斜线在平面上的射影直线和平面所成的角

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1、X斜 线 在 平 面 上 的 射 影 直 线 和 平 面 所 成 的 角主讲：凌世春数学之家原创作品pO自一点向平面引垂 线，垂足垂足叫做这点在这 个平面上的射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平 面的垂线段垂线段。Q一条直线和一个平面 相交，但不和这个平面垂 直，这条直线叫做这个平 面的斜线斜线，斜线和平面的 交点叫做斜足斜足。斜线上一点与斜足间 的线段叫做这点到这个平 面的斜线段斜线段。ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段斜线段 在这个平面上的射影在这个平面上的射影。

2、斜线上任意一点 在平面上的射影，一 定在斜线的射影上。ACB DE垂线段比任何一条斜线段都短从平面外一点向这个 平面所引的垂线段和斜线 段AB、AC、AD、AE 中，哪一条最短？ACBOOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC射影相等的两条斜线段相等，射影 较长的斜线段也较长相等的斜线段的射影相等，较长的 斜线段的射影也较长ACBO定理 从平面外从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较 长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜 线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短1.点P是ABC所

3、在平 面外一点，且P点到 ABC三个顶点距离相 等，则P点在ABC所 在平面上的射影是 ABC的 心。PCBA O练习外练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （ ）平面的一条斜线和 它在平面上的射影所成 的锐角，叫做这条直线这条直线 和这个平面所成的角和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所

4、成的角是成的角是0 0 的角的角。直线和平面所成角的范围是00 ，9090 。AlBODl是平面 的斜线，A是l 上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足， OB是斜线l的射影， 是 斜线l与平面 所成的角. 与AODAOD的大小关系如何？CAlBOD 与AODAOD的大小关系如何？在RtAOB中，在Rt AOC中，ABAC，sinsinAOD AOD斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内 经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。斜线和平面所成 的角，是这条斜线和 平面内任意的直线所 成的一切角中最小的 角。C最小角原理例题例1.如图，AO是平面 的斜线，AB 平面于B ，OD是内不与OB重合的

5、 直线，AOB= ， BOD= ，AOD= ， 求证：cos =cos cos ABODC练 习3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面 成角，B是A在上的射影,OD是内的 直线，BOD=30，AOD=60，则sin = 。练习5.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？4.已知斜线段的长是它 在平面上射影的2倍， 求斜线和平面所成的 角。ABO如图，斜线段AB是其射影OB的 两倍，求AB与平面所成的角。如果两条直线与一个平面所成的角相 等，它们平行吗？例2.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘 米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成 角的余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是MN与所成的角移出图移出图MNNMO614MM ONN614作业课本P33第9、10、11题ABaaaabbbbAGFEDCBH HC与FG在平面 ABCD上的射影 分别是什么？FG与EA在平面 ABCD上的射影 分别是什么？ BC与A点DC与BCHC与EF在平面 ABCD上的射影 分别是什么？DC与ABA BONM从平面内一点发出的 斜线段，长度虽然相等， 但射影不一定相等。从平面外不同点发出 的斜线段，长度虽然相等 ，但射影不一定相等。