船舶操纵性_第1章

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1、哈尔滨工程大学 船舶工程学院第一章 船舶操纵运动方程式惯性坐标系：固定在大地上的定系o1x1y1z1随体坐标系：固定在船上的动系Gxyz本章的主要内容是：通过船在水中的受力分析建立船舶操纵运动程。 1-1 坐标系与船舶运动情况 1.1.1 坐标系 哈尔滨工程大学 船舶工程学院若只取惯性参考系来研究船的空间运动，则由牛顿运动定律，并假设船舶作为一个质点，则由动量定理和动量矩定理有： 对于 有： 其中，X1G , Y1G , Z1G 为船重心G 在o1x1y1z1中的位置坐标， m为船的质量，Fx，Fy和Fz为作用力（作用在重心G处）在 o1x1y1z1上的投影，包括了重力、浮力、舵力、桨力和船体

2、水 动力等。 采用两种坐标系的原因：上述方程的形式虽然简单，但力的表达式却非常复杂，例如，螺旋桨的推力，舵力，船体水动力等，站在地面上的观察者和站在船上的观察者看到的不一致。 （变化的量）（固定的量）所以，若用船体坐标系来表达受力，则简单的多。另一方面，船体的转动惯量，惯性积也只有对船体坐标系来说才是常量。 采用两种坐标系的原因：哈尔滨工程大学 船舶工程学院哈尔滨工程大学 船舶工程学院1.1.2. 船在水平面内运动情况的分析一般地，当船受到力的作用后，如操舵，在其艏向、航迹变化的同时还可能伴有升沉，纵摇和横摇运动，但对于大多数的船对某些力的作用所产生的后三种运动较小，可以忽略，研究水平面的运动

3、（三个自由度运动）是非常重要的。对于横摇较大的船，可以考虑横摇运动，从而构成四个自由度的运动。 静水假设：海面无风，无浪，无流哈尔滨工程大学 船舶工程学院(1)操舵后船的运动： 船操舵运动特点哈尔滨工程大学 船舶工程学院操舵后船的运动分析总结：船的中心作变速曲线运动，同 时又绕重心G作变角速度转动，船的 纵中面与船的航速之间有夹角称为 “漂角 ”GGGG哈尔滨工程大学 船舶工程学院(2) 运动参数的表示及说明哈尔滨工程大学 船舶工程学院x1G,y1G 重心G的坐标。 艏向角，为o1x1与Gx轴之间的夹角，规定自o1x1 顺时针转到Gx为正。 漂角，重心处的航速V 与Gx之间的夹角，规定自航速V

4、 转向Gx轴顺时针为正。显然船的航速V 在Gxyz上的投影为： 航速角，航速V 与o1x1轴的夹角，自o1x1轴转至V 顺时针为正。r 摇艏角速度，顺时针为正。 舵角，左舵为正，右舵为负。船的重心在大地坐标系下的速度分量为：研究船舶操纵性的基本任务是研究在给定操舵规律(t)与推力（矩）的情况后，上述参数如(t),(t),r(t)等随时间的变化，这一问题只有通过受力分析，建立方程求解后才能得到。 1.1.3 漂角的特性（随时间和沿船长的变化） 考查：（1）船体上同一空间点上（t）的变化：（2）在同一时刻沿船长各点上（x）的变化： 由理论力学知： 积分 （1）船体上同一空间点上（t）的变化：根据船

5、的运动特点：平动加转动，所以在同一瞬时，各点上的速度的大小和方向均是不同的，那么各点上的漂角就不同。由质点运动定理,对重心G有: （2）在同一时刻沿船长各点上（x）的变化：对任一点A有 :一般地，船的回转半径大约为船长的34倍，所以AOG 较小。 故可以近似地取： 所以，A点处的漂角A与重心处的漂角G的关系为： 结论：在重心之前，x，所以A G 。对于图上的点，其Vp与轴同向，故漂角A ，称为“枢心”。从枢心再向前，漂角变为负值。在重心之后，所以A G 。越靠船尾，漂角越大，船尾处最大。摇首角速度与重心处的航速之比越大，各点处的漂角的差别就越大。 本部分的重要概念和必须理解的主要问题一、船舶操

