《 回归分析《计量地理学》(华东师大,徐建华)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《 回归分析《计量地理学》(华东师大,徐建华)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 回归分析方法一元线性回归模型多元线性回归模型 非线性回归模型的建立方法 一、一元线性回归模型定义：假设有两个地理要素（变量）x和 y，x为自变量，y为因变量。则一元线性 回归模型的基本结构形式为n式中：a和b为待定参数；n 为各组观测数据的下标；n为随机变量。 记 和 分别为参数a与b的拟合值，则n（3.2.2）式代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为 回归直线； 是y 的估计值，亦称回归值。（3.2.1） （3.2.2） 参数a与b的最小二乘拟合原则要求yi与 的误 差ei的平方和达到最小，即 根据取极值的必要条件，有 解上述正规方程组（3.2.4）式，得到参数a 与b的拟合值：（3
2、.2.4） 参数a、b的最小二乘估计 （3.2.3） （3.2.5） （3.2.6） 显著性检验 方法：F检验法。 总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次观 测值之间的差异，记为可以证明（3.2.9）式中，Q称为误差平方和，或剩余平方和，而称为回归平方和。 （3.2.9）（3.2.8） 统计量F F越大，模型的效果越佳。统计量FF（1，n-2）。 在显著水平下，若FF，则认为回归方程效果在此 水平下显著。一般地，当FF0.10(1,n-2)时，则认为方 程效果不明显。 （3.2.10） 二、多元回归模型 回归模型的建立 多元线性回归模型的结构形式： 回归方程:在（3.2.12）式中，b0为
3、常数，b1,b2,bk称为偏回归系数。偏回归系数的意义是，当其它自变量 都固定时，自变量每变化一个单位而使因变量平 均改变的数值。 （3.2.11） （3.2.12） 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理， 的估计值 应该使 由求极值的必要条件得 方程组（3.2.14）式经展开整理后得 （3.2.13） （3.2.14） 方程组（3.2.15）式称为正规方程组。 引入矩阵：（3.2.15) 则正规方程组（3.2.15）式可以进一步写成矩阵形式求解得：引入记号： （3.2.16） 正规方程组也可以写成：回归模型的显著性检验 回归平方和U与剩余平方和Q： 回归平方和: 剩余平方和为： F统计量
4、为： 计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。三、非线性回归模型 非线性关系线性化的几种情况: 对于指数曲线 ，令 , 可以将其转化为直线形式： ， 其中， ； 对于对数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： ； 对于幂函数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： 其 中， ； 对于双曲线 ，令 ，转化为直线形式： ； 对于S型曲线 ，可转化为直线形式： ； 对于幂乘积： ，只要令 ，就可以将其转化为线性形式： 其中， ； 对于对数函数和只要令 ，就可以将其化为线性形式： 例:下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area ）与周长（Perimeter）的数据。下面我们建立 林地
5、景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归 模型 。 序号面积A周长P序号面积A周长P 110447.370625.39242232844.3004282.043 215974.730612.286434054.660289.307 330976.770775.7124430833.840895.980 49442.902530.202451823.355205.131 510858.9201906.1034626270.300968.060 621532.9101297.9624713573.9601045.072 76891.680417.0584865590.0802250.435 8369
6、5.195243.90749157270.4002407.549 92260.180197.239502086.426266.541 10334.33299.729513109.070261.818 1111749.080558.921522038.617320.396 122372.105199.667533432.137253.335 138390.633592.893541600.391230.030 146003.719459.467553867.586419.40615527620.2006545.291561946.184198.661 16179686.2002960.47557
7、77.30556.902 1714196.460597.993587977.719715.752 1822809.1801103.0705919271.8201011.127 1971195.9401154.118608263.480680.710 203064.242245.049 614697.1301234.114 2469416.7008226.0091624519.867326.317 1225738.953498.6566313157.6601172.916 238359.465415.151646617.270609.801 246205.016414.790 654064.13
8、7437.355 2560619.0201549.871665645.820432.355 2614517.740791.943676993.355503.784 2731020.1001700.965684304.281267.951 2826447.1601246.977696336.383347.136 297985.926918.312702651.414292.235303638.766399.725712656.824298.47331585425.10011474.770721846.988179.8663235220.6401877.476731616.684172.80833
9、10067.820497.394741730.563172.1433427422.5701934.5967511303.970881.0423543071.5501171.4137614019.790638.1763657585.9402275.389779277.172862.0883728254.1301322.7957813684.750712.78738497261.0009581.298791949.164228.4033924255.030994.906804846.016324.481401837.699229.40181521457.4007393.938411608.6252
10、25.84282564370.80012212.410解：（1）作变量替换，令： ， ，将上表中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的 观测数据如下表所示。 序号y=lnAx=LnP序号y=lnAx=LnP 19.2541066.4383794212.358138.362186 29.6787636.4172438.3076225.667487 310.340996.6537824410.336376.797918 49.1530196.273258457.5084335.32365 59.2927427.5528164610.176196.875294 69.9773387.16
11、8551479.5159096.951841 78.838076.0332264811.091187.718879 88.2147895.4967894911.965727.786364 97.72325.284414507.6432085.585528 105.8121354.602457518.0420795.567651 119.371536.326008527.6200275.769558127.7715335.296653538.1409385.534711 139.0348716.385013547.3780035.438211 148.7001346.130066558.2603
12、866.038839 1513.176138.786501567.5736265.291597 1612.098977.993105574.3477554.041328 179.5607486.393579588.9844086.573334 1810.034927.005852599.8663996.918821 1911.173197.051092609.0196016.523136 208.0275565.501457619.5954087.118109 2113.059259.015056628.4162385.787871 228.6550326.211917639.4847597.
13、067248 239.031156.028643648.7974386.413133248.7331136.027773658.3099576.080744 2511.012367.345927668.6386716.069247 269.5831276.67449678.8527166.222147269.5831276.67449678.8527166.222147 2710.342397.438951688.3673655.590806 2810.18297.128478698.7540635.849717 298.9854366.822537707.8828485.67756 308.
14、19945.990776717.8848875.6986783113.280099.347906727.5213115.192213 3210.469397.537684737.3881325.152181 339.2170996.209381747.4562025.148326 3410.219127.567654759.3329096.781105 3510.670627.065966769.5482256.458614 3610.961037.729906779.1353126.759358 3710.248997.187502789.5240376.569182 3813.116879.167568797.5751565.431112 3910.096386.902648808.4859125.782227 407.516275.4354718113.164388.908416 417.3831355.4198378213.243479.410208（2） 以x为横坐标、y为纵坐标，在平面直角坐标系 中作出散点图。很明显，y与x呈线性关系。（3）根据所得表中的数据，运用建立线性回归 模型的方法，建立y与x之间的线性回归模型， 得到：
