大学物理 波粒象性

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1、量 子 物 理19 世纪末，物理学晴朗的天空飘着几朵乌云物理学面临严重的危机!黑体辐射光电效应康普顿效应氢原子光谱实验规律 .量子物理 关于微观粒子基本性质与运动规律的理 论一、波粒二象性二、薛定谔方程三、原子中的电子 *四、激光 *五、固体中的电子基本要求： 了解光和掌握粒子波粒二象性的概念，掌握德布罗意关系、不确定关系，理解低速粒子波函数服从的物理定律（薛定谔方程），理解原子结构过程的方法特点和重要结论.Quantum Physics作业 P40 1.2, 1.11, 1.15, 1.19, 1.21, 1.24第1章 波粒二象性 1.1 黑体辐射和普朗克的能量子假说 一、热辐射(Ther

2、mal Radiation)现象与相关概念由于分子的热运动导致物体辐射电磁波。 基本现象： 温度电磁波的短波成分发射的能量 热辐射现象：能量按频率的分布随温度而不 同的电磁辐射叫热辐射现象.2、辐射出射度（辐出度，Radiant Excitance）单位时间内从物体单位表面发出的频率在附近单位频率 间隔内的电磁波的能量。v 单色辐出度M（Monochromatic Radiant Excitance）辐射能量按频率的分布1,平衡热辐射:当物体辐射的能量与同一时间所吸收的能量相 等时，温度不变。设单位时间从物体单位表面辐射的对应频率范围的能量为：则单色辐出度为：3、单色吸收比（Monochrom

3、atic Absorptance） 在频率范围中所吸收的能量与入射能量之比若称为黑体（Black Body）二、黑体辐射的实验定律黑体的单色辐出度最大，且只与温度有关而和材料及表面 状态无关。维恩设计的黑体：单色吸收比称为黑体（Black Body）黑体辐射的实验规律瑞利金斯公式紫外灾难！维恩公式瑞利金斯公式在低频范围与实验曲线相符合在高频范围与实验曲线相符合1900年：普朗克公式与实验曲线相符合维恩公式实验曲线o三、 普朗克的能量子假说谐振子能量 E n h ,h = 6.6310 -34 Js -普朗克常量能量子: n=0,1,2,1918年获诺贝尔奖。2、维恩位移律或 m T= b b

4、= 2.89775610-3 mK四、黑体辐射两条实验定律M(T)=T 4 = 5.6710-8 W/m2K4“光测高温学”1、斯特藩-玻耳兹曼定律 全部辐出度：_斯特藩-玻耳兹曼常数m = C T C = 5.881010 Hz/K6000K/1014Hzom4500K300K 1.2 光电效应一、光电效应（Photoelectric Effect）当光照射到金属上时使金属内的电子逸出。1887年，赫兹发现此现象。 “光电子”二、实验装置通过测量“光电流 ”研究光电效应规 律。三、实验结果 入射光频率一定时，光电流 i和两极间电压间的关系1、 存在饱和电流 im2、 存在截止电压 Uc光电子

5、从金属表面逸出时最大 的动能和截止电压的关系： 饱和光电流强度 im 与入射光 强I成正比。截止电压与入射光强无关。截止电压取决于频 率4.06.08.010.0 /1014Hz0.01.02.0Uc(V) CsNaCa截止电压取决于 频率K :该直线的斜率，是普适常量 。（与金属材料性质无关）3、存在截止频率0 （又称红限）产生光电效应的条件：4.06.08.010.0 /1014Hz0.01.02.0Uc(V) CsNaCa截止电压取决于 频率K :该直线的斜率，是普适常量 。（与金属材料性质无关）3、存在截止频率0 （又称红限）产生光电效应的条件：结论：当入射光频率小于o时，不管照射光强

