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1、 第九章 双变量回归与相关图 英国肺癌死亡率和烟草消耗量.（1950，DollHill） 图 美国肺癌的监测数据年及美国烟草消耗量的数据（American Cancer Society 2005） 第九章 直线相关与直线回归11*117.3 119.6 121.9 125.1 117.0 115.4 124.7 120.1 123.0 122.8 120.6 121.5 125.0 125.9 123.2 126.6 122.0 127.6 125.1 120.1 119.5 126.1 126.4 125.6 118.9 130.4 124.9 125.8 126.1 120.9 116.1
2、124.0 124.6 118.7 119.1 121.9118.0117.0114.6 123.9 116.0 125.3 123.6 123.6126.4115.5 119.2 114.0 123.4 126.6 117.3 113.6 127.6 120.5113.6130.2128.3118.2124.7122.4 118.8 123.1122.7126.6127.8125.9 110.5124.8 115.2119.4 128.0 116.7 132.4 129.3 121.7 115.0120.4122.1 127.0135.3 125.7 111.2 124.3 124.2 12
3、4.7 121.7 121.3124.1 119.9121.7 113.8 116.7 129.9 128.5 126.5 122.8 120.1118.2 122.5 127.7 124.9 123.3 120.3 125.7 某市1995年104名男童身高（cm）资料如下单变量资料变量12*大鼠对号 正常饲料组 维生素 E缺乏组 （1） （2） （3） 1 3550 2450 2 2000 2400 3 3000 1800 4 3950 3200 5 3800 3250 6 3750 2700 7 3450 2500 8 3050 1750 合计 2655020050表1 不同饲料组大鼠肝
4、中维生素A含量（IU/g） 变量单 变 量 资 料患者号血清IL-6 脑脊液IL-6 122.4134.0 251.6167.0 358.1132.3 425.180.2 565.9100.0 679.7139.1 775.3187.2 832.497.2 996.4192.3 1085.7199.413*表2 SAH患者血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果变量Y变量 x双变量资料14*SAH患者血清和脑脊液IL-6散点图v 医学上，许多现象之间都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝、胰岛素与血糖水平、毒物剂量与动物的存活时间等。v 在
5、这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。15*回归分析与相关分析16*变量间关系问题：年龄身高、肺活量体重、药物剂量与动物死亡率等。两个关系：(1)依存关系：应变量Y 随自变量X 变化而变化 回归分析(2)互依关系：应变量Y 与自变量X间的彼此关系相关分析第九章 直线相关与直线回归第一节 直线回归第二节 直线相关
6、第三节 等级相关第四节 加权直线回归第五节 曲线拟合17*18*第一节 直线回归一、直线回归的概念二、直线回归方程的求法三、直线回归中的统计推断四、直线回归方程的图示五、直线回归的区间估计六、直线回归方程的应用19*编号 （1）尿雌三醇 mg/24h（2)产儿体重 kg（3）编号 （1）尿雌三醇 mg/24h（2 ）产儿体重 kg（3）172.517173.2 292.518253.2 392.519273.4 4122.720153.4 5142.721153.4 6162.722153.5 7162.423163.5 8143.024193.4 9163.025183.5 10163.12
7、6173.6 11173.027183.7 12193.128203.8 13213.029224.0 14242.830253.9 15153.231244.3 16163.2 表2 孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重20*两变量的散点图21*表3 12名一年级女大学生体重与肺活量编号 体重 (kg) 肺活量 (L) 1 42 2.55 2 42 2.2 3 46 2.75 4 46 2.4 5 46 2.8 6 50 2.81 7 50 3.41 8 50 3.1 9 52 3.46 10 52 2.85 11 58 3.5 12 58 3 22*两变量的散点图23*英国统计学家Pearson
8、 K（18571936)1903年搜集了1078个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，发现儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线形关系：回归的由来= 33.73+0.516 X24*回归的由来即高个子父亲儿子的平均身高虽然比矮个子父亲儿子的平均身高要高一些，但稍矮于其父亲的平均身高；而矮个子父亲儿子的平均身高虽然比高个子父亲儿子的平均身高要矮一些，但稍高于其父亲的平均身高。英国人类学家Galton F（18221911）将这种趋向于种族稳定的现象称之为“回归”。至此，“回归”逐渐发展成为分析两个变量或多个变量之间某种数量依存关系的一类统计方法。Galton数据散点图（英寸）25*26
9、*一、直线回归的概念在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系呈直线趋势，但并不是严格的直线关系，为了区别于两变量间的直线关系，我们称这种关系为直线回归。直线回归仍用直线方程来描述两变量间的回归关系，但称为直线回归方程.函数关系函数关系： 确定。例如 园周长与半径：y=2r 27*回归关系回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。 目的：目的：建立直线回归方程 ( linear regression equation)28*SAH患者血清和脑脊液IL-6散点图29*医学上，还有许多现象之间也都有类似的或强或弱的相互依存的关系，例如
10、：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、胰岛素与血糖水平、毒物剂量与动物的存活时间等等直线回归方程：30*a:截 距b:回归系数x为自变量，一般为资料中能精确测定和控制的量为因变量Y的估计值Simple Linear Regression Model31*Y的总均数自变量Slope总体斜率Intercept总体截距根据散点图可以假定，对于x各个取值，相应的Y的总体均数 在一条直线上， 实际上是x对应的Y的总体均数 的一个样本估 计值。32*Yx直线回归模型的四个假定v线性LINEARITY 反应变量均数与X间呈直线关系33*LINE 假定xyv标准差相等EQUAL STANDARD DEVIAT
11、ION对于任何X值，随机变量Y的标准差Y|X相等v独立INDEPENDENCE每一观察值之间彼此独立y|X = + xv正态 NORMALITY 对于任何给定的 X, Y 服从正态分布， 均数为 Y|X，标准差为Y|X*34直线回归方程：a：常数项，回归直线在Y轴上的截距(intercept) ，其统计 意义是当X0时相应Y的均数估计值)b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。意义：当X变化一个单位时Y的平均改变的估计值（b个单位）b0，Y随X的增大而增大（减少 而减少） 斜上；b50, u检验 第三节 等级相关v当X,Y对应的相同秩次较多时，宜用校正值rs104*第六节 曲线拟合v实际工作中，变量间未必都呈线性关系:血药浓度与时间的关系，疗效与疗程的关系，毒物剂量与致死率的关系均呈曲线关系v曲线拟合是选择适当的曲线类型来拟合观测数据，可用拟合的曲线方程来分析两变量间的关系105*第六节 曲线拟合v曲线直线化：非线性资料通过变量变换使其直线化，可求出变量变换后的直线方程，再利用直线方程绘制标准工作曲线，同时还可将直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。106*107*yxy = b0 + b1 x0108*yxyxb 0b 0b 0Y = k + lY = l0113*