6、纵性中坐标系的选取及理由二、船在水平面内运动情况的分析三、漂角的特性（随时间和沿船长的变化） 习题： 分析操舵后船的运动特点。分析漂角的变化特点。 哈尔滨工程大学 船舶工程学院船舶运动方程的建立需要应用牛顿运动定律。所 以要采用惯性坐标系，即大地坐标系。但是为了使船 的受力能以方便的形式表达，又要依靠船体坐标系。 所以要将在大地坐标系上建立的运动方程转换到船体 坐标系上去。由理论力学知，对于动量 和动量矩 ，有： 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院上式中：定系中的时间导数 动系中的时间导数 动系的转动角速度 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院当 为船的动量、 为船的动量矩，且G

7、-xyz为船的中心惯性主轴时有： 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院由于：所以： 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院写成分量式： 动力学上的质心运动定理 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院同理有动量矩定理: 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院写成分量式： 刚体绕定点转动的欧拉动力学方程 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院(1)和(2)构成了船舶六个自由度的运动方程。 船舶运动方程式哈尔滨工程大学 船舶工程学院对于水平面运动，可忽略升沉、横摇和纵摇的影响，有： 则运动方程（）（）可简化为：三个自由度的水平面运动方程 船舶运动方程式若考虑横倾，则有 需补充横

8、摇方程，即：（）（）两式均为坐标原点在重心的运动方程式。四个自由度的水平面运动方程 船舶运动方程式以上公式中的各参数均是相对于原点在重心的 坐标系的。若水动力试验时所测得的参数是对于船 舯的，则力矩需要进行转换，将试验测得的对船 舯的力矩转换为对重心G的力矩：x GyYx 船舶运动方程式特别是，当坐标原点不在重心处，而是在船舯 处，则令重心的坐标为xG，有 船舶运动方程式 船舶运动方程式相对于重心的方程相对于船舯的方程 船舶运动方程式其中： 船舶运动方程式整理后得： 上两式为船舶在xy平面中的运动方程组，当受 力确定之后，就可以求得解。 坐标原点不在船的重心处坐标原点在船的重心处 船舶运动方程

9、式哈尔滨工程大学 船舶工程学院本部分必须掌握的问题:坐标原点在船的重心处时，船舶的运动方程的推导。 船舶运动方程式分析作用在船上的力： 可以表示成：3 作用在船上的惯性类水动力假定：1、不考虑风浪的作用的平静水面， 有： 2、不考虑缆的作用，有：3、采用分离型方程。即将船体与桨、舵单独考虑，有： 3 作用在船上的惯性类水动力为了简化研究，将船体作用力分为两部分： 对这两部分力，采用不同的分析方法来确 定，并忽略它们之间的相互影响。 3 作用在船上的惯性类水动力一、惯性类水动力假定：1）船体前后对称，即对称于中横剖面。2）重叠船体对称于水线面（即船有三个对称面）。3) 无界流体（无边界与自由表面

10、的影响）从流体力学知，满足上述条件的物体在运动时，其周 围流体所具有的动能为： 3 作用在船上的惯性类水动力由于流体的动量、动量矩和动能的关系是 则对于在水面内 运动的船有：3 作用在船上的惯性类水动力根据惯性力和力矩公式： 对于水平面运动：3 作用在船上的惯性类水动力则船体所受到的惯性类水动力为： 同理得：3 作用在船上的惯性类水动力整理上式：即为所求的流体惯性力。对于某些特殊情况，如有漂角的匀速直线运动 ：3 作用在船上的惯性类水动力则所求惯性力、矩为：Munk力矩，表示物体在理 想流体中做等速直线运动 时，所受到的流体动力为 零，只受力矩作用 当 得到如下公式:3 作用在船上的惯性类水动

