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1、5 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式SA1A2An.BA1BA2.BAn定义 设 S 为试验 E 的样本空间，为 E 的一组事件。若满足(1)(2) 则称 为 样本空间 S 的一个划分。第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录全 概 率 公 式 ：设随机事件满足：第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录全概率公式的 证明由条件：得而且由A1A2An.BA1BA2.BAnS第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录全概率公式的证明（续）所以由概率的可列可加性，得代入公式（1），得第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录全概率公式的使用我们把事件B看作某一过程的结果，根据
2、历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，则我们可用全概率公式计算结果发生的概率第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录例6 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级 射手分别为2、6、9、3名又若选一、二、 三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标 的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今 随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射 中目标的概率 解：由全概率公式，有第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录Bayes 公 式设随机事件满足则第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录Bayes公式的使
3、用我们把事件B看作某一过程的结果，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，而且每一原因对结果的影响程度已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原 因引起的概率，则用Bayes公式第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录例 8 用某种方法普查肝癌，设：A= 用此方法判断被检查者患有肝癌 ，D= 被检查者确实患有肝癌 ，已知现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有 肝癌的概率第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录例 8（续）解：由已知，得所以，由Bayes公式，得第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录例 9袋中有10个黑球，5个白球现掷一枚均匀的骰子 ，掷出几点就从袋中
4、取出几个球若已知取出的 球全是白球，求掷出3点的概率解：设：B= 取出的球全是白球 则由Bayes公式，得第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录例9（续）第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录例 10 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家 元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额1 0.02 0.152 0.01 0.803 0.03 0.05SB1B2B3A第一章 概率论的基本概念3条件概率设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的， 且无区别的标志。 （1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次 品的概率。（2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知
5、取 到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能 性最大。解 ： 设 A 表示“取到的是一只次品”，Bi ( i= 1,2,3)表示“取到的产品是由第 i家工厂提供的”,第一章 概率论的基本概念3条件概率例10（续）返回主目录元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额1 0.02 0.152 0.01 0.803 0.03 0.05第一章 概率论的基本概念3条件概率例10（续）返回主目录元件制造厂 1 0.02 0.152 0.01 0.803 0.03 0.05B1B2B3A第一章 概率论的基本概念3条件概率例10（续）返回主目录第一章 概率论的基本概念3条件概率例10（续）返回主目录例 11 对以往的数据分析结果表明当机器调 整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发 生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机 器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知 某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得 良好的概率是多少？机器调整得良好 产品合格机器发生某一故障 第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录解 ：第一章 概率论的基本概念3条件概率返回主目录
