数据特征的描述与分析

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1、3- 1统计统计 学第 3 章 综合指标统计学3- 2统计统计 学第3 章 综合指标3.1 总量指标 3.2 相对指标概述 3.3 集中趋势的测度 3.4 离散程度的测度 3.5 偏态与峰度的测度3- 3统计统计 学学习目标1. 了解总量指标与相对指标的概念和分类 2. 集中趋势各测度值的计算方法 3. 集中趋势各测度值的特点及应用场合 4. 离散程度各测度值的计算方法离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析3- 4统计统计 学总量指标总量指标是反映一定时间、地点和条件下某 种现象总体规模或水平的统计指标 总量指标的种类按其说明总体内容不同，

2、分为总体单位总量和总 体标志总量按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点 指标按其采用的计量单位不同，分为实物指标、价值 指标和劳动指标3- 5统计统计 学时期指标与时点指标时期指标反映现象在一段时期内发展过 程的总数量，如产品产量、商品销售额 、国内生产总值等。时点指标表示现象在某一时刻上的状态 ，如人口数、商品库存额、固定资产原 值等。3- 6统计统计 学相对指标的概念和表现形式相对指标是说明现象之间数量对比关系的指标，用两个或两个以上有联系的指标数值对比来求得，其结果表现为相对数，故也将相对指标称为相对数。相对指标有无名数和有名数两种表现形式。3- 7统计统计 学相对指标的作用利用相对

3、指标，可以较清楚地反映现象内部结构和现象之间的数量联系程度，对现象进行更深入地分析和说明。利用相对指标可以使某些不能直接对比 分析的统计指标，取得可以比较的基础 。3- 8统计统计 学相对指标的种类结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 动态相对指标强度相对指标计划完成情况相对指标3- 9统计统计 学结构相对指标3- 10统计统计 学比例相对指标比例相对指标是反映总体内部各个组成部分之间 的数量对比关系的相对指标。计算公式为3- 11统计统计 学比较相对指标3- 12统计统计 学动态相对指标动态相对指标是表明某类现象在不同时间 上的指标数值对比关系的相对指标，用以 说明现象发展变化的方向和程

4、度。计算公 式为:3- 13统计统计 学强度相对指标强度相对指标是两个性质不同、但有一定联系的总量指标数值之比。如人口密度、人均粮食产量、医生密度等，有正逆指标之分，计算公式为3- 14统计统计 学计划完成程度相对指标3- 15统计统计 学计划完成程度相对指标例题例1某企业计划规定2004年的劳动生产率要比2000年提高4%，实际执行结果是提高5%，求计划完成情况相对指标。解：该企业劳动生产率计划完成情况为:计划完成情况相对指标 (100%5%）/100%4%100%105%/104%100%100.96%3- 16统计统计 学计划完成程度相对指标例题例2某企业计划规定2004年的可比产品成本

5、比2000年降低5%，实际执行结果是可比产品成本降低了6%，求计划完成情况相对指标。该企业可比产品成本计划完成情况为:计划完成情况相对指标 (100%6%）/（100%5%)100% (94%/95%)100%98.95%（指标有正负之分，并非低于100%一定是未完成计划）3- 17统计统计 学计划执行进度指标3- 18统计统计 学长期计划的检查和监督计划完成情况的检查，可分为长期计划检 查和短期计划检查两种。依计划任务数的规 定不同，检查长期计划的完成情况又有水平 法和累计法两种方法。水平法关心现象期末 的水平，而累计法关心的现象在整个计划期 内累计完成情况。3- 19统计统计 学水平法3-

6、 20统计统计 学累计法3- 21统计统计 学水平法和累计法例题例：某企业五年计划规定累计完成产品产量1200 万吨，其中最后一年产量达到300万吨，实际完 成情况如下表，求计划完成程度及提前时间。时 间第 一 年第 二 年 第 三 年第四年第五年一 季二 季三 季四 季一 季二 季三 季四 季产量20023026065657075758080853- 22统计统计 学计算和运用总量和相对指 标的原则在计算实物指标时，应注意现象的同类性指标要有明确的统计含义和合理的统计方法统一计量单位计算和运用相对指标时要注意可比性 相对指标和总量指标结合运用的原则3- 23统计统计 学数据分布的特征集中趋势

7、集中趋势 ( (位置位置) )偏态和峰态偏态和峰态（形状）（形状）离中趋势离中趋势( (分散程度分散程度) )3- 24统计统计 学数据分布特征的测度数据特征的测度分布的形状集中趋势离散程度众众 数数 中位数中位数均均 值值离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差峰峰 态态四分位差四分位差异众比率异众比率偏偏 态态3- 25统计统计 学集中趋势的测度一. 分类数据：众数 二. 顺序数据：中位数和分位数 三. 数值型数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较3- 26统计统计 学数据分布特征的和测度 (本节位置)数据的特征和测度分布的形状集中趋势离散程度众众 数数 中位数中位数均均 值值离散系数

