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1、 复习课把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫 做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式 几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能 再分解为止如果 有两个根x1，x2，那么四、练习：1、判断题：（下列从左到右的变形哪些是因式分 解，哪些不是） （1）(x+3)(x3)=x29 ( )（2）x2+2x+2=(x+1)2+1 ( )（3）x2x12=(x+3)(x4) ( )（4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y) ( )（5）1 =(1+ )(1 ) ( ) 2 、下列因式分解有误的是：A、1-16a2=(1-4a)(1-4a) B、x3-x=x(x2-1)C、a2-b2
2、c2=(a+bc)(a-bc) D、(B)（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（4）、分组分解法（3）、十字相乘法w 对任意多项式分解因式，都必须首先考 虑提取公因式。 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相 乘法分解。 一提二套三分四查再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否 分解彻底如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2（1）、提
3、公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y) 2(1-y)1、公因式的确定方法：(1)系数： (2)字母： (3)相同字母指数：2、变形规律：(1)xy= (yx) (2)(xy)2= (yx)2(3)(xy)3= (yx)3 (4)xy= (x+y)取各系数的最大公约数 取各项相同的字母 取最低指数+（2）运用公式法： a2b2（ab）（ab） 平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方公式 运用公式法
4、中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式x24y2 9x2-6x+1解：原式= x2-(2y)2=（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1=（3x-1)2十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) xxab 例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-2xx-2-3xx1-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=解：原式=把下列各式分
5、解因式： -x3y3-2x2y2-xy(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.(4)81a4-b4 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9(2x+y)2-2(2x+y)+1 x2y2+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式 = (x2+2xy+y2)= (x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9解：原式=(xy-3)(xy+4)
6、解：原式=x2+6x+9=(x-y-3)2=(x+3)2练习：应用：1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0, 原式=0解：原式=(-2)100(-2+1)= -21001.对 分解因式，结果为（ ）2.分解因式 等于（ ）3.把多项式分解因式的结果是（ ）BAB一 选择题4.下列因式分解中，结果正确的是（ ）A5.因式分解：6.因式分解：8.若 ，则m=_,
7、 n=_，此时将分解因式得：9.(1) 在实数范围内分解因式：（2）因式分解7.因式分解：12510. 多项式 可分解为两个一次因式的积，整数P的值可以是_(只写出一个即可)11. 如果多项式 能用分组分解因式，则符合条件的一组整数值是a=_,b=_12.已知 ，那么13. 当 时，代数式 的值等于_15814.计算：15.分解因式：=116.先化简，再求值：其中17.当解：解：18.已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值 。解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0(x+y-1)2=0即x+y-1=0x+y=12x2+4xy+2y2=2(x+y)2=212=2
