平面的概念及个公理

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1、课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体第九章 直线、平面、简单几何体课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体2010 本章概览知识综览知识综览本章内容分空间直线与平面、简单几何体两 大部分所有这些内容的总和我们称之为立体几 何它是研究空间几何要素(点、线、面)间的位 置关系的一门数学学科空间直线与平面这部分 是立体几何的基础知识，同时也是我们研究简单 几何体的理论基础简单几何体是空间直线与平 面关系

2、的巩固和发展，两者构成一个完整的立体 几何知识体系.课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体在空间直线与平面中，我们主要研究空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直、所成角以及距离等位置关系的证明与计算这是整个立体几何的核心内容，也是高考中的热点问题能否学习好立体几何，就看这部分内容能否学深、学透在传统方法的基础上又增加了空间向量、建立空间直角坐标系来证明垂直，求空间角度，求距离课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线

3、、 平 面 、 简 单 几 何 体在简单几何体中，我们将研究几种最基本、最常见的几何体：棱柱、棱锥、多面体、球，这些知识的学习是空间直线和平面知识的进一步探讨和综合运用，简单几何体也是我们学习立体几何的目的之一，用立体几何中点、线、面的位置关系研究简单几何体的分类、性质等，能够使研究的思路更清晰、手段更灵活.课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体学法指导学法指导学习本章内容时，要特别注意提高空间想象能力 ，使自己的画图、识图、解释图的水平不断地得到提 高；要注意提高运用图形、文字、符号这三种数学

4、语 言的能力，并能够相互转化；要适时地联系平面几何 知识，采用联想、对比、引申等方法认识平面几何与 立体几何知识的区别和联系，并逐步培养将空间问题 转化为平面问题的能力；要学会正确使用所学概念和 定理、公式及运用转化的思想方法进行合理地论证和 计算.课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体9.1 平面的基本性质课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体情境设疑情境设疑在生活中，我们常常可以看到这样的现象

5、：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪，自行车撑起车撑，就能立在地面上.其中利用了什么样的数学道理？课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体第一课时 平面的概念及三个公理课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体课前自主学习课标研读1了解平面的概念及画法；了解平面的表示方法：图形表示和字母表示；理解平面的基本性质；掌握文字语言和图形语言2重点是平面的性质，难点是三个公理的应用课前自主学习随堂即时巩

6、固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体温故夯基1三角形、平行四边形、梯形都是_图形2在平面上，两点可以确定_3直线向两端无限_4在平面上，四边相等的四边形为_平面一条直线延伸菱形课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体知新益能 1平面的概念 (1)平面和_、_一样是构成空间图形的基 本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念 (2)平面具有_数学里所说的“平面”将 空间分成了两部分，如果想从平面的一侧到另一侧 ，必须穿过

7、这个平面，平面无边沿 (3)数学中的平面是_的集合，因此，在空间中， 平面无大小，无厚薄，无所谓面积点直线无限延展性点课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体2在立体几何中，常把点看作元素，直线和平面 看作点集 “Aa”用数学语言表述为“_”； “Aa”用数学语言表述为“_”； “a”用数学语言表述为“直线a在平面内”； “abA”用数学语言表述为“直线a和b相交于点A” 3判定直线在平面内的依据 公理1：如果一条直线上的_在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内点A在直线a上 点A在

8、直线a外两点课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体4判定两平面有交线及交线位置的依据公理2：如果两个平面有_公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是_5确定平面的条件公理3：经过不在同一条直线上的三点_一个平面一个一条直线有且只有课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体6公理1的作用是判定直线在平面内的依据；公理2的作用是判定两个平面相交和确定两平面的交线及证明点在直线上的依据；公理3的作

9、用是确定平面，及判断两个平面重合的依据，是证点、线共面及作截面、辅助平面的依据，同时也是把空间问题化归成平面问题的重要依据课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体问题探究 1这里的“平面”就是初中“平面几何”中的“平面” 涵义吗？ 提示：初中的“平面几何”中所研究的问题都是在 平面上进行的，实质就是空间几何体中所确定的“ 平面” 2怎样理解公理3中的“有且只有一个平面”？ 提示：“有且只有一个平面”包含两层意思：“有” 说明平面是存在的；“只有一个”说明平面是唯一 的课前自主学习随堂即时巩固规律方

