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1、解析几何典型问题的解题策略江苏省近三年高考及各地模拟考试 试题抽样调查统计表一、 定点与定值问题 二、 最值与范围问题 三、 分点与向量问题 典型问题典型问题一 定点与定值问题定点与定值问题，即为恒成立问题（1）发现动发现动 因； （2）寻寻找恒成立的式子； （3）利用恒成立的条件，解决问题问题 什么是等式恒成立？如何解决恒成立问题？题意分析（1）“动动因”是什么？（2）“恒成立”的式子 是什么？ （3）如何寻找定点？ M点圆圆C方程与“动因”无关制定策略 设设点M坐标标 写出直线线PM和MQ方程 求点P、Q坐标标 写出圆圆C方程 寻找定点 说明本题还题还 可以固定点M的特殊位置得到定点坐标标
2、.定点与定值问题值问题 ，通常可以通过这过这 种特殊化的 方法求得.当然，作为证为证 明，是不严谨严谨 的,但是作为为判 断，这这是一种重要的方法.策略二设设直线线PM和MQ方程（斜率k1， k2） 求点P、Q坐标标 写出圆圆C方程 寻找定点 探究一记记以PQ为为直径的圆圆C与x轴轴交点为为H1、H2，由圆圆的相交弦定理得： AH1AH2APAQ,所以，点H1、H2即为为以PQ为为直径的圆圆C经过经过的定点探究二探究三 题意分析 （1）“动动因”是什么？（2）“恒成立”的式子是什么？（3）寻求结果. 解题策略设设存在定点P设设直线线l1、 l2方程写出恒等式确定点P坐标标直线圆心到直线的距离相
3、等典型问题二 最值与范围问题解决解析几何中的最值与范围问题的关键是寻找题目中的不等关系.题意分析制定策略设设P点的纵纵坐标标写出点Q的纵纵坐标标由点P的存在性 找不等关系点P(2)不等关系如何建立？(1)谁谁是变变量？设设P点的坐标标写出线线段PF2 和AF2 PF2AF2 从“数”的角度从“形”的角度题意分析制定策略写出 的表达式求函数的值域设设P点的坐标标点P建立函数关系，求值域(2)不等关系如何建立？(1)谁谁是变变量？反思解决这类值域和范围问题的关键是建立合适的函数关系，在求值的过程中，确定自 变量的范围非常重要，要充分挖掘题目的条 件.总结二 关于解析几何中的最值与范围问题关键：建立
4、不等关系策略：建立函数关系，求值域；利用不等式；几何量之间的关系；点或线的位置.题意分析制定策略写出切线方程，得到M点坐标设设A,B的坐标标化简将 坐标化“求什么”“有什么”“怎么求”题意分析制定策略解出点G坐标，得到直线方程设设G,H的坐标标将 坐标化求弦长“怎么求”“有什么”“求什么”弦PQ长长策略二总结三 关于解析几何中分点与向量问题 策略：将向量关系式用坐标表示，几何问题 代数化.关键：线段两个端点及分点之间关系.结束语解析几何的灵魂是将几何问题代数化，数形结合思想方法是核心；分析题意时要以“有什么”，“求什么”，“怎么求”为主线，逐步梳理条件；寻求解题策略时不妨画个解题流程图，帮助理清思路.再 见
