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1、第2讲预算、偏好与效用函数中译版致谢：谭咏琳（2012经济学）阅读章节u第2、3、4章预预算约约束消费选择集u消费选择集：可供消费者选择的商品组合 的集合u什么约束了消费者的消费选择? 预算、时间和其它资源约束u经济学主要考虑预算约束预算约束u消费束：(x1, x2, , xn) 其中，xi 是商品i的消费量u商品价格向量：(p1, p2, , pn)u问题：在给定的价格p1, , pn下，消费 束(x1, , xn) 什么时候在消费者的消费 能力之内？预算约束u消费者的预算集是所有能负担的消费束 的集合: B(p1, , pn, m) = (x1, , xn) | x1 0, , xn 0
2、andp1x1 + + pnxn m u预算约束是预算集的上边界预算集和两种商品的预算约束 x2x1预算约束是 p1x1 + p2x2 = m.m /p1绰绰有余恰到好处无能为力m /p2预算集和两种商品的预算约束 x2x1预算约束是 p1x1 + p2x2 = m. 斜率是-p1/p2m /p1预算集所有消费束的集合.m /p2三种商品的预算约束x2x1x3m /p2m /p1m /p3p1x1 + p2x2 + p3x3 = m三种商品的预算集x2x1x3m /p2m /p1m /p3 (x1,x2,x3) | x1 0, x2 0, x3 0 and p1x1 + p2x2 + p3x3
3、 m更高的收入提供更多的选择原来的 预算集变动后的可负担的消费选择x2x1原来的和变动后 的预算约束是相 互平行的(斜率相 同)。当 p1 从p1 减少到 p1”时， 预算集和预算线怎么变动？预算线绕着与y轴的交点 转动; 斜率由-p1/p2 变到 -p1”/p2， 预算线变得平缓原来的 预算集x2x1m/p2m/p1m/p1”变动后的可负担的选择-p1/p2-p1”/p2相对对价格变变 化预算约束与相对价格u预算线是一次齐次的 货币中性u商品之间的相对价格才有意义预算线的形态u问: 为什么预算线是一条直线?u如果存在折扣，或者是大量购买的价格 处罚，那么预算线会变成折线.预算线的形态与数量折
4、扣u假设 p2 是$1 不变，而当 0 x1 20 时， p1=$2 ；当x120时，p1=$1，那么预算线的斜率是- 2, 0 x1 20 -p1/p2 = - 1, x1 20 预算约束是预算线的形态与数量折扣m = $1005010020斜率= - 2 / 1 = - 2(p1=2, p2=1)斜率= - 1/ 1 = - 1(p1=1, p2=1)80x2x1预算线的形态与数量处罚x2x1预算集预算约束特殊情况的预算线形态u商品1 是垃圾，如果你接受它就能得到2 美金/单位；原收入m = $10。u那么预算约束是- 2x1 + x2 = 10 或者 x2 = 2x1 + 10.u对证券
5、的偏好：收益和风险特殊情况的预算线形态10x2x1预算集是x1 0,x2 0 和x2 2x1 + 10 的所有消费束预算线的斜率 -p1/p2 = -(-2)/1 = +2应用：按比例税率计价的从价税u政府征收税率为t的营业税，使得商品的 价格从p提高到(1+t)p。u按比例税率计价的营业税普遍附加在所有 商品上。应用：按比例税率计价的从价税x2x1p1x1 + p2x2 = mp1x1 + p2x2 = m/(1+t)应用：按比例税率计价的从价税x2x1税率为t的营业税 等同于税率为 的个人所得税。等价于收入损失了应用：食品券计划u假设 m = $100, pF = $1 和其他商品的价 格
6、pG = $1.u那么预算线是F + G =100.u类似地，北京的“老年券”应用：食品券计划GF100100F + G = 100: 没有食品券时.应用：食品券计划GF100100F + G = 100: 没有食品券时.40张食品券发行后的预算集140家庭的预算集扩大了.40应用：食品券计划u如果食品券可以在黑市以每张0.50 美元 交易，预算线和预算集会怎样变化?应用：食品券计划GF100100F + G = 100: 没有食品券时.40张食品券发行后的预算线14012040黑市交易使预算集再次扩大.作业1. 有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2， 收入为m。当 时，政府加数量税t
7、，画出 预算集并写出预算线。2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同 样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出 预算线的表达式。作业3描述中国粮价改革 （1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为 每斤0.4元，每人收入为100元。把粮食消费 量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预 算约束，并画图。 （2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以 0.2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。 （3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预 算约束并画图。偏好三种偏好关系u比较两个不同的消费束x和y： 严格偏好: 对消费者来说x偏好于y (x y). 弱偏好: x至少与y一样好(x y). 无差异:
