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1、第一部分 直线与平面垂直的判定一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.引入讲授新课l P1. 直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，l P1. 直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l. l P1. 直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l. l叫平面的垂线， 叫直线l的垂面，l P1. 直线和平面垂直的定义讲
2、授新课如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l. l叫平面的垂线， 叫直线l的垂面， 它们的唯一公共点P叫做垂足.l P1. 直线和平面垂直的定义讲授新课如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l. l叫平面的垂线， 叫直线l的垂面， 它们的唯一公共点P叫做垂足.(线线垂直线面垂直)l P1. 直线和平面垂直的定义思考：你觉得直线与平面垂直的依据是 什么？思考发现了什么？Bnml2. 直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则这条直线与该平 面垂直. Bnml2. 直线和平面垂直的判定定理：一条直线
3、与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则这条直线与该平 面垂直. 符号语言:nml2. 直线和平面垂直的判定B定理：一条直线与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则这条直线与该平 面垂直. 若lm，ln，mnB，m，n，则l.符号语言:nml2. 直线和平面垂直的判定BA.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面； B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面； C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线； D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.例1.判断下列命题是否正确例2 .如图，在长方体
4、ABCD-ABCD中，与平面BCCB垂直的直线有 ；与直线AA垂直的平面有 . BDCABADC例3. 已知ab，a，求证：b.ab分析：构造线面垂直的判定定理mabn线面垂直线线垂直线面垂直 直线与平面垂直的判定方法：1.定义；2.定理；3.结论：两条平行线中的一条与平面 垂直， 则另一条也与这个平面垂直.课堂小结第二部分 直线与平面垂直的判定之线面角直线和平面所成的角P讲授新课A直线和平面所成的角P讲授新课一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个 平面的斜线，AA直线和平面所成的角一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个 平面的斜线，斜线和平
5、面的交点A叫做斜足 PA 讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，POA 直线和平面所成的角讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影.POA 直线和平面所成的角讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影.平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和这 个平面所成的角.POA 直线和平面所成的角讲授新课过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影.平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
6、 叫做这条直线和这 个平面所成的角.范围：(0o，90o).POA 直线和平面所成的角讲授新课练习2. (1)在正方体ABCD-ABCD中，直线 AB与面ABCD所成的角为 度；(2)在正方体ABCD-ABCD 中，直线BD与面ABCD所 成的角的余弦是 . ABCDC BD A理论迁移例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO课堂小结直线和平面所成的角. 4.如图，已知APO所在平面，AB为O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AEPC于点E. 求证： AE平面PBC.重点练
7、习 线面垂直CPABOE第三部分 平面与平面垂直的判定两直线所成角的取值范围：AB1O 平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾两直线所成角的取值范围： 0o, 90o AB1O 平面的斜线和平面所成的角的取值范围：(0o, 90o)直线和平面所成角的取值范围： 0o, 90o 复习回顾1半平面的定义半 平 面半 平 面讲授新课1半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面半 平 面半 平 面讲授新课2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,l2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直
8、线叫做二面角的棱,l2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面 l2二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -l- l或者也可以在两个面内分别取点 P,Q,则二面角记为 P-l-Q 3画二面角 平卧式：ABl3画二面角 平卧式：ABABll3画二面角 平卧式： 直立式：ABABllABl3画二面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4二面角的大小l在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，以点O为垂足，
9、在 半平面 和 内，分别 作垂直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4二面角的大小OO1BAB1lA1AOB的大小一定么？AOB的大小一定则 称AOB 为 二面角 -l- 的平面角OO1BAB1lA1二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合： 0o；二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面
10、合成一个平面：180o；二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的范围： 0o, 180o 二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：180o； 平面角是直角的二面角叫直二面角例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1ODACB例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DA ECB例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以BC为棱，以面BCD与
11、面BCA为面的二面角的大小？例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DA ECB5. 平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直，记作. 5. 平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直，记作. 画图时，通常将直立平面的竖边画 成与水平平面的横边垂直。如何判断两个平面垂直呢？定理：一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则这两个平面垂直. 平面和平面垂直的判定a定理：一个平面经过另一个平面的 一条垂线，
12、则这两个平面垂直. 符号语言:平面和平面垂直的判定a(线面垂直面面垂直)定理：一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则这两个平面垂直. 符号语言:平面和平面垂直的判定a(线面垂直面面垂直)例3例3线线垂直线面垂直面面垂直 例4 如图，AB是O的直径， PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. PABOC例4.如图，AB是O的直径， PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. 线线垂直线面垂直面面垂直 PABOC课堂小结1. 二面角的定义、二面角的平面角；2. 二面角平面角的求法；3. 平面与平面垂直的判
13、定.练习1 如图，四棱锥P-ABCD的底 面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD， M为AB的中点，求证：平面PMC平 面PCD.PABCDMEF综合练习： ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD ， E是PC的中点，求证：(1) PA/平面BDE；(2)平面PACBDE.POABCDE线面垂直和面面垂直的性质定理 1，垂直于同一个平面的两条 直线平行 ,2.已知ab，a，求证：b.线面垂直性质定理（2）若 求证：MN 面 PCD习题 如图，已知 矩形ABCD 所在平面，M、N分别是AB、PC的中 点求证：（1）PABCDMNE面面垂直性质定理 若两个平面互 相垂直，则在一个平面
14、内垂直交线 的直线与另一个平面垂直.ABDC例 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩 形，AB=2， ，侧面PAB是等边 三角形，且侧面PAB底面ABCD. （1）证明：侧面PAB侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE三垂线定理及逆定理如图，直线l是平面的一条斜线， 它在平面内的射影为b，直线a在平 面内，如果ab，那么直线a与直 线l垂直吗？为什么？反之成立吗？alb三垂线定理l三垂线定理：在平面内的一直线， 如果和这个平面的一条斜线的射影 垂直，那么它也和这条斜线垂直l三垂线逆定理：？已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 求证: A1C平面BC1DABCDA1B1C1D1在梯形ABCD中, BAD= ADC=900, AB=AD, DC=2AB, SD平面ABCD, 求证: (1)SAAB (2) BCSBABCDSE总 结
