《概率论第二章(课件2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论第二章(课件2)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、掌握分布函数的概念及性质，以及如何计算分布函数。 2、了解连续型随机变量的描述方法，掌握概率密度函数 的概念以及性质。 3、熟记均匀分布，指数分布的性质及掌握其计算。重点：随机变量的分布函数及其性质，概率密度的定义及性质，均匀分布，指数分布。 难点：求随机变量的分布函数，运用概率密度做题。 教学要求：第2.3节 随机变量的分布函数1. 定义:设X是任意一个随机变量,称函数F(x)=PXx, x为随机变量X的分布函数.一、分布函数任意aa)=1-P(Xa)=1-F(a); (1) F(x)是x的单调不减函数; (2) 0F(x)1, x,(3)(4)F(x) 是右连续的,即: F(x+0)=
2、F(x)2. 随机变量的分布函数的性质: 由离散型随机变量的概率分布或分布律 求分布函数例2.3.1. 设随机变量X服从参数为0.3的0-1分布,即:X 0 1 P 0.3 0.7 ,求X的分布函数.解:(1) 当x-2), P( 1-2)=1-P(X-2)=1-F(-2)=1或 P(X-2)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1P(10时， (Xx) 为必然事件，此时，F(x)=1;第2.4节 连续型随机变量及其分布 定义: X是随机变量, F(x)是X的分布函数。若存在一 个非负可积函数f(x), 使对于任意实数 x 都有则称X为连续型随机变量，称f(x)为 X的概率
3、密度函数 ，简称密度或概率密度。简记为Xf(x).有有在在 的连续点处有的连续点处有是密度函数的本质特征是密度函数的本质特征, ,几何意义如下几何意义如下图形在图形在 x x 轴上方，轴上方， 下方图形面积为下方图形面积为1 1的几何意义的几何意义等于曲边梯形面积等于曲边梯形面积设设 是是 的连续点的连续点, ,由上述性质有由上述性质有则当则当 充分小时，有充分小时，有近似于小矩形面积近似于小矩形面积例:满足(1) f(x)0; (2)所以f（x）是一个概率密度函数。设设 为连续型为连续型 为任意常数为任意常数, ,问问有有 对于连续型对于连续型r.vr.v 有有设设 为连续型为连续型 为任意
4、常数为任意常数, ,则则 那么那么 是否是不可能事件是否是不可能事件注意分布函注意分布函 数一定连续数一定连续如果如果 的密度函数为的密度函数为则称则称 服从区间服从区间 上的上的 记为记为均匀分布均匀分布 故故 的确是密度函数的确是密度函数 的图形的图形有有即即落在落在 中的概率只与区间长度有关中的概率只与区间长度有关, ,而与而与 位置无关位置无关, ,这反映了某种这反映了某种“等可能性等可能性”, ,即即 在区间在区间 上上“等可能取值等可能取值” 若若 为常数为常数, ,则则其它其它(2) 指数分布称 X 服从参数为的指数分布,记为XE() (0),定义:若随机变量X的概率密度函数电子元件的寿命；电子元件的寿命； 生物的寿命；生物的寿命； 电话的通话时间；电话的通话时间； 机器的修理时间；机器的修理时间； 营业员为顾客提供的服务时间；营业员为顾客提供的服务时间； 指数分布广泛指数分布广泛 应用于可靠性应用于可靠性 理论和排队论理论和排队论指数分布指数分布密度函数密度函数为什么各种为什么各种“寿命寿命”服从指数分布服从指数分布中参数中参数 表示表示失效率失效率 表示表示平均寿命平均寿命设设考虑概率考虑概率作业：P68： T14， T18， T20
