关系数据模型及语言

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1、第3章 关系数据模型及语言 关系数据库是以关系模型为基础的数据库。特 点：建立在严格的数学理论基础上；关系模型简单 、清晰；有较高的数据独立性；数据库语言非过程 化；可用于知识库、数据库机、分布式数据库、并 行数据库等领域。3.1关系模型一、关系的有关概念 1.关系与文件（比较） 在关系模型中，数据是以二维表的形式存在，这个二维表称为“关系”。如学生关系、课程关系、学习关系：在文件组织中，这些表格称为文件。术语对照:关系具有的特性：（1）每一列有不同的名字，但每一列属同一类型的 域值；不同列也可以出自相同的域； （2）任意两行不能全同； （3）每一数据项应为不可再分的数据单位； （4）行、列次

2、序无关； （5）具有主关键字唯一标识各个元组；2、关系的集合论定义定义1(关系框架): 关系框架R是表示关系的所有属 性A1,A2,Ak的有限集合。每个属性Aj对应一个值 域Di=d(Aj)(j=1,2,k),值域(简称为域)可以是任意 的非空有限集合或可数无限集合。定义2(关系): 关系框架R上的一个关系rR是它的 属性Aj(j=1,2,k)所对应的域d(Aj)构成的笛卡儿 乘积空间d(R)=d(A1)d(A2) d(Ak)中的一个子 集D。k称为关系rR的元数, D中的任一点称为关系rR 的一个元组。关系rR简记为r。属性Aj（j=1,2,k）又称为分量或坐标, R又称为乘积空间 d(R)

3、的坐标系。k元关系r的一个元组t 有k个分量，t=。当用t泛指关系r的任一元组时，称 t为r的元组变量。用集合符号表示：r= Dd(R) r=tt D 举例：有一关系框架FAMILY（MAN，WOMAN， CHILD），其中d（A1）=MAN=王平，李兵，d（A2）=WOMAN=丁燕，赵芳，d（A3）=CHILD=王一，李二。构成的笛卡儿乘积空间为：d(FMAILY)=d(A1)d(A2) d(A3)，共有8个元组， 从其中取一个子集，得关系：所以，当值域为无限集合时，笛卡尔乘积空间d（R）也 是无限集合，则其中的子集可以是有限集合，也可以是无 限集合，对应的是有限关系和无限关系。 在计算机中

4、，只能存储有限关系。3、几个关键字术语 超关键字（Super key）在关系rR中，如果属性集合XR具有性质：“对r 的任何两个元组t、u，都有tXuX”，则称X为r的超 关键字。超关键字能唯一标识每个元组。例如：学号，年龄、学号，性别候选关键字（Candidate key）如果某一属性集合是超关键字，但去掉其中任一属 性后就不再是超关键字了，这样的属性集合称为候选关 键字。例如：学号、学号，课程号推论：候选关键字的属性集合中，不含有多余的属 性值；但属性集合中的每个属性并非都能唯一标识 元组。候选关键字必为超关键字，反之不一定成立。合成关键字（Composite key）当某个候选关键字包含

5、多个属性时，称该候选关 键字为合成关键字。主关键字（Primary key） 为关系组织物理文件时，常选用一个候选关键字作 为插入、删除、检索元组的操作变量。被选用的 那个候选关键字称为主关键字。 不在主关键字中的属性称为辅关键字或关键字。外部关键字（Foreign key） 如果关系r1的某一（些）属性A1不是r1的候选关键字 ，而是另一关系r2的候选关键字，则称A1为r1的外 部关键字。 合成关键字和外部关键字提供了一种表示两个关系 相互联系的方法。4、关系模式是对关系的描述。它描述了一个对象的静态结构， 用二维表框架（叫关系框架）表示。那么一个关系需要描述具体哪些方面呢？（1）有哪些属性

6、构成的？这些属性来自于哪些域？以 及属性与域之间的映象关系。（2）同一关系模式可对应出若干不同的关系，即关系 的值是可动态变化的，但这种变化必须满足一定的条 件，即完整性约束条件（通过对属性取值范围的限定 ，或通过属性间的相互关联反映出来）。所以，一个关系模式是个五元组r（R，D，d，F）。显然，关系模式是型，关系是它的值；关系模式是静态 的、稳定的，而关系是动态的，随时间不断变化的 。5、关系模型关系模型是所有的关系模式、属性名和关键字的 集合；即：若干关系框架的集合。一个关系模型描述了若干实体及其相互的联系。6、关系数据库对应于一个关系模型的所有关系的集合，称为关 系数据库。实际上，关系数

7、据库也有型与值之分:关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系 数据库的描述，包括域的定义以及在这些域上定义 的若干关系模式；关系数据库的值称为关系数据库，是这些关系模 式在某一时刻对应的关系的集合。二、关系模型的完整性规则（约束） 为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，关系数据 库在定义和操作时要遵循四类完整性规则。 1、域完整性约束规定属性值必须取自于值域；一个属性是否为空 值由其语义决定。 2、实体完整性约束规定：组成主关键字的属性不能有空值，否则无法 识别元组。它主要考虑一个关系内部的制约。3、引用完整性约束考虑不同关系之间的制约。规定：在本关系中不允许引用不存在的元组。 4、用户自

