定点乘法运算(3定点乘法运算)

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1、第二章 运算方法和运算器*数据的表示方法 *定点和浮点加减运算 *定点乘运算 *定点除运算 *定点运算器的组成 1.串行加法器的优劣分析 不需要很多器件，硬件结构简单； 速度太慢，执行一次乘法操作的时间至少是加法操作的n倍；由于乘法操作大约占全部算术运算的1/3，故采用 高速乘法部件是非常必要的。2.3.3 原码并行乘法设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)被乘数 x原xf . xn1 x1x0乘数 y原yf . yn1 y1y0则乘积 z原(xfyf)(0. xn1 x1x0)(0. yn1 y1y0) 式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。 2.3.3 原码并行乘法 2.

2、乘法的手工算法(2) 习惯方法求乘积的运算过程： 设0.1101,0.10110. 1 1 0 1 (x)0. 1 0 1 1 (y)1 1 0 11 1 0 10 0 0 0 + 1 1 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 (z)解:(1) 乘积符号的运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负。2.3.3 原码并行乘法3.不带符号的阵列乘法器设有两个不带符号的二进制整数 Aam1a1a0 , Bbn1b1b0它们的数值分别为a和b,即： 2.3.3 原码并行乘法m-1a ai2ii0n-1b bj2j j0在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生mn位乘积P： Ppmn1p1p0 乘积

3、P 的数值为:am-1 am-2 a1 a0) bn-1 b1 b0 am-1b0 am-2b0 a1b0 a0b0 am-1b1 am-2b1 a1b1 a0b1. . . . +) am-1bn-1 am-2bn-1 a1bn-1 a0bn-1pm+n-1 pm+n-2 pm+n-3 pn-1 p1 p0(1) 习惯方法运算过程：2.3.3 原码并行乘法(2) 并行乘法器 这种乘法器要实现n位n位时 , 需要n(n1)个全加器和n2个“与”门。2.3.3 原码并行乘法2.3.3 原码并行乘法令Ta为“与门”的传输延迟时间，Tf 为全加器(FA)的进位传输延迟时间，假定 用2级“与非”（2T

4、）逻辑来实现FA的进 位链功能，那么就有：Ta Tf 2T 阵列乘法器延迟时间2.3.3 原码并行乘法BiCi&Ai&Ci+1&ACiBiCiAiBiACiBiCiAiBiCi+1=+=2TC1C2C32T2T3T3TCn-1Cn2T3TS0S1S2Sn-1ta(n-1)2T3T3T3TC Ci iF AF AS Si iC C i+1i+1A Ai iB Bi iTm Ta (n2) 6T 3T Tf (n-2) Tf + 3T 2T(n2)6T 3T 2T (n-2) 2T + 3T (8n6)T 最坏情况下延迟途径,即是沿着矩阵P4垂直线和最下面的 一行。因而得n位n位不带符号的阵列乘法

5、器总的乘法 时间为：例16 已知两个不带符号的二进制整数A 11011,B 10101,求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8p0的值。2.3.3 原码并行乘法1 1 0 1 1 = A (2710) 1 0 1 0 1 = B (2110)1 1 0 1 10 0 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 0 0+ 1 1 0 1 11 0 0 0 1 1 0 1 1 1 = P解: a4b01 a3b01 a2b00 a1b01 a0b01a4b10 a3b10 a2b10 a1b10 a0b10a4b21 a3b21 a2b20 a1b21 a0b20a4b30 a3b30 a2b30

6、 a1b30 a0b30a4b41 a3b41 a2b40 a1b41 a0b41Pp9p8p7p6p5p4p3p2p1p01000110111 (56710)2.3.3 原码并行乘法4.带符号的阵列乘法器(1) 对2求补器电路例1： 对1010求补。1 0 1 0 0 1 0 110 1 1 0例2： 对1011求补。1 0 1 1 0 1 0 010 1 0 1方法（变补）：从数的最右端a0开始 ,由右向左, 直到找 出第一个“1”,例如 ai1, 0in。这 样, ai以左的每一个 输入位都求反, 即1 变0, 0变1。2.3.3 原码并行乘法1 0 1 0 0 1 1 0 12.3.3

7、 原码并行乘法E=0 则 ai* = aiE=1 则 ai* = ai变补用这种对2求补器来转换一个(n1)位带符号的数，所需的总时间延迟为：tTCn2T5T(2n5)T 其中每个扫描级需2T延迟，而5T则是由于“与”门和“异或”门引起的。延迟时间：2.3.3 原码并行乘法(2) 带符号的阵列乘法器2.3.3 原码并行乘法包括求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。在这种逻辑结构中，共使用三个求补器: 两个算前求补器作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列(核心部件)相乘以前，先变成正整数。 算后求补器作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时，把运算结果变成带符号的数(补码)结构:2