8、离散系数方差和标准差方差和标准差峰峰 态态四分位差四分位差异众比率异众比率偏偏 态态3- 27统计统计 学集中趋势 (Central tendency)1.1. 一一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2. 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3. 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4. 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据层次数据的测度值并不适用于低层次的测量

9、数据3- 28统计统计 学分类数据：众数3- 29统计统计 学众数 (mode)出现次数最多的变量值不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据3- 30统计统计 学众数 (不唯一性)无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8 一个众数一个众数 原始数据原始数据: 6 : 6 5 5 9 8 9 8 5 55 5多于一个众数多于一个众数 原始数据原始数据: 25 : 25 28 28 2828 36 36 42 42 42423- 31统计统计 学分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮饮料的频频数分布 饮饮料品牌频频数比例百分比 (%)可口

10、可乐乐旭日升冰茶百事可乐乐汇汇源果汁露露15 11 9 6 90.30 0.22 0.18 0.12 0.1830 22 18 12 18合计计501100解解：这里的变量为这里的变量为“ “饮料饮料 品牌品牌” ”，这是个分类变量，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变，不同类型的饮料就是变 量值量值在所调查的在所调查的5050人中，人中， 购买可口可乐的人数最多购买可口可乐的人数最多 ，为，为1515人，占总被调查人，占总被调查 人数的人数的30%30%，因此众数为，因此众数为 “ “可口可乐可口可乐” ”这一品牌，即这一品牌，即 MMo o可口可乐可口可乐3- 32统计统计 学顺序数据的

11、众数(例题分析)解：解：这里的数据为这里的数据为 顺序数据。变量为顺序数据。变量为“ “ 回答类别回答类别” ”甲城市中对住甲城市中对住 房表示不满意的户房表示不满意的户 数最多，为数最多，为108108户户 ，因此众数为，因此众数为“ “不满不满 意意” ”这一类别，即这一类别，即MMo o不满意不满意甲城市家庭对对住房状况评评价的频频数分布 回答类别类别甲城市户户数 (户户)百分比 (%)非常不满满意不满满意一般满满意非常满满意24 108 93 45 308 36 31 15 10合计计300100.03- 33统计统计 学顺序数据：中位数和分位数3- 34统计统计 学中位数 (medi

12、an)排序后处于中间位置上的值MMe e50%50%50%50%2.2. 不受极端值的影响不受极端值的影响3.3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据用于分类数据4.4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即3- 35统计统计 学中位数 (位置的确定)原始数据：原始数据：顺序数据：顺序数据：3- 36统计统计 学顺序数据的中位数(例题分析)解：解：中位数的位置为中位数的位置为 300/2300/2150150从累计频数看，从累计频数看， 中位数在中位数在“ “一般一般” ”这一这一 组别

13、中。因此组别中。因此MMe e= =一般一般甲城市家庭对对住房状况评评价的频频数分布 回答类别类别甲城市户户数 (户户)累计频计频 数非常不满满意不满满意一般满满意非常满满意24 108 93 45 3024 132 225 270 300合计计3003- 37统计统计 学数值型数据的中位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9中位数中位数 10801080

14、3- 38统计统计 学数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3- 39统计统计 学四分位数 (quartile)排序后处于25%和75%位置上的值2.2. 不受极端值的影响不受极端值的影响3.3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据但不能用于分类数据QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%25%25%25%25%3- 40统计统计 学四分位

15、数 (位置的确定)原始数据：原始数据：顺序数据：顺序数据：3- 41统计统计 学顺序数据的四分位数(例题分析)解：解：Q QL L位置位置= = (300)/4 (300)/4 = =7575Q QU U位置位置 = =(3300)/4(3300)/4= =225225从累计频数看，从累计频数看， Q QL L在在“ “不不 满意满意” ”这一组别中；这一组别中； Q QU U在在“ “ 一般一般” ”这一组别中。因此这一组别中。因此Q QL L= = 不满意不满意Q QU U= = 一般一般甲城市家庭对对住房状况评评价的频频数分布 回答类别类别甲城市户户数 (户户)累计频计频 数非常不满满 意不满满意一般满满意非常满满意24 108 93 45 3024 132 225 270 300合计计3003- 42统计统计 学数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3- 43统计统计 学数值型数据的四分位数(10个数据的算例)【例】：10个家