8、 x与y一样好(x y).u注意，它们是一种排序的关系，只体现出 对消费束偏好的顺序。pf三种偏好关系ux y 和 y x 表明 x y.ux y 和（非y x）表明 x y.ffffp对消费者偏好的假设u完备性公理:对于任意两个消费束x和y， 我们假定至少是下列两种情况之一，即 x y 或y x.ff消费者偏好的假设u反身性公理: 任何消费束x至少与本身是 一样的x xf消费者偏好的假设u传递性公理 x y and y z x z.fff无差异曲线x x2 2x x1 1x”x”x”x”x x x” x” x” x”x无差异曲线在 I1 中的消费束是严 格偏好于I2中的消费 束 。在 I2
9、中的消费束是严 格偏好于I3中的消费 束 。x2x1xyzI1I2I3z z x x y ypp无差异曲线x2x1WP(x),消费束的集合弱偏好于x.WP(x)包含I(x).xI(x)无差异曲线x2x1SP(x), 消费束的 集合严格偏好于 x,不包含I(x).xI(x)无差异曲线不能相交x x2 2x x1 1x x y y z zI I1 1I2I I1 1中，中， x x y. y. I I2 2中中 ，x x z. z. 因此因此 y y z z但在但在I I1 1和和 I I2 2中可看到中可看到 y y z z，矛盾。，矛盾。p无差异曲线的倾斜方向更好更好更差更差好商品好商品2 2
10、好商品好商品1 1两种两种好好商品商品 曲线的斜率为负曲线的斜率为负无差异曲线的倾斜方向更好更好更差更差好商品好商品2 2厌恶品厌恶品 1 1一个好商品和一个一个好商品和一个厌恶厌恶 品品 无差异曲线的无差异曲线的 斜率为正斜率为正. .无差异曲线的极端例子: 完全替代品x x2 2x x1 18 88 815151515固定斜率是固定斜率是-1-1I2I1I I2 2中的消费束总共有中的消费束总共有1515个单位的商个单位的商 品，品， I I1 1中的总共只有中的总共只有8 8个，因此，个，因此，I I2 2严格偏好于严格偏好于I I1 1无差异曲线的极端例子: 完全互补品x x2 2x
11、x1 1I2I14545o o5 59 95 59 9消费束(5,5), (5,9) 和 (9,5)的受偏好程度都 比(9,9)要低餍足偏好u任何严格偏好于其他消费束的点称为餍 足点（ satiation point ）或者是至善点 （ bliss point ）。u当偏好出现餍足点时，无差异曲线会是 什么样?偏好餍足时的无差异曲线x x2 2x x1 1更好更好更好更好更好更好餍足点 ( (至善点) )离散商品的无差异曲线u假设商品2是无限可分割商品（汽油）， 而商品1是离散商品（飞机）。u无差异曲线会是什么样的呢？离散商品的无差异曲线汽油汽油飞机飞机0 01 12 234 4无差异曲线是离
12、散的点偏好的连续性u连续意味着消费束的小变动不会使偏好 水平变化太多。u那么，无差异曲线就不存在缺口。良态偏好u如果一种偏好是单调的凸偏好，那么它 就是良态的（well-behaved）。u单调性（ Monotonicity ）: 商品越多越 受欢迎(没有餍足点且每一种商品都是好 商品).u凸偏好（convex）: 消费束按一定比例 相加得出的消费束 (至少是弱) 偏好于它 们自己本身。良态偏好凸偏好x x2 2y y2 2x x1 1y y1 1xyz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)比x 和 y更受偏好（对所有 0 U(x”)x x” U(x) U(4,1) = U(
13、2,2) = 4.u这些数字称作效用水平p效用函数和无差异曲线U 6 U 4(2,3) (2,2) (4,1)x1x2pU(2,3) = 6U(2,2) = 4 U(4,1) = 4效用函数和无差异曲线x1x2效用效用函数和无差异曲线U 4U 6更高的无差异曲 线包含更受偏好 的消费束。效用x2x1效用函数和无差异曲线U 6U 5 U 4 U 3 U 2U 1 x1x2效用效用函数和无差异曲线x1x2 无差异曲线线簇代 表一个偏好效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1x2效用函数和无差异曲线x1效
14、用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数和无差异曲线x1效用函数u描述特定偏好关系的效用函数不是唯一的u假设 U是一个效用函数，它描述了一种偏好 关系 ，并且f 是一个严格递增的函数,u 那么 V = f(U) 同样是一个描述关系 的 效用函数。ff效用函数u假设U(x1,x2) = x1x2表示一个偏好关系u再次考虑三个消费束 (4,1), (2,3) 和 (2,2)uU(x1,x2) = x1x2, 因此U(2,3) = 6 U(4,
15、1) = U(2,2) = 4;即(2,3) (4,1) (2,2).p效用函数u练习：（1）定义 V = U2.（2）定义 W = 2U + 10.好商品、厌恶品和中性商品效用水x好商品 厌恶品数量在x附近的水是中性商品效用函数其它效用函数和无差异曲线u完全替代效用函数的无差异曲线u完全互补u拟线性完全替代的无差异曲线55991313x1x2 x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) = x1 + x2.完全互补的无差异曲线 x2x145ominx1,x2 = 83 58358minx1,x2 = 5 minx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2拟线性的无差异曲线 x2x1每一条曲线都是相互之间垂直平移得到 的。U(x1,x2) = f(x1) + x2柯布-道格拉斯效用函数u柯布-道格拉斯效用函数：U(x1,x2) = x1a x2b其中， a 0 和 b 0，它是u例如 U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2)V(
