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1、第三章 激光器的输出特性（2）3.4 稳定球面腔的光束传播特性 3.5 激光器的输出功率 3.6 激光器的线宽极限13.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔 对称共焦腔特点: R1=R2=L 球心位于另一个反射镜的中心 f=R1/2; 腔的中心为焦点 任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共 焦腔等价图(3-9) 共焦腔中等位相面的分布23.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔2. 假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L，而 所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原 点。M1、M2两镜的z坐标为z1和z2。如图(3-10)所示。则有：图(3-10) 球
2、面腔的等价共焦腔3.如果R1、R2、L满足 ，不难证明z10、z20 、f0，这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。 33.4.2 稳定球面腔的光束传播特性 等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有 效截面半径 等效共焦腔的束腰半径43.4.2 稳定球面腔的光束传播特性(2) 原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径53.4.2 稳定球面腔的光束传播特性 谐振频率(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子 分别为：63.4.2 稳定球面腔的光束传播特性(2)按谐振条件，单程总相移必须满足 ，则 有：(3) 圆形镜一般稳定腔的谐振频率73.5.1 均匀增宽型介质激光器的
3、输出功率增益系数稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (1) 腔内最小的光强: I+(0) (2) 腔内最大光强: I-(2L)=r2I+(0)exp2L(G-a内) (3) 输出光强：Iout=t1I-(2L)=t1r2I+(0)exp2L(G-a内) (4) 镜面损耗：Ih=a1I-(2L)=a1r2I+(0)exp2L(G-a内) (5) 最大最小光强、输出光强和镜面损耗之间关系 剩余部分：I+(0)=r1I-(2L)=r1r2I+(0)exp2L(G-a内) 由能量守恒定律可得： I-(2L)-I+(0)=Iout+Ih=(a1+t1)I-(2L)图(3-11) 谐振腔内光强83.5.1
4、均匀增宽型介质激光器的输出功率(6) 平均行波光强 对于腔内任何一处z都有两束传播方向相反的行波I+(z)和 I-(2L-z)引起粒子数反转分布值发生饱和，增益系数也发生 饱和，近似用平均光强2I代替腔内光强 I+(z)+ I-(2L-z)，用 作为腔内的平均增益系数，则腔内的平均行波光强为：93.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率激光器的输出功率 理想的情况 ，将全反射镜M2上的镜面损耗都折合到M1上，对 M2有： 对M1有：激光器的总损耗为：如果 很小，将 用级数展开取一级近似，可得：则激光器内行波的平均光强I可以化为激光器输出光强也可以表示为：若激光光束的平均截面为A，则其输出功率为
5、：103.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率输出功率与诸参量之间的关系 P与Is的关系: 两者成正比 P与A的关系: A越大，P越大；而高阶横模的光束截面要比基横 的大 (3) P与t1的关系: 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小，即希望这要求t1大，a1小，使t1a1，但 t1过大又使增益系数的阈值G阈升高，而如果介质的双程增益系 数2LG0不够大将会导致腔内光强减小，使输出功率降低。严重 时使腔内不能形成激光。t1过小，虽然使G阈降低光强增强，但镜面损耗a1I-(2L)也将增大 。 113.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率 为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的 透射率
6、取最佳值：解此方程得：此时，激光器得输出功率为： 123.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率在非均匀增宽型介质中，频率为的光波只能使速度为vz的粒子数密度 反转分布值饱和，对其他速度的粒子数密度反转分布值几乎无影响；故增益介质对腔内个纵模的增益仅受本纵模光强的影响，与其他纵模的 光强无关！稳定出光时激光器内诸参数的表达式 (1) 腔内最大光强 (2) 输出光强 (3) 镜面损耗(4) 最小光强：图3-12 非均匀增宽激光器腔内的光强133.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变 光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时
