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1、数字信号处理 主讲教师：王楚参考书目： （1）程佩青，数字信号处理，清华大学出版 社，2001 （2）王华奎、张立毅，数字信号处理及其应 用，高等教育出版社，2004第一章 离散时间信号与系统1.1 引言n n信号信号n n信号与信息信号与信息n n信号的信号的表示表示n n信号的信号的分类分类n n系统系统n n系统的系统的作用作用n n系统的系统的分类分类n n系统的系统的描述与分析描述与分析3信号与信息n n信号是信息的信号是信息的表现形式表现形式n n信息则是信号的信息则是信号的具体内容具体内容n n交通灯交通灯信号传递的信息：信号传递的信息：红灯红灯停而停而绿灯绿灯行。行。n n信号
2、是传递信息的函数信号是传递信息的函数n n数学上表示成数学上表示成一个或多个一个或多个独立变量独立变量的函数的函数n n一维变量：一维变量：时间时间或其它参量或其它参量n n语音语音信号表示为一个时间变量的函数信号表示为一个时间变量的函数n n静止图像静止图像信号表示为两个空间变量的亮度函数信号表示为两个空间变量的亮度函数4信号的分类n n连续时间信号：连续时间信号：n n连续时间连续时间域内的信号域内的信号n n幅度幅度可以是可以是连续连续数值，或是数值，或是离散离散数值数值n n离散时间信号：离散时间信号：n n离散时间点离散时间点上的信号上的信号n n幅度幅度同样可以是同样可以是连续连续
3、数值，或是数值，或是离散离散数值数值n n特殊形式：特殊形式：模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号n n模拟信号：模拟信号：时间和幅度时间和幅度都是都是连续连续数值的信号，实际数值的信号，实际 中与连续时间信号常常通用。中与连续时间信号常常通用。n n数字信号：数字信号：时间和幅度时间和幅度都都离散离散化的信号。化的信号。5本章主要内容n n离散时间信号的基本概念离散时间信号的基本概念n n离散时间系统的定义及其性质离散时间系统的定义及其性质n n线性常系数差分方程及其求解方线性常系数差分方程及其求解方 法法n n理想取样：连续时间信号数字处理想取样：连续时间信号数字处 理的概念和基本方法理的
4、概念和基本方法61.2 离散时间信号序列n n序列的定义及表示序列的定义及表示n n序列的基本运算序列的基本运算n n几种常用序列几种常用序列n n序列的周期性序列的周期性n n用单位脉冲序列表示任意序列用单位脉冲序列表示任意序列71.2.1 序列的定义及表示n n序列的定义序列的定义n n数字序列：离散时间信号数字序列：离散时间信号n n一般只在均匀间隔的离散时间一般只在均匀间隔的离散时间n nT T上上 给出数值给出数值n n序列的表示序列的表示n nx x = = x x( (n n) )， -n n+ (1.1)+ (1.1)n n图图1.1 1.1 图形表示图形表示n n用单位脉冲序
5、列表示用单位脉冲序列表示8序列表示x x = = x x( (n n) )， -n n+n nn n 代表代表n nT Tn nn nT T 指指均匀间隔均匀间隔的离散时间的离散时间n nT T 指指间隔间隔的的离散离散时间时间n nn n 为为非整数非整数时时没有定义没有定义，不能不能认为此认为此 时时x x( (n n) )的值是的值是零零9图1.1 序列的图形表示101.2.2 序列的基本运算n n和和n n积积n n移位移位n n标乘标乘n n翻转翻转n n累加累加n n差分差分n n时间尺度变换时间尺度变换n n序列的能量序列的能量n n卷积和卷积和11基本运算序列的和设序列为设序列
6、为x x( (n n) )和和y y( (n n) )，则序列，则序列z z( (n n) )= = x x( (n n) )+ + y y( (n n) (1.2) (1.2)表示两个序列的和，定义为表示两个序列的和，定义为同序号同序号的序列值的序列值逐项对应逐项对应相加。相加。12例：序列的和例例1.1 1.1 设序列设序列计算序列的和计算序列的和x x( (n n)+ )+ y y( (n n) )。解：解：13例：序列求和图示14基本运算序列的积设序列为设序列为x x( (n n) )和和y y( (n n) )，则序列，则序列z z( (n n) )= = x x( (n n) )
7、y y( (n n) (1.3) (1.3)表示两个序列的积，定义为表示两个序列的积，定义为同序号同序号的序列值的序列值逐项对应逐项对应相乘。相乘。15例：序列的积例例1.1 1.1 设序列设序列计算序列的和计算序列的和x x( (n n) ) y y( (n n) )。解：解：16例：序列求积图示x(n)17基本运算序列的移位设序列为设序列为x x( (n n) )，则序列，则序列y y( (n n)= )= x x( (n n- -mm) (1.4) (1.4)表示将序列表示将序列x x( (n n) )进行移位。进行移位。n nmm为正时为正时n nx x( (n n - -mm) )：