6、度多大， 都不会产生光电效应称为截止频率或红限频率（ 相应的波长叫做红限波长）四、经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论： 光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克 服金属表面的束缚需要一段时间，光电效应不应 瞬时发生！ 光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频 率无关，更不存在截止频率！4、光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10-9s当时光电效应-用麦克斯韦电磁理论不能解释。p光量子具有“整体性” 即光子不能再分割其能量只能整个地被吸收或放出。u光的能量在空间不是连续分布的。 p一束光就是以光速 c 运动的粒子流，这些 粒子称作光量子（或光子Photon ）； = h1、爱因斯坦

7、光量子假说(1905)：p每个光子的能量：为解释光电效应，爱因斯坦在普朗克量子假设的基础上，又假设在光电效应中光子的能量是整个地被金属中的电子吸收的。 爱因斯坦光子理论可以解释光电效应全部实验规律普朗克假定是不协调的。只涉及发射 或吸收,未涉及辐射在空间的传播。五、爱因斯坦对光电效应的解释2、 对光电效应的解释 根据光子假说：（2）电子吸收一个频率为 的光子 获得的能量为 h 光电效应方程（爱因斯坦方程） （1）入射到金属表面的光 光子流 根据能量守恒，得u光电子的最大初动能与入 射光 的频率成正比（或成线 性关系），而与光强无关。按光子假说，入射光强越大，单位时间照射到金属表 面的光子数越多

8、，因而，逸出的电子数也就越多。 由光电效应方程自然得到（3）存在红限频率p0 频率由金属的 逸出功A决定（4）弛豫时间109s p由于光子的能量整个被电子吸收，所以，只要光子的频率 0 ，电子几乎不需要能量积累（或时间积累）就可以逸出 金属表面 所以光电子的逸出几乎与光照同时发生的。 这也这也自然说明了光电效应的瞬时性的时间问题。光电效应方程 爱因斯坦发展了普朗克的思想，提出了光子假 说，成功地说明了光电效应的实验规律。 由爱因斯坦光子假说光是粒子流（光子）u光既具有波动性，又具有粒子性。 世纪，通过光的干涉，衍涉光具有波动性3 光的波粒二象性 3 光的波粒二象性 1. 近代物理认为光具有波粒

9、二象性u在有些情况下，光突出显示出波动性；2. 基本关系式粒子性：波动性：u而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。能量 ，动量p波长 ，频率光 的 波 粒 二 象 性例题，爱因斯坦光子理论对光电效应作了成功解释， 并为实验所证实， 在随后得康普顿效应的研究中， 爱因斯坦光子理论的正确性得到了更进一步的证实 。 1.4 康普顿效应（Compton effect） 一.康普顿效应 1. 光的散射在几何光学中知道， 光通过不均匀媒质要发生散射现象， 散射光的波长等于入射光的波长。x 射线是波长很短的电磁波，0.01nm 10 nm象可见光一样 x 射线经过物体时也会产生散射现象在19221923 年

10、，康普顿研究了x 射线经金属、石墨等物质散射后的光谱成分。 1.4 康普顿效应（Compton effect） 2. x 射线散射实验及结果1) 实验装置散射光x 射线源准直系统x 射线谱仪石墨 是散射光线与原入射光线的夹角，称作散射角.2) 实验结果 v 散射线中有与入射线波长相同的射线，= 0 正常散射 v 散射线中有大于入射线波的射线， 0 反常散射把这种散射线波长改变的散射称作康普顿效应电子的Compton 波长康普顿散射中波长的改变与入射波波长和具体物质无关：（普适常量） 随散射角 增大而增大， 实验规律二、 康普顿效应的理论解释：1、波动说的困难：按经典理论散射光频率 = 粒子作受