11、力一般的船体对中横剖面是不对称的，所以惯性类水 动力应该考虑船体前后的不对称性，即应该加入26和 62项，其中26是由于船在绕Gz轴转动时，在横向引起 的附加质量静矩；而62是由于船在横向运动时，引起 的绕Gz轴的附加质量静矩，从流体力学知道26= 62。 则水平面运动的惯性水动力可以写为：3 作用在船上的惯性类水动力由于所以力的量纲力矩的量纲3 作用在船上的惯性类水动力关于附加质量系数的进一步说明： 任一形状的物体在理 想流体中作非定常运动时，其所受到的水动力与加速度正 比，比例系数为附加质量系数，共有36个： 由于所以，只有21个附加质量系数是独立的。分别为物体沿随体坐标轴ox,oy,oz

12、以单位速度平 移运动所引起的流体速度势； 分别为物体以单位角速度绕ox,oy,oz轴作单纯转 动运动所引起的流体速度势。 只取决于物体的形状和 坐标轴的选择，与运动 情况无关。 3 作用在船上的惯性类水动力例：对于球体： 在球面上有代入公式，球体的附加质量：显然球体的附加质量是球排水量的一半，其无因次值为 0.5,并且3 作用在船上的惯性类水动力本部分必须掌握的问题一、作用在在船上的水动力是如何划分的？二、惯性水动力如何推导？3 作用在船上的惯性类水动力假定：无限深广的平静水域，无浪、无流。则作用在 一艘确定的船（船型已定）上的粘性水动力只与船的 运动状态有关，并可采用三种形式来表达： 表达式

13、1：去掉桨、舵，只考虑船体，则有 ：表达式2：考虑船（船型已定）+桨+舵，则 ：表达式3：将螺旋桨作为外力，且忽略转舵速率的影响， 则 ：4 作用在船上的粘性类水动力对于水平面运动，可将表达式3分解为： 该式就是粘性力的函数表达式。4 作用在船上的粘性类水动力为了求出粘性水动力的具体表达式，选择等速直航 运动状态为初始状态， ， 作为展开点，当船受到扰动后，上述参数的变化为： 由于船对称于纵舯剖面，所以当 改变时，纵 向力 X 的大小和方向不变，而 N,Y 都要改变，所以， X 为 的偶函数,而 N,Y 为 的奇函数。另外， 对于小舵角的操纵运动，可以认为是缓慢运动，假设可 忽略二阶以上的微量

14、，则水动力的泰勒展开式可以写为 ： 4 作用在船上的粘性类水动力其中， 为无扰动时的受力。由船的左右对称特征，可知：故：4 作用在船上的粘性类水动力国际水池水动力导数标准符号4 作用在船上的粘性类水动力为了进行比较，需将水动力导数无因次化，取船 长L为特征长度，重心处的航速 为特征速度。 将力的方程两端除以力：将力矩的方程两端除以力矩：即：4 作用在船上的粘性类水动力则无因次的粘性 力及力矩的线性 表达式为： 4 作用在船上的粘性类水动力非线性的粘性水动力展开式：按照泰勒级数展开的原理，并考虑水动力的奇偶性，可以得到：其中：.4 作用在船上的粘性类水动力需注意的问题：线性化的几何意义：线性化只

15、有在船的运动偏离匀速直线运动不大的情况 下才是正确的。此时 等运动参数 均为小量，它们的高阶项均是高阶小量。但是对于强机 动情形，上述假定已不满足，需要考虑非线性项的影响 。 4 作用在船上的粘性类水动力4 作用在船上的粘性类水动力线性水动力导数的意义：以 为例：物理意义：各线性水动力导数表示船舶在以u=u0 运动的 情况下，保持其它参数都不变，只改变某一个运动参数 所引起船体所受水动力的改变与此运动参数的比值。几何意义：各线性水动力导数表示相应于某一变化参数 的受力（矩）曲线在原点处的斜率。以 为例 ： 4 作用在船上的粘性类水动力水动力导数的种类： 线速度导数：水动力或力矩分量对 Ox 轴和