调查一、参数估计的优良标准(一)无偏性(二)有效性(三)一致性Date统计学课件评价准则的数学期望 等于总体参 数，即该估计量称 为无偏估计无偏性有效性当 为 的无偏估计时， 方差 越小，无偏估计越有效。一致性对于无限总体， 如果对任意则称 是 的一致估计。估计量第七章 抽样调查Date统计学课件第四节 总体参数估计 第七章 抽样调查二、抽样误差(一)抽样误差的意义1. 抽样误样误 差的概念抽样

15、调查过样调查过 程中的误误差根据其来源大体上可以归纳归纳 为为两类类：一类类是登记记性误误差，另一类类是代表性误误差 。 代表性误误差包括系统误统误 差和随机误误差两种。 Date统计学课件第四节 总体参数估计 第七章 抽样调查2. 影响抽样误样误 差的因素1) 总总体变变异度 2) 样样本容量 3) 抽样样方法 4) 抽样组织样组织 方式 Date统计学课件第四节 总体参数估计 抽样样平均误误差一般如下公式表示： 为为第 可能样样本的平均 数 为总为总 体平均数 是样样本可能数目 第七章 抽样调查(二)抽样平均误差1.概念：抽样样平均误误差是指所有可能样样本的估计值计值 与 所要估计计参数离差的平均数。 Date统计学课件第四节 总体参数估计 2. 抽样样平均误误差的计计算1) 样样本平均数的抽样样平均误误差 重复抽样样情况下： 不重复抽样样情况下：第七章 抽样调查Date统计学课件第四节 总体参数估计 2) 样样本比率的抽样样平均误误差 在重复抽样样情况下:在不重复抽样样情况下: 第七章 抽样调查Date统计学课件第四节 总体参数估计 (三)抽样极限误差在一次抽样样中允许许的最大误误差范围围称为为抽样样极 限误误差。是变