数模之eviews教程+时间序列+arima模型

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1、统 计 建 模 (4)-时间序列的经济学模型随机时间序列的计量经济学模型 时间序列的平稳性及其检验 随机时间序列分析模型 协整分析与误差修正模型9.1 时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程一、问题的引出：非平稳变量与经典 回归模型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cro

2、ss-section data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是 平稳的。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础“ 一致性”要求被破怀。 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量依概率收敛： (2)放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项 不相关Cov(X,)=0第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一 致性”特性：第（1）条是OLS估计的需要如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势） ，则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此：注意：在双变量模型中：

3、表现在:两个本来没有任何因果关系的变量 ，却有很高的相关性（有较高的R2)。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（ 非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系， 但进行回归也可表现出较高的可决系数。 数据非平稳，往往导致出现“虚假回 归”问题在现实经济生活中，实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、 收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样 ，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般 不会得到有意义的结果。时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主 线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容

4、，并广泛应用于经济分析与预测当中。二、时间序列数据的平稳性定义：假定某个时间序列是由某一随机过程（ stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt （t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有 关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary) ，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 例9.1.1一个最简单的随

5、机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：E(Xt)=t ， tN(0,2)该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差 为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。例9.1.2另一个简单的随机时间列序被称为 随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：X t=Xt-1+t这里， t是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设 Xt的初值为X0，则易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2 Xt=X0+1+2+t由于X0为常数，t是一个白噪声，因此: Var(X

6、t)=t2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。 然而，对X取一阶差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一个白噪声，则序列Xt是平稳的。后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳 的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序 列。 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶 自回归AR(1)过程的特例:Xt=Xt-1+t 不难验证:1)|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的 ，表现为持续上升(1)或持续下降(0，样本自相关系数近似 地服从以0为均值，1/n 为方差的正态分布，其 中n为样本数。也可检验对所有k0，自相关系数都为0的联 合假设，这可通过如

7、下QLB统计量进行：该统计量近似地服从自由度为m的2分布 （m为滞后长度）。因此:如果计算的Q值大于显著性水平为 的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k0)同 时为0的假设。例9.1.3: 表9.1.1序列Random1是通过一 随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随 机时间序列。 容易验证：该样本序列的均值为0，方差为 0.0789。 从图形看：它在其样本均值0附近上下波动， 且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近 波动且逐渐收敛于0。 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不 存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。 根据Bartlett的理论：kN(0,1/19)，因此任一rk(k0

8、)的95%的置信区间都将是: 可以看出:k0时，rk的值确实落在了该区间内 ，因此可以接受 k(k0)为0的假设。 同样地，从QLB统计量的计算值看，滞后17期 的计算值为26.38，未超过5%显著性水平的临界 值27.58，因此,可以接受所有的自相关系数 k(k0)都为0的假设。 因此，该随机过程是一个平稳过程。 序列Random2是由一随机游走过程Xt=Xt-1+t生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项 取值为0， t是由Random1表示的白噪声。图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样 本自相关图看，虽然自相关系数缓慢下降到0， 但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。 样本

9、自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间- 0.4497, 0.4497之外，因此在5%的显著性水平 上拒绝1的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。例9.1.4 检验中国支出法GDP时间序列的平稳性。 表9.1.2 19782000年中国支出法GDP（单位：亿元） 图形：表现出了一个持续上升的过程，可初 步判断是非平稳的。 样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的 非平稳性。 从滞后18期的QLB统计量看：QLB(18)=57.1828.86=20.05 拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后1期之后 的值全部为0的假设。结论:19782000年间中国GDP时间序列是非平稳序列。例9.1.5

10、 检验2.10中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。原图 样本自相关图 从图形上看：人均居民消费（CPC）与人均国 内生产总值（GDPPC）是非平稳的。 从滞后14期的QLB统计量看：CPC与GDPPC序列的 统计量计算值均为57.18，超过了显著性水平为 5%时的临界值23.68。再次表明它们的非平稳性 。 就此来说，运用传统的回归方法建立它们的 回归方程是无实际意义的。 不过，9.3中将看到，如果两个非平稳时 间序列是协整的，则传统的回归结果却是有意 义的，而这两时间序列恰是协整的。 四、平稳性的单位根检验（unit root test）1、DF检验 随机游走序列:Xt

11、=Xt-1+t是非平稳的，其中t是白噪声。而该序列可看成 是随机模型:Xt=Xt-1+t中参数=1时的情形。（*）式可变形成差分形式：Xt=(-1)Xt-1+ t=Xt-1+ t (*)检验（*）式是否存在单位根=1，也可通过（* ）式判断是否有 =0。对式：Xt=Xt-1+t （*） 进行回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有一个单位根。一般地: 检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验 带有截距项的一阶自回归模型：Xt=+Xt-1+t （*）中的参数是否小于1。或者：检验其等价形式：Xt=+Xt-1+t （*）中的参数是否小于0 。在第二节中将证明，（*）式中的参数1或=1时，时间序列

12、是非平稳的; 对应于（*）式，则是0或 =0。因此，针对式： Xt=+Xt-1+t 我们关心的检验为：零假设 H0：=0。备择假设 H1：临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。 时间T的t统计量小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设 。需进一步检验模型2 。2）经试验，模型2中滞后项取2阶：LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。 从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检 验模型1。3)经试验，模型1中滞后项取2阶： LM检验

13、表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。 从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。 可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。例9.1.7 检验2.10中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。1) 对中国人均国内生产总值GDPPC来说，经过偿试，三个模型的适当形式分别为： 三个模型中参数的估计值的t统计量均大于各自的临界值，因此不能拒绝存在单位根的 零假设。 结论：人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。2）对于人均居民消费CPC时间序列来说，三 个模型的适当形式为 ： 三个模型中参数CPCt-1的t统计量的值均比

14、ADF临界值表中各自的临界值大，不能拒绝该时间序列存在单位根的假设， 因此,可判断人均居民消费序列CPC是非平稳的。五、单整、趋势平稳与差分平稳随机 过程 随机游走序列Xt=Xt-1+t经差分后等价地变 形为 Xt=t， 由于t是一个白噪声，因此差 分后的序列Xt是平稳的。 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳 的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1 ）序列，记为I(1)。单整 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变 成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。 显然，I(0)代表一平稳时间序列。 现实经济生活中:1)只有少数经济

15、指标的时间序列表现为平稳的， 如利率等;2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些 价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的 消费额、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整 的（non-integrated）。例9.1.8 中国支出法GDP的单整性。经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适当的检验模型为：例9.1.9 中国人均居民消费与人均国内生产总 值的单整性。经过试算，发现中国人均国内生产总值 GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为：同样地，CPC也是2阶单整的，适当 的检验模型为： 趋势平稳与差分平稳随机过程前文已指出，一些非平稳的经济时间序列 往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本 身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据 进行回归，尽管有较高的R2，但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为虚