10、法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体课堂互动讲练题型一题型一平面的概念平面是一个不加定义，只需理解的原始概念 立 体几何里所说的平面是从现实生活中常见的 平面抽象出来的常见的桌面、黑板面、平静的 水面等都给我们以平面的局部形象平面像初中所学的直线一样具有无限延展性 ，它是理想的、绝对的平且无大小，无厚薄，不 可度量它与平面图形的区别在于：平面图形如 三角形、正方形、梯形、圆形等有大小、长短之 分，可以度量课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、

11、简 单 几 何 体例例1 1 下列的说法中正确的一个是( )A平面就是平行四边形B任何一个平面图形都是一个平面C平静的太平洋面就是一个平面D圆和平面多边形都可以表示平面【思路点拨】 利用平面的基本特征以及平面与平面图形的区别进行判断课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体【解析】 A、B选项都不正确，平面是无限延展， 没有边界的，而平行四边形和所有的平面图形都是 有边界的当我们画平面时，只能画出它的一部分 ，因为习惯上用平行四边形来表示平面；C选项也 不正确，一是太平洋洋面不可能平静，二是太平洋

12、再大也会有边际，加之地球为椭球状，因此平静的 太平洋无论如何都不可能是绝对平的；D选项正确 ，在需要时，除用平行四边形表示平面外，还能用 三角形、圆等来表示平面 【答案】 D课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体【名师点评】 平面与平面图形是两个既有联系又有区别的易混概念，在本节课的学习中，务须突破这一难点突破难点的关键之一是准确把握平面的基本特征平面没有厚度、绝对平展、且无边界，是一种理想的图形；关键之二是掌握课本的约定用平面图形来表示平面，画出的只能是平面的一部分课前自主学习随堂即时巩固规律

13、方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体题型二题型二平面的画法及表示一个无限延展的平面不可能在纸上表示出来， 通常用平面的一部分表示平面例如，常用平行四 边形来表示平面，不过要把它想象成无限延展的当平面是水平放置时，通常把平行四边形的锐 角画成45，横边画成邻边的2倍长；当平面是竖直斜对我们时，通常把表示平面的 平行四边形的一组对边画成竖直的；当平面竖直正对我们时，则将平行四边形画成 矩形课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体

14、例例2 2 在下列表示的两个相交平面中，画法正确的是( )课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体【思路点拨】 根据画相交平面的方法判定，关键 是虚实线的画法 【解析】 A中没有画出两平面的交线，另外被遮住 的部分也没有画成虚线，因此A的画法不正确；B中 因为被平面遮住的部分画成了实线，所以B的画法 不正确；C中两个平面的公共点组成一条公共直线， 画图时应画出两平面的交线，且虚线不正确，故C不 正确；D项符合画图规则，故选D. 【答案】 D 【名师点评】 画好两个相交平面的图形，是画好 一切立体几

15、何图形的基础在立体几何中，凡被平 面遮住的线，都画成虚线课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体题型三题型三平面的基本性质1公理1反映了直线与平面之间的位置关系， 直线在平面内，也可称为平面经过该直线，是判定 直线是否在平面内的重要依据2公理2反映了平面与平面之间的位置关系， 是判定两个平面相交，证明点共线，线共点的重要 依据3公理3是确定平面的重要依据条件中的“三 点”是条件的主干，“不在同一直线上”是一附加条 件，二者不可忽视，否则结论就不成立课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体例例3 3 如图，ABC中，若AB、BC在平面内， 判断AC是否在平面内？课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时活页训练上 页下 页课堂互动讲练思维误区警示第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体【解】 AB在平面内，点A在平面内又BC在平面内，点C在平面内点A，C都在平面内，直线AC在平面内【思维总结】 要判断直线是否在平面内，关键是判断直线上的两点是否在平面内课前自主学习随堂即时巩固规律方法总结课时