八年级数学（下册）导学案 1 第十六章 分式 课题 16.1 分式 课时：三课时 第一课时 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】 1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念 2. 能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式 3. 理解并掌握分式有意义的条件 4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题 【重点难点】 重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件 难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件 【导学指导】 复习旧知： 1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 八年级数学（下册）导学案 2 2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ⑴ x+2y/3 ⑵ a-b/π ⑶ 2/m+n ⑷ 2/3 (a²-b²) （5）2/a 学习新知：阅读教材 P2-P4 相关内容后回答， 1.一般地，用 A，B 表示 ，并且 B 中含有 ，式子 A/B 就叫做分式其中，A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 ，因为零不能做除数，所以 不能为零。
2.当 x 时，分式 4/x-1 有意义 3. 当 x 时，分式 x-1/x+1 的值为 0 4. 当 x 时，分式 2/|x|-2 无意义 【课堂练习】 1. 教材 p4 练习第 1,2,3 题 2. 当 x 为何值时，分式 2-x/3x+2 无意义？ 3. 当 x 为何值时，分式 x/x²-3x+2 的值为 0？ 八年级数学（下册）导学案 3 4. 当 x 为何值时，分式 5/6-x 的值为 1？ 5. 当 x 为何值时，分式 2/3+x 的值为负数？ 【要点归纳】 与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？ 【拓展训练】 1. 当 x 为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为 0？ 八年级数学（下册）导学案 4 2. 若不论 x 取何值时，分式 5/x²-2x+m 总有意义，试求 m 的取值范围？ 3. 已知分式 k²-9/3k-9 的值为 0，试求关于 x 的函数 y=(k+2)x+(2-k)的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形的面积 八年级数学（下册）导学案 5 第二课时 16.1.2 分式的基本性质 【学习目标】 1. 通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。
2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则 【重点难点】 重点：理解并掌握分式的基本性质 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形 【导学指导】 复习旧知： 1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？ 2/3 4/6 8/12 16/24 32/48 2. 分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质八年级数学（下册）导学案 6 3. 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 学习新知： 阅读教材 P4-P5 相关内容，思考，讨论，交流后完成下列 问题1. 分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？ 2. 你能用式子表示分式的基本性质吗？ 【课堂练习】 八年级数学（下册）导学案 7 1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式 （1）2bc/ac （2）（x+y）y/xy² （3）x²+xy/(x+y)² 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-” 号。
（1）-2a/-3b (2) -3x/2y (3)- -x²/2a 3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数 （1） x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x²+3 （3）-x-1/x+1 【要点归纳】 1. 分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？八年级数学（下册）导学案 8 2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？ 【拓展训练】 1. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数 （1） 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y (2) 0.3a+5b /0.2a-b 八年级数学（下册）导学案 9 2. 已知 x/2=y/3=z/4 ,求 2x+3y+4z/5x-2y 的 值 3.已知 x²+3x+1=0,求 x²+1/x² 的值 第三课时 16.1.2 分式的基本性质 【学习目标】 1. 类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义 2. 类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。
重点难点】 重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分 难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形 【导学指导】 阅读教材 P6-P8 相关内容，思考， 讨论，交流下列 问题 1. 做下列各题： 八年级数学（下册）导学案 10 （1） 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？ 2.与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？ 3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式? 4.把分数 1/2 , 3/4 , 5/6 通分什么叫分数的通分 ? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？ 八年级数学（下册）导学案 11 【课堂练习】 1. 教材 P8 练习 1、2 题 2. 分式 4y+3x/2a , a2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2 中是最简分式的有哪些？ 3. 约分: (1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y2 4. 通分： （1） x/6ab2 ,x/9a2bc (2) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3，3/3-2a ,2a+15/4a2-9 八年级数学（下册）导学案 12 【要点归纳】 1. 什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式? 2. 什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？ 3.你还有什么要和同伴交流的？ 【拓展训练】 阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。
八年级数学（下册）导学案 13 已知 x+ 1/x =2 ,求 x2+ 1/x2 的值 解：将 x+ 1/x =2 两边 平方得（x+ 1/x）2=4 ，即 x2 + 2·x·1/x + 1/x2=4 ,所以 x2 + 1/x2 =4-2=2 问题：已知 y2+y-1=0 ,求 y2 + 1/y2 的值 课题 16.2 分式的运算 课时：五课时 第一课时 16.2.1 分式的乘除 【学习目标】 1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则 2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力 3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题 八年级数学（下册）导学案 14 【重点难点】 重点：分式的乘除法法则 难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化 【导学指导】 阅读教材 P10-P12 内容，思考、讨论、交流完成下列 问题 1. 用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来 2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来 3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？ 八年级数学（下册）导学案 15 【课堂练习】 1. 教材 P13 练习 1,2,3 题。
2. 计算： （1） c2/ab· a2b2/c (2) – n2/2m· 4m2/5n3 (3) y/7x ÷(- 2/x) (4) -8xy ÷ 2y/5x (5) a2-4/a2-2a+1 · a2-1/a2+4a+4 (6) y2-6y+9/y+2 ÷(3-y) 八年级数学（下册）导学案 16 【要点归纳】 你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓展训练】 1. 若 2a=3b ,则 2a2/3b2 等于（ ） A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D. 9/6 2.先化简，再求值：a-1/a+2 ·a2-4/a2-2a+1÷ 1/a2-1 ,其中 a 满足a2-a=0 . 八年级数学（下册）导学案 17 3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V=4/3 πR3（其中 R 为球的半径）那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 第二课时 16.2.1 分式的乘除 八年级数学（下册）导学案 18 【学习目标】 1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算 2. 掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算 3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力 【重点难点】 重点：分式乘除、乘方的混合运算 难点： 1 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定 2 例 3 第 1 小题中比较(a-1) 2 与 a2-1 的大小过程比较复杂，也是本节的难点 【导学指导】 复习旧知： 1. 分式的乘除法法则 2. 乘方的意义 八年级数学（下册）导学案 19 学习新知： 阅读教材 P12“例 3”-P14 相关内容，思考、 讨论、交流后完成下列问题。
1. 分式的乘方法则： 公式： 文字叙述： 2. 分式的乘除混合运算怎么做? 3. 分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？ 4.“例 3”中， 比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越 ，为什么当 a>1 时， （a-1）2=a2-2a+1 会“a1,那么 b 和 b1 有怎样的大小关系？ 【课堂练习】 1. 教材 P45 练习第 1,2 题 2. 比较练习第 1 题与学习新知的第 1 题，你发现了什么？ 3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题，你发现了什么？ 八年级数学（下册）导学案 66 【要点归纳】 通过本节课的学习，你有什么收获？还。