8、.3.3 原码并行乘法设A=anan-1a1a0和B=bnbn-1b1b0均为用定点表示的(n1)位带符号整数。在必要的求补操作以后，A和B的码值输送给nn位不带符号的阵列乘法器，并由此产生2n位的乘积: ABPP2n1P1P0p2nanbn 其中P2n为符号位。运算：2.3.3 原码并行乘法带求补级的阵列乘法器用于原码乘法在原码乘法中，算前求补和算后求补都不需要 ，因为输入数据都是立即可用的。例 设x=+15，y= -13，用带求补器的原码阵列乘 法求出乘积x*y=？解：设最高位为符号位，输入数据为原码：x原=01111 y原=11101因符号单独考虑，所以：|X|=1111，|y|=110

9、12.3.3 原码并行乘法1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 0 0 01 1 1 1+ 1 1 1 11 1 0 0 0 0 1 1符号位运算：0 1=1加上乘积符号位1，得： x*y原=111000011 换算成二进制数真值是: X*Y=(-11000011)2=(- 195)10 十进制乘法验证： 15*（-13）= -1952.3.3 原码并行乘法带求补级的阵列乘法器用于补码乘法需使用求补器。例 设x=15，y=-13，用带求补器的补码阵列乘法器 求出乘积x*y=？并用十进制乘法进行验证。解：设最高位为符号位，输入数据用补码表示：x补=01111 y补 =10011 乘积

10、符号位运算：X0 Y0= 0 1=1 表示乘积 为负的。 算前求补器输出为 |X|=1111，|y|=11012.3.3 原码并行乘法2.3.3 原码并行乘法补码与真值转换公式:1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 0 0 01 1 1 1+ 1 1 1 11 1 0 0 0 0 1 1 因乘积为负的，所以算后求补器输出 时应按负数求补码的变换方法将结果变为 ：1 1 0 0 0 0 1 1补=00111101 并在最 高位加上乘积符号1，最后得补码的乘积值：x*y补= 100111101。利用补码与真值换算公式，补码二进制数真值是X*Y=-1*28+1*25+1*24+1*23+

11、1*22+1*20=(-195)10 十进制数乘法验证： X*Y= 15*（-13）= -1952.3.4 补码并行乘法1.补码与真值的转换公式补码乘法因符号位参与运算,可以完成补码数的“直接”乘法,而不需要求补级（ 节省时间）。这种直接的方法排除了较慢 的对2求补操作,因而大大加速了乘法过程 。N=an-1=0 (N补为正)an-1=1 (N补为负)现考虑一个定点补码整数N补an1an2a1a0，其中 an1 是符号位。根据N补的符号，补码数N补和真值N的关系，可以表示成 ：2.3.4 补码并行乘法将负权因数 -2n-1强加到符号位an-1上，可以把上 述方程组中的两个位置表达式合并成下面的

12、统一形式 ：以上两式是等价的。2.3.4 补码并行乘法例19 已知: N补 01101, -N补10011, 求N补, -N补具有的数值。2.3.4 补码并行乘法解: N补01101 具有的数值为：N024123122021120(13)10N补10011 具有的数值为：N124023022121120(-13) 10类型 逻辑符号操作0类 加法器XY ) ZCSXY ) ZC(S)2类 加法器XY ) Z(C)S 3类 加法器XY ) Z (C)(S)1类 加法器这种加法器通过把正权或负权加到输入/输出端 ，可以归纳出四类加法单元。2.一般化的全加器形式对0类、3类全加器而言有：SXYZXY

13、ZXYZXYZCXYYZZX0类 加法器XY ) ZCS3类 加法器XY ) Z (C)(S)一位全加器真值表 输入输出 XiYiZiSiCi10000000110010100110110010101011100111111四类全加器的逻辑方程式XY ) ZC(S)2类 加法器XY ) Z(C)S 1类 加法器对1类、2类全加器,则有SXYZXYZXYZXYZCXYXZYZ3.直接补码阵列乘法器利用混合型全加器可以构成直接补码数阵列乘 法器。设被乘数A和乘数B是两个5位二进制补码数，即 ：A(a4)a3a2a1a0B(b4)b3b2b1b0它们具有带负权的符号位a4和b4,并用括号标注 2.3.4 补码并行乘法(a4) a3 a2 a1 a0 A) (b4) b3 b2 b1 b0 B(