8、x x( (n n) )逐项依次逐项依次延时延时( (右移右移) )mm位位n nx x( (n n+ +mm) )：x x( (n n) )逐项依次逐项依次超前超前( (左移左移) )mm位位n nmm为负时，则为负时，则相反相反。18例：序列的移位例例1.1 1.1 设序列设序列计算序列的和计算序列的和x x( (n n+1)+1)。解：解：19例：序列移位图示x(n)20基本运算序列的标乘设序列为设序列为x x( (n n) )，a a为常数为常数(a 0)(a 0)，则序，则序列列y y( (n n)= )= a ax x( (n n) (1.5) (1.5)表示将序列表示将序列x x
9、( (n n) )的标乘，定义为的标乘，定义为各序列各序列值值均乘以均乘以a a，使新序列的，使新序列的幅度幅度为原序列的为原序列的a a倍。倍。21例：序列的标乘例例1.1 1.1 设序列设序列计算序列的和计算序列的和4 4x x( (n n) )。解：解：22基本运算序列的翻转设序列为设序列为x x( (n n) )，则序列，则序列y y( (n n)= )= x x(- (-n n) (1.6) (1.6)表示以表示以n n= 0= 0的的纵轴为对称轴纵轴为对称轴将序列将序列x x( (n n) )加以翻转。加以翻转。23例：序列的翻转例例1.2 1.2 设序列设序列计算序列的和计算序列
10、的和x x(- (-n n) )。解：解：24基本运算序列的累加设序列为x(n)，则序列(1.7)定义为对x(n)的累加，表示将n 以前的所有x(n)值求和。25基本运算序列的差分n n前向差分：前向差分：将序列将序列先先进行进行左移左移，再相减，再相减 x(nx(n) = x(n+1)- ) = x(n+1)- x(nx(n) (1.8) (1.8)n n后向差分：后向差分：将序列将序列先先进行进行右移右移，再相减，再相减 x(nx(n) = ) = x(nx(n)- x(n-1) (1.9)- x(n-1) (1.9)n n由此，容易得出由此，容易得出x(nx(n) = x(n-1) =
11、x(n-1)26基本运算时间尺度(比例)变换设序列为设序列为x x( (n n) )，mm为正整数，则序列为正整数，则序列n n 抽取序列抽取序列 y y( (n n)= )= x x( (mnmn) (1.10) (1.10)n n x x( (mnmn) ) 和和x x( (n/mn/m) )定义为对定义为对x x( (n n) )的的时间尺度变换时间尺度变换 。n n插值序列插值序列(1.11)(1.11)27抽取序列n nx x( (mnmn) )：对对x x( (n n) )进行抽取运算进行抽取运算n n不是简单在时间轴上按比例增加到不是简单在时间轴上按比例增加到mm倍倍n n以以1
12、/1/mm倍的取样频率倍的取样频率每隔每隔mm-1-1个点个点抽取抽取1 1点。点。n n保留保留 x x(0)(0)28插值序列n n x x( (n/mn/m) ) ：对对x x( (n n) )进行插值运算进行插值运算n n表示在原序列表示在原序列x x( (n n) )相邻两点相邻两点之间插入之间插入mm -1-1个零值点个零值点n n保留保留 x x(0)(0)29基本运算序列的能量设序列为设序列为x x( (n n) )，则序列，则序列(1.12)(1.12)n n定义为序列的能量，表示序列各取样值定义为序列的能量，表示序列各取样值的的平方平方之和；之和；n n若为复序列，取若为复
13、序列，取模值模值后再求平方和。后再求平方和。30基本运算序列的卷积和设序列为设序列为x x( (n n) )和和z z( (n n) )，则序列，则序列(1.13)(1.13)定义为定义为x x( (n n) )和和z z( (n n) )的的卷积和卷积和。卷积和又卷积和又称为称为离散卷积离散卷积或或线性卷积线性卷积，是，是很重要很重要的公的公式。式。31卷积和计算的四个步骤n n翻转翻转：x x( (mm) ) ，z z( (mm) ) z z(- (-mm) )n n移位移位：z z(- (-mm) ) z z( (n n- -mm) )n nn n为正数时，右移为正数时，右移n n位位n
14、 nn n为负数时，左移为负数时，左移n n位位n n相乘相乘：z z( (n n- -mm) ) x x( (mm) ) （mm值相同）值相同）n n相加相加：y y( (n n) =) = z z( (n n- -mm) ) x x( (mm) )32对应点相乘！对应点相乘！例：卷积和计算例例1.3 1.3 设序列设序列求求y y( (n n)= )= x x( (n n)* )*z z( (n n) ) 。 解：解：n n n n0 0时，时，x(mx(m) )与与z(n-mz(n-m) ) 没有重叠没有重叠，得，得y(ny(n)=0)=0。n n 00n n44时，时，对应点相乘！对应
15、点相乘！33例：卷积和计算n n 4 4n6n6时，时，n n 6 6n10n10时，时，n n n n1010时，时，x x( (m m) )与与z z( (n-mn-m) )没有重叠，得没有重叠，得y y( (n n)= 0)= 0。 341.2.3 几种常用序列n n单位脉冲序列单位脉冲序列n n单位阶跃序列单位阶跃序列n n矩形序列矩形序列n n实指数序列实指数序列 n n正弦序列正弦序列 n n复指数序列复指数序列 35单位脉冲序列n n ( (n n) )只在只在n n =0=0时取确时取确 定值定值1 1，其它均为零，其它均为零 n n ( (n n) )类似于类似于 ( (t t)
