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P13 【学生展示2】已知关于x的方程 (m+1)x2+2(2m+1)x+(1-3m)=0.当m为何值时，方程有两异号的实根.P23 【名师示范3】方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根大于1，求k的取值范围.P40【学生展示2】关于x的不等式x2-ax+40在区间(0,+)上恒成立，则实数a的最大值是 .【答案】 4 【解释】 x0，由原不等式得ax+ 恒成立.x+ 2 =4（当且仅当x=2时取等号）x+ 的最小值是4，a4，即a的最大值为4.4x4x4xP40【学生展示1】若关于x的方程4x+2xa+a+1=0有实根，求实数a的取值范围.方法点拨1：对于方程有解问题，如果能够分离出参数，把方程转化为f(x)=g(a)有解，则利用值域法求解即可.【名师示范2】已知函数 f (x)=mx2+(m -3)x+1在原点右侧至少有一个零点，求实数m的取值范围.分析 二次函数的零点分布问题,经常要结合其图象进行求解.【解释】注意到x=0时， f (x)=1，f (x)的图象恒过定点（0，1）.当m=0时， f (x)=-3x+1在原点右侧有一零点，当m0时， f (x)的图象开口向下，在原点右侧有一个零点，当m0时， f (x)的图象开口向上，如下图所示.解得0m1.综上所述知所求m的取值范围是m1.=(m-3)2-4m0,0,3-m 2m
