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3.4 希尔伯特伴随算子3.4.1 一个伴随算子的特例3.4.2 希尔伯特伴随算子定义3.4.1（希尔伯特伴随算子）设 H1 和 H2 是希尔伯特空间，T： H1 H2 是一个有界线性算子，若算子T*： H2 H1对于所有的 x H1 ，y H2 ，满足= 则称 T* 为 T 的希尔伯特伴随（共轭）算 子。定理3.4.2（存在唯一） T 的希尔伯特伴随算子 T * 是存在的，而且是唯一的，并且是一个有界线性算子，其范数满足关系T*=T 证明（不要）。引理 3.4.3（零算子） 设 X，Y都是内积空间，T：X Y是一个有界线性算子，则（1）T = 0（为零算子），当且仅当对所 有的 xX ， yY，都有 = 0;（2）若T：X X，X是复内积空间，并 对所有的 xX ，都有 = 0，则 T = 0。3.4.3 希尔伯特伴随算子的重要性质定理3.4.4（希尔伯特伴随算子的性质）设 H1 和 H2 是希尔伯特空间，T：H1 H2 和 S：H1 H2 是有界线性算子，任意 K，则有以下性质（1） = ( x H1 , y H2 ）（2）（ S + T ）* = S* + T*（3）（ T ）* = T*（4）（ T * ）* = T（5）（ S T ）* = T* S* （假定 H1 = H2 ）