7、将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。 即频率为 的光波， 和 两束光在增益系数的曲线上 的两侧对称 的“烧”了两个孔。如图3-13所示。 腔内不同地点的光强不同，取I作为平均光 强，当增益不太大时I=I+=I-，则介质对 光 波的平均增益系数为： 这就是非均匀增宽型介质对非中心频率光波的增益系数的表达式；图3-13 非均匀增宽激光器的“烧孔效应”14(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变 光波的频率为线型函数的中心频率 ，它只能使介质中速度为 的这部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为I+I-，故介 质对 的增益系数为： 若用平均光强2I来代替 ，则光波在腔中的平均 增
8、益系数可表示为： 若腔内各频率的光强都等于Is，则 以及 附近的 光波所获得的增 益系数分别为： 若增益系数的阈值都相等，则 和 附近频率为 光波的平均光强分 别为下值，且前者比后者要弱：15非均匀增宽型介质激光器的输出功率单频激光器的输出功率若腔内只允许一个谐振频率，且 ，激光器在理想的情况下，仍 有： 此时腔内的平均光强为： 激光器的输出光强为： 若光束的截面为A，则激光器的输出功率为：16非均匀增宽型介质激光器的输出功率 若腔内单纵模的频率为 ，激光器腔内平均光强为： 激光器输出光强为： 若 光束的截面为A，激光器的输出功率为：17非均匀增宽型介质激光器的输出功率 如果我们使单纵模输出的
9、激光器的谐振频率由小到大变化，逐渐接近 时，输出功率也逐渐变大，但当频率 变到 此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称“烧”的两个孔发生了重叠 ，直到 增益曲线上的两个孔完全重叠，输出功率下降至一个最小 值。图(3-14) 曲线与“兰姆凹陷”图(3-15) “兰姆凹陷”与管中气压的关系 18非均匀增宽型介质激光器的输出功率多频激光器的输出功率 若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大于烧孔的宽 度以及各频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光强为：输出功率为：多频激光器的输出功率 为：19非均匀增宽型介质激光器的输出功率多频激光器的输出功率 若腔内多纵模的频率 对称的分布在 的两侧，也即有
10、一个纵模频率 ，必有另一个纵模频率 ，则在理想情况下纵模 的增益系数为 ：纵模 在腔内的平均光强为：纵模 的输出功率为：该多模激光器的输出功率为：20造成线宽的原因 能级的有限寿命造成了谱线的自然宽度 发光粒子之间的碰撞造成了谱线的碰撞宽度(或压力宽度) 。 发光粒子的热运动造成了谱线的多普勒宽度。 实际的谱线线型是以上三者共同作用的结果，我们把这样 的谱线叫做发光物质的荧光谱线，其线宽叫做荧光线宽。21激光器的线宽激光器在稳定工作时，其增益正好等于总损耗。理想情况：损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充，而且 在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相，所以新产 生的光波与原来的光波相干叠
11、加，使腔内光波的振幅始终保持 恒定，相应的就有无限长的波列，故线宽应为“0”。如果激光器是单模输出的话，那么 它输出的谱线应该是落在荧光线宽范围内的一条“线” 。图(3-16) 荧光谱线与理想的单色激光谱线22造成激光器线宽的原因内部的原因：自发辐射引起的激光线宽。 激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献。 在振荡达到平衡时，受激辐射增益+自发辐射增益=腔的总损耗 受激辐射引起的激光线宽：受激辐射的增益应略小于总损耗。每 一个波列都存在一定的衰减率，正是这种衰减造成了一定的线宽 。 自发辐射引起的激光线宽：腔内 自发辐射又产生一列一列前后位 相无关的波列，它们将造成一定 的线宽。
12、 增加激光器的输出功率可以减小 由于自发辐射引起的激光线宽。 曲线1是衰减的相干光的谱线， 曲线2是自发辐射本身的谱线，曲线3是总的谱线。图(3-17) 激光的极限线宽23激光器的线宽极限理论计算表明单纯由于腔内自发辐射而引起的激光谱线宽度远小 于l Hz。产生激光线宽的外部原因：温度波动、机械振动、大气压力和湿 度的变化、空气的对流、损耗的波动、增益的波动、荧光中心频 率漂移等。因此实际激光线宽远远大于自发辐射引起的激光谱线宽度！线宽极限：自发辐射引起的激光谱线宽度。 自发辐射是在任何激光器中都存在的，所以这种因素造成的激光 线宽是无法排除的。 这种线宽是消除了其他各种使激光线宽增加的因素后，最终可以 达到的最小线宽。24习题 P71: 5，9，1025
