《概率第一章习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率第一章习题（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 设事件A, B满足 求P(B) ，且知 2 设随机事件A, B及其和事件AB的概率分别为0.4,0.3和0.6，求3 设A，B为两个事件，求证4 已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8, 求事件A，B，C全不发生的概率5 已知 P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 求下列各事件的概率：6已知事件AB发生, 则事件C一定发生。证明：7 设事件A，B，C两两独立，且ABC=, P(A)=P(B)=P(C)1/2，且已知 P(AB C)=9/16, 求P(A) 8 设事件A，B相互独立，且A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发
2、生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A) 9 设事件A，B，C相互独立，且P(AB)=1/3, P(AC)=1/3， P(BC)=2/3，求A，B，C三个事件至少发生一个的概率。 10 已知且a1，b1。求 11 已知 0P(A)1, 0 P(B)1,问A与B是否独立？12 设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，其命中率分别为p1和p2。甲先射，谁先命中谁获胜，试分别求甲获胜的概率和乙获胜的概率。13 袋中有4个红球和一个白球。每次随机地任取 一球不放回，共取5次。求下列事件的概率：A：前三次取到白球; B：第三次取到白球 14 袋中有2n-1个白球，2n个黑球。今随机地不放回 地从
3、袋中任取n个球，求下列事件的概率：（1） n个球中恰有一个球与其 n -1个球颜色不同；（2） n个球中至少有一个黑球；（3） n个球中至少有2个黑球。15 将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球 的个数不限，求下列事件的概率：（1）“没有球的盒的数目恰好是2”=A；（2）“没有球的盒的数目恰好是10”=B。16 袋中装有编号1,2, n(n2)的n个球，有 返回地抽取 r 次，求：（1）1号球不被抽到的概率；（2）1号球和2号球均被抽到的概率。设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一 件也是不合格品的概率1718假设一批产品中一、二、三等
4、品各占60%，30%和10%，现从中随意取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率19设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率某厂的产品有4%的废品，每100件合格品中有75件一等品，试求在该厂中任取一件产品是一等品 的概率。2021在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2，若乙机未被击落，就进行回击，击落甲机的概率是0.3。若甲机未被击落，则再次进攻乙机，击落乙机的概率是0.4。求这几个回合中，甲机被击落的概率及乙机被击落的概率 22设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮
5、弹，问至少需配置几门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。23甲袋中放有5只红球，10只白球；乙袋中放有5只 白球，10只红球。今先从甲袋任取一球放入乙袋，然后再从乙袋任取一球放入甲袋。最后从甲袋 任取两个球，求它们全是红球的概率。24袋中有2个白球和8个黑球。今有甲、乙、丙三人按此顺序和下述规则每人从袋中随机地取出一个球。规则如下：每人取出球后不放回，再放入一 个与所取的球的颜色相反的球（即取出白球放入 黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率。 设一大炮对某目标进行n次独立轰击的命中率都为p ，若目标被击中k次，则目标被摧毁的概率为 求轰击n次后目标被摧毁的概率 2526
6、设一昆虫产i 个卵的概率为 (i =0,1,)，而每个卵能孵化成虫的概率为p，且各卵的孵化是相互独立的，试求这昆虫的下一代有k次的概率。 设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的 报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份 。随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两 份。 （1）先抽到的一份是女生表的概率； （2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一 份是女生表的概率。 27在射击室里有9支枪，其中经试射的有2支，试射过的枪的命中率是0.8，未试射过的枪的命中率是0.1。今从射击室里任取一支枪独立射击3次，有2次命中。求“所取的枪是已经试射过”的概率 。28设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中出现的概率。 2930 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直 接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以 概率0.8出厂，以概率0.2是为不合格品不能出厂 ，现该厂新生产了n (n 2)台仪器（假设各台仪器的生产过程是相互独立），求（1）全部能出厂的概率；（2） 其中恰有两件不能出厂的概率；（3）其中至少有两件不能出厂的概率。