8、定义完整性约束该规则是用户针对某一具体关系数据库的约束 条件，所以是特殊的约束条件，由应用环境决定。它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的 语义要求。3.2关系运算一、 关系代数三种运算符（、，、，、）1传统集合运算并：r1r2=t t r1tr2，结果是r1R、r2R的同类关系 差：r1-r2=ttr1tr2， 交：r1r2=t t r1tr2=r1-（r1-r2）， 积：rs=tt=u，vurvs 是（k1+k2）元关系2.专门的关系运算选择：F（r）=t t rF（t）=“真” （F为选择条件，用逻辑表达式AjC 或AjAi表示） 投影：A（r）=uu=tAtrR AR 连接（-连接）

9、：rs=tt=u，vurvs uAivBj =AiBj(rs)Ai=Bj时为等接；自然连接：r s= tt=u，urvsuAik=vBjk =vS除 rs=u对每一元组vs都存在同一元组tr，使得 tQ=u且tS=v半连rs=R（r s）囿补=t|t（A1（r）A2（r）Ak（r）tr, 是有限关系对任何有限关系,经上述定义的关系代数运算,结 果仍是有限关系-称这些关系代数运算为囿代数运 算;只包含囿代数运算的关系代数称为囿关系代数.补=t|td(R)tr,关系框架为R, 可能是无限关系.对有限关系求补可能成为无限关系,故将包含补运算 的关系代数,称为非囿关系代数。注意：属性的值域一般是任意“

10、非空的有限集合”，但 也允许是“可数的无限集合”。当值域为无限集合时 ，d（R）笛卡尔乘积空间也是无限集合，则其中 的子集可以是有限集合，也可以是无限集合，对应 的是有限关系和无限关系。在计算机中，只能存储有限关系。3. 关系代数运算举例1) 关系代数运算关系的5种基本运算:并U、差、积 、投影、选择选择 关系的4种非基本运算:交、连接、除、囿补例 给出三个关系的模式：选课（学号，课号，成绩）必修课、选修课（课号， 课名）有三个具体关系：选课：学号 课号 成绩 必修课：课号 课名 S1 C1 A C1 C语言程序设计S1 C2 B C3 数据结构S1 C3 B S2 C1 AS2 C3 BS3

11、 C1 B S3 C3 B 选修课：课号 课名 S4 C1 A C2 软件工程S4 C2 AS5 C2 BS5 C3 B S5 C1 A 要求：选课必修课选课选修课2）关系代数查询表示（学号，课号）（选课） 必修课例 假设学生选课库的关系模式为：学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）课程（课程号，课程名，先行课）选课（学号，课程号，成绩）求：选修了课程号为“C1”的课程的学生学号；选修了课程号为“C3”的课程的学生学号和姓名；没有选修课程号为“C2”的课程的学生学号；选修课程号为“C1”或“C2”的课程的学生学号。二、关系演算用谓词作为变元表达查询的要求和条件1.元组演算以元组变量作为谓词变元

12、对象的关系运算。元组演算中,用演算表达式: t | (t) 表示关系。其中， (t)为公式（原子公式和运算符组成的），t为中唯一的自由元组变量。 ti C 或 C ti ti uj 其中，t、u是元组变量, 是算术比较运算符，C是常量 。ti、uj分别表示元组t的第i个分量、元组u的第j个 分量。1) 三种原子公式 r(t)： r是关系名， t是元组变量。 r(t)表示：“t是关系r的元组”。所以，关系可用元 组演算表达式 t| r(t) 表示。2）全称量词（）和存在量词（）设是公式，t是中的元组变量，则 (t)()、(t)() 都是公式。(t): “对任意一个t”，或“对所有的t”。(t)(

13、): “对所有的t, 为真时，(t)()才为真 ，否则为假”。(t)() （t1）（t2） （tk） (t): “存在这样的t”，或 “至少有这样一个t”。(t)(): “若有一个t使 (t)() 为真，则 (t)() 为真， 否则为假”。(t)() (t1) (t2) (tk)3）公式中的运算符运算优先次序先括号；算术比较运算符；量词（、）；逻辑运算符（、）元组关系演算公式:是由它的原子公式经有限次的算术 比较运算、逻辑运算、量词运算而形成的复合公式。4）举例 1 a 17 f 89 e 90 c 53 a 54 c 42 b 0求: r1=t r（t） s（t）；r2=t r（t） t2=a；r3=t（u）（r（t）s（u）t1u3 t2 b ；r4=t（u）（r（u） t1=u3 t2=u1 。2. 域演算以域变量(元组变量的分量)作为谓词变元的关系运算。域演算表达式为: t1t2tk | (t1,t2,tk) 其中，t1,t2,tk为元组变量t的各个分量, 是域演算公式。1) 三种原子公式 r(t1t2tk) ：“以t1,t2,