11、迫振动频率 = 入射光频率u可见光是这样，2、量子理论的成功：光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故 不变 ， 不变。解释实验现象（ 有 0, 且 0 ）光子与自由电子作弹性碰撞时，要传 一 部分能量给 电子, p频率为 的 X射线，是 能量为 = h 的光子流 所以散射光的频率要比入射光的频率小，及散射光波长总 比入射光波长长。X光则不然，无法解释！3、 定量分析反冲电子反冲电子碰前光子能量、动量碰后光子能量、动量p X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞p 碰撞过程中能量与动量守恒 波长偏移u与实验结果符合得很好！4、 康普顿效应的意义 p康普顿效应进一步证实了爱因斯坦光子理论的正

12、确性 p直接证明了：在微观粒子相互作用的过程中同样严格 遵守能量守恒定律和动量守恒定律。 5、光电效应和康普顿效应区别和联系联系： 都是光子与个别电子之间的相互作用。区别：u入射光的波长不同 p光电效应：可见光、紫外线，波长长p康普顿效应： x 射线、 射线，波长短u光子和电子相互作用的微观机制不同。p光电效应：满足能量守恒。p康普顿效应：满足能量守恒；动量守恒。光子的粒子性表现的更充分。例如： 紫光=400nm ，散射角=时时，波长长改变变 =0.0046nm已知 x 射线相对波长改变用可见光入射时，也可以产生康普顿效应， 但波长的相对改变太小，实验中不易观察到。相对波长改变例题2反冲电子反

13、冲电子波长为0=0.02nm的 X射线与静止自由电子碰撞，现在 从和入射方向成90角的方向去观察散射辐射，求：（ 1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的能量；（3） 反冲电子的动量。 解：所以，散射X射线的波长（1）散射X射线的波长的改变量为：（2）根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射 光子与散射光子能量的差值，所以例题2反冲电子反冲电子波长为0=0.02nm的 X射线与静止自由电子碰撞，现在 从和入射方向成90角的方向去观察散射辐射，求：（ 1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的能量；（3） 反冲电子的动量。解：（3）根据动量守恒，有一、物质波（Matter Wave ）1924年，法国

14、的德布罗意采用类比的方法提出：p粒子：德布罗意公式或德布罗意假设 实物粒子也具有波动性能量E，动量pp波：频率，波长Louis de Broglieu一切实物粒子都像光子一样 同时具有粒子性和波动性。u 与一个具有一定能量E和动量 p 的自 由粒子相联系的波的波长和频率为 所对应的波称为“物质波”或“德布罗意波” 1.5 粒子的波动性所对应的波称为德布罗意波长.1. Davisson-Germer实验在镍单晶表面做电子散射实验二、粒子波动性的实验验证1) 实验结果： 当入射电子能量为54eV时, ，沿50的出射方向检测 到很强的电子电流。（1927年）检测器检测器电子束电子束镍单晶镍单晶2)

15、结果分析由布拉格公式：由德布罗意公式 ：与实验结果相符合2、电子穿过多晶薄膜的衍射实验3、电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验约恩逊1961汤姆逊1927， 电子的波动性应用 ：1932年发明电子显微镜（TEM） 我国自行研制的TEM可分辨的最小线度为1.44，放大率为 80万倍，可直接观察蛋白质分子。例1. 计算电子经电场加速后的德布罗意波长。设 加速电压为U 。电子的德布罗意波长很短所以，电子的德布罗意波长为：决定，即：解：电子的速度由可见 ，在这样的 加速电压下 ， 电子的德布罗意波长与X射线的波长相近。在电子显微镜中通过电场对电子加速来提高电子的动能， 从而缩短电子的波长（德布罗意波长）。 p电子动能越大，相应的波长越短。例2：m=0.01kg，v=300m/s的子弹 “宏观物体只表现出粒子性”极其微小宏观物体的波长小得实验难以测量1、历史上对物质波的认识过程 试图用经典物理理论解释物质波的两种典型说法：1) “波包(wave packet)”假说物质波有“频散”性：认为一切粒子本质上都是波故“波包”说无法解释粒子的稳定性 。相速 1.6 概率波与概率幅2) “粒子集体互作用”假 说判定性实验表明，即