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1、 高三专题复习 导数的概念和计算 导数的定义和几何意义 常用求导公式 求导及几何意义的应用切线.gsp一、 导数的概念和几何意义1.y =f (x)的导数2.y =f (x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)处的切线的斜率.极限 叫f(x)在点x0处的导数（或变化率）。 叫平均变化率。3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为即瞬时速度是位移S对时间t 的导数。4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤 ：5.二阶导数：y=f(x)的导数f(x)的导数，记作f (x)或y 物体运动的加速度a=s(t)（1）求y （2）求 （3）
2、取极限练习1：(1) 一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2位移单位：m，时间单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速 度（用定义法求）解：s=s(5+t)-s(5)=(5+t)2-52=t2+10t(2)设f（x）为可导函数，则的为（ ）A. B. 2 C. -2 D.0 （3）设f（x）在x=x0处可导，且A. 等于（ ）1 B. 0 C. 3 D.（4）在 中，x不能（ ）A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0CDB二、求导公式 1.常用导数公式 c=0(c为常数） (xm) =mxm-1(mQ) (sinx) =cosx (cosx) =-sinx (ex)
3、 =ex (ax) =ax lna (lnx) =2.两个函数四则运算的导数（uv) =uv(uv) =uv+uv3.复合函数的导数：yx=yuux练习2：用公式法求下列导数：（1）y= （3）y=ln(x+sinx)（2）y= （4）y=解(1)y=(2)(3)(4)练习3：1.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3(1)这两条曲线在x=x0的点处的切线互相平行，则x0= . (2)这两条曲线在x=x1的点处的切线互相垂直，则x1= . 2.已知f(x)=cos2x ,则 . 3.已知函数y=x3的切线的斜率等于3，则其切线有 条. 0或42例题1.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，
4、1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a,b,c的值。解：y=2ax+b, 点（1，1）在抛物线上，a+b+c=1又 切点（2，-1）在抛物线上，则4a+2b+c= -1联立方程，解得a=3,b=-11,c=9例题2.求过点（2，0）且与曲线y= 相切的直线方程。解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b）所求切线方程为点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a -又P（a,b）在曲线 上，ab=1 -联立，解得 a=1,b=1所求直线方程为 x+y-2=0练习4（1）曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程为 . （2）过曲线y=cosx上的点 且与过这点的切线垂直的切线方程为 .
5、 （3）设l1为曲线y=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y=cosx在点 处的切线，则l1与l2的夹角大小为 . （4）一物体的运动方程是s=t2+3,则物体的初速度是 .时间段（3,3+t）中，相应的平均是 .物体的加速度是 . 在t=3时的瞬时速度等于 . 4x-y-3=0900 6+t26思考与延伸1.某点的导数与导函数的异同点.2.可导与连续的关系3.函数可导与曲线的切线是否存在的问题导函数指f(x)在开区间(a,b)内每一点处都可导，而开区间(a,b) 内每一个确定的值x0都对应着一个确定的f(x0),它们构成了一 个新的函数，就是导函数，简称导数。函数的导数，是对某 一区
6、间内任意点而言的，也就是导函数。求函数在一点处的 导数，一般是先求f(x),再求 f(x0)=f(x)|x=x函数在某点处可导是函数在该点处连续的充分不必要条件。函数在某点处可导是函数在该点有切线的充分不必要条件。从图象看可导与连续、切线的关系某点可导该点切线有斜率该点存在切线，反之如何？连续图象不间断，是否有切线呢？某点可导该点有定义有切线，是否能证观察点（0，0）处直线上各点思考曲线在点O处 的切线归纳与小结 1.本节课我们重点要掌握导数的定义及几何意义； 基本求导法则特别是复合函数的求导法则.2.要理解y与x的含义，x可正可负，在 x 0时取极限.要能根据定义判断表示导数定义的各 种不同形式.3.导数的几何意义的应用，重点是切线方程问题， 注意判断已知点是否为切点.一般应考虑求切点坐 标或求该点的斜率，并注意利用点在切线上和点 在曲线上联立方程组解决一些较复杂的问题.课外作业1.优化设计p141.第5题：求下 列函数的导数2.课本.复习参考题三.B组第6题.欢迎光临指导课件制作：江西省信丰中学 邱家富2002.4
