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1、6.2 一 阶 微 分 方 程 6.2.2 齐次微分方程6.2.3 一阶线性微分方程6.2.1 可分离变量的微分方程第六章第六章 常微分方程常微分方程目录后退主 页退 出本节知识 引入本节目的 与要求本节重点 与难点本节复习 指导6.2.1 可分离变量的微分方程一般形式 ：求解步骤 ：分离变量法 (1) 分离变量(2) 两边积分(3) 求出积分第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例1 求解微分方程解分离变量两端积分典型例题第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节
2、目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例2 求微分方程解 ：分离变量，有 ：两端积分，得 ：即：第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导6.2.2 齐次微分方程的微分方程称为齐次方程.2.解法 作变量代换代入原式按可分离变量的方程求解1.定义第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例3 求微分方程解 方程可化为：第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求
3、本节 重点 与难 点本节 复习 指导所求方程的特解为：两边积分，得：即：通解为：第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.6.2.3 一阶线性微分方程第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导齐次方程的通解为1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识
4、引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导2. 线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比:第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质: 未知函数的变量代换.作变换第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次 方程通解非齐次方程特解第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退
5、出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导解例1第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导例2 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之 长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .两边求导得解解此微分方程第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导所求曲线为第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节
6、复习 指导一、分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分-隐式通解.小结1.齐次方程2.线性非齐次方程二、齐次方程:第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导分离变量法练 习 题第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导练习题答案第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导齐次方程练 习 题第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退
7、主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导练习题答案第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导一阶线性微分方程练 习 题第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导练习题答案第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导本节的学习目的与要求 1了解一阶微分方程的概念； 2熟练掌握可分离变量的微分方程的求解 ； 3掌握一阶齐次微分方程的概念及其解法 ； 4. 掌握一阶线性微分方程的概念及其解法 。第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导第二节第二节 一阶微分方程一阶微分方程目录后退主 页退 出本节的重点与难点 重点 1可分离变量微分方程的求解步骤； 2一阶齐次微分方程的求解； 3. 一阶线性微分方程求解 。 难点 1分离变量法； 2. 常数变易法 。本节 知识 引入本节 目的 与要 求本节 重点 与难 点本节 复习 指导
