全等三角形的判定 综合（1）三边对应相等的两个三角形全等（可 以简写为“边边边”或“SSS”）ABC DEF在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD用用符号语言表达为：符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用用符号语言表达为：符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成“边角边”或“ “SASSAS” ”) )知识梳理:FEDC BAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）∠B=∠E（已知 ）在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等全等( (可以简写成可以简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASAASA” ”）用用符号语言表达为：符号语言表达为：FEDC BA三角形全等判定方法三角形全等判定方法3 3知识梳理:知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等形全等( (可以可以 简写成简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “AASAAS” ”）。
知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能 判定全等判定全等二、几种常见全等三角形基本图形二、几种常见全等三角形基本图形平移旋转翻折例1、如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说 明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件 为 ； （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件 为 ； （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件 为 .BC=EF∠A= ∠ D∠ACB= ∠ F例例2:2:如图如图, ,点点B B在在AEAE上上, ,∠∠CAB=CAB=∠∠DAB,DAB,要使要使 ΔABCΔABC≌ ≌ΔABD,ΔABD,可补充的一个条件是可补充的一个条件是 . .分析：已知分析：已知 A A→→∠∠CAB=CAB=∠∠DABDAB ①①用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件 AD=AC, AD=AC, ②②用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件 ∠∠CBA=CBA=∠∠DBA, DBA, ③③用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件 ∠∠C=C=∠∠D, D, ④④此外此外, ,补充条件补充条件 ∠∠CBE=CBE=∠∠DBEDBE也可以也可以 (?)(?) SASSASASAASAAASAASS S→ AB=→ AB=ABAB( (公共边公共边) .) .例3、已知：AB=CD，AD=CB.试说明∠A=∠C。
例4、已知：如图图，BE、CF是△ABC的高 ，分别别在射线线BE与CF上取点P与Q， 使BP=AC，CQ=AB. 求证证：（1）AQ=AP （2）AP⊥AQ。