《新课标高二数学(人教a版)必修5课件：2.2等差数列(一)2012.9.26》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高二数学(人教a版)必修5课件：2.2等差数列(一)2012.9.26（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列(一)湖南省长沙市一中卫星远程学校学习目标目标1：理解等差数列的概念，等差中项的概念目标2：掌握等差数列的通项公式及推导方法.目标3：掌握等差数列的通项公式的简单应用.课题导入1. 在现实生活中，我们经常这样数数， 从0开始，每隔5数一次，可以得到数 列：0, 5,_,_,_,_,.2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项 目.该项目共设置了7个级别.其中较轻 的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 48，53，58，63.课题导入3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有 良好的生活环境，用定期放水清理水库 的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，
2、 自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m.那么从开始放水算起，到可以进行 清理工作的那天，水库每天的水位组成 数列(单位：m)： 18，15.5，13，10.5，8，5.5.课题导入4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款 利息的方式为单利，即不把利息加入本 金计算下一期的利息. 按照单利计算本 利和的公式是： 本利和=本金(1+利率寸期). 例如，按活期存入10 000元钱，年利率 是0.72%.那么按照单利，5年内各年末 的本利和分别是：时间年初本金(元)年末本利和(元) 第1年10 00010 072 第2年10 00010 144 第3年10 00010 216 第4年10 000
3、10 288 第5年10 00010 360课题导入各年末的本利和(单位：元)组成了数列： 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.思考:0, 5, 10, 15, 20 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360观察一下上面的这四个数列： 这些数列有什么共同特点呢？ 思考:0, 5, 10, 15, 20 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 10 072, 10 144, 10 216, 10 28
4、8, 10 360观察一下上面的这四个数列： 这些数列有什么共同特点呢？ 以上四个数列从第2项起，每一项与 前一项的差都等于同一个常数(即：每个 都具有相邻两项差为同一个常数的特点).讲授新课等差数列讲授新课一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用字母d表示. 等差数列注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列an，若anan1 d(d是与n无关的数或字母)，n2，则此数列是等差数列，d 为公差；注
5、意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列an，若anan1 d(d是与n无关的数或字母)，n2，则此数列是等差数列，d 为公差；(3)若d0，则该数列为常数列 注意思考1. 你能举一些生活中的等差数列的例子 吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；练一练公差是3不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止 把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可 以为0. 3、数列 1,1,1,1,1； 公差是02、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10
6、，13，16，.当d0时,等差数列是一个单调递增数列;当d0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？ 分析：由a, A, b成等差数列得： 思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？ 分析：由a, A, b成等差数列得： 思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
7、分析：由a, A, b成等差数列得： 反之，若思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？ 分析：由a, A, b成等差数列得： 反之，若思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？ 分析：由a, A, b成等差数列得： 反之，若即a, A, b成等差数列.思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？ 分析：由a, A, b成等差数列得： 成等差数列. 反之，若即a, A, b成等差数列.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可
8、以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等差中项.等差中项：等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，135是3和7的等差中项，1和9的等差中项；等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，135是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5
9、5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5a4a6a3a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.思考：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？思考：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式为：思考：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式为：ana1(n1)d.湖南省长沙市一中卫星远程学校问题：若一
10、个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是什么？通项公式：叠加法叠加法a1、d、n、an中 知三求一通 项 公 式 的 推 导设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则始终有：a2a1=d,a3a2=d,a4a3=d, 所以有：a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3da an n=a=a1 1+(n+(n1)d1)d当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。问an=?通过观察：a2, a3, a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特 点？所以等差数列的通项公式是：an=a1
11、+(n1)d湖南省长沙市一中卫星远程学校二、等差数列的通项公式：等差数列 an 的首项是 a1 , 公差是d ，如： a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d 、an-a n-1=dan-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d当n =1时，上式两边都等于 a1 。 nN*，公式成立。 (叠加)那么，则由定义得: an-an-1=d (n2 )等差数列的通项公式是:an = a1+(n-1)d推导公式: 任意两项an和am之间的关系 讲解范例:例1. (1)求等差数列8，5，2，的第20项.(2)401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？湖南省长
12、沙市一中卫星远程学校已知是等差数列，请完成下表：题题号a1dnan(1) (2) (3) (4) 讲解范例:例2. 在等差数列an中，已知a510， a1231，求首项a1与d；变式. (1)在等差数列an中，已知a510， a1231，求a15；(2)已知数列an为等差数列，a1=2, 2an+1=2an+1.求a15；湖南省长沙市一中卫星远程学校讲解范例:例3. 若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m与n的等差中项是多少？ 讲解范例:例4. 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度 例5（1）. 三个数成等差数
13、列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.讲解范例:2）. 已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.讲解范例:例6. 某市出租车的计价标准为1.2元/km， 起步价为10元，即最初的4km(不含4千 米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车 去往14km处的目的地，且一路畅通，等 候时间为0，需要支付多少车费？教材P.39练习第1、2题.练习：湖南省长沙市一中卫星远程学校要点扫描小结：思想 ：化归思想定义：公式：性质：是等差数列（ 且为常数）是等差数列是等差数列课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 等差数列定义：即anan1 d (n2).2.等差数列通项公式： ana1(n1)d (n1).推导出公式： an？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校在等差数列an中， 若mnpq, 则amanapaq. 等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4a1a5a4a6a3a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.1. 阅读教材P.36到P.38；2. 习案作业十一.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校
