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1、第四章 多元正态分布的统计推断 1 单因素方差分析问题的提出 统计的模型及检验方法 多重比较检验问题的提出某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门 想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个 班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资 料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异 。 a=0.05，0.01。早班中班晚班 344939 374740 355142 334839 335041 355142 365140为什么各值 会有差异？可能的原因有两个。一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异 ，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即 存在条件误差。二是，随机误差
2、的存在。如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?总平均劳动效率为：三个班次工人的平均劳动效率分别为：总离差平方和ss组间离差平方和(条件误差)ssA组内离差平方和（随机误差）sse统计量F把计算的F值与临界值比较， 当F F时，拒绝原假设，不同水平下的效应有 显著性差异；当F F 时，接受原假设。 方 差 来 源离差平方和自由度方差F值组间A组内E总和NEXT查F分布表得临界值因为 故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差异。方差分析：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差
3、（随机误差）。NEXT50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下： 序号制造业商业运输业公用事业房地产业 16590502570 25595653075 35090584560 4459363508054092644065 65890602570 76085583072 87588563076 98090603568 106092552566 平均58.890.558.933.570.2多重比较检验1、多重比较检验前面的F检验只能说明在单一因素的影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接受了假设：因而还应该进一
4、步讨论到底是哪些总体之间存在差异。Scheffe检验检验的结论：2 多元方差分析一、假设二、多元方差分析的离差平方和的分解总离差平方和 由于交叉乘积项为零，故组间叉积矩阵组内叉积矩阵总叉积矩阵 组内叉积矩阵：主要由随机因素构成组间叉积矩阵：主要由系统因素构成SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST 。当SSE在SST中占有较大的份额时，可以认 为随机因素影响过大，反之SSE所占份额小， SS（RT）所占份额就大，不同试验间的观测 值会有显著性差异。三、统计量对给定的显著性水平，检验规则为：拒绝原假设；接受原假设；3 单个总体均值向量的推断设 是取自多元正态总体的一个样本 ，这里，现欲检验
5、单个总体均值分量间结构关系的检验是取自该总体的样本。检验： 一、问题引入例 设与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵注：矩阵C不是唯一的， 在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例 为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验： 则上面的假设可以表达为二、统计量及方法其中C为一已知的kp阶矩阵，kp，rank(C)=K，为已知的K维向量。根据多元正态分布的性质可知,检验：当 为真时，故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量。对给定的显著性水平，检验的规则 某地区农村男婴的体格测量数据如下编号身高（cm）胸围（cm）上半臂长（cm ） 17860.616.5
6、27658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0检验三个指标的均值是否有关系4 两个总体均值的检验一、两个独立样本的情形 与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个 总体的均值是否相等。 设从总体 ，中各自独立地抽取样本 和 ， 。考虑假设 根据两个样本可得1和2的无偏估计量为其中当原假设为真的条件下，检验的规则为：二、成对试验的T2统计量 n 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问 题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据 是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收 入是否存在差异；一种新药的疗效等。 思考:两独立样本和成对样本的
7、观测值有何不同。设(xi,yi),i=1,2,3,n，时成对的试验数据，由于总体X和Y均服从p维正态分布，且协方差相等。假设检验 检验的统计量为 其中 当原假设为真时例1 一组学生共5人，采用两种不同的方式进行教学， 然后对5个学生进行测验，得如下得分数：学生序号教学方式AB数学物理数学物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教学方式是否有差异。5 两个总体均值分量间结构关系的检验 一、问题提出设从总体 ，中各自独立地抽取样本 和 ， 。他们的均值向量差为：例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查
8、，请他们回答以下几个问题：(1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？(2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？(3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？(4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。丈夫对对妻子妻子对对丈夫X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4 23554455 55444555 45554455 43444555 33554455 33453344 34444354 44553455 45554454 44333444 44554555 55445555现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在0.05显著水平上没有差异。2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。二、统计量与检验检验在原假设为真的条件下，检验的统计量为：
