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1、数 学 实 验华中农业大学数学建模基地系列课件微积分实验实验目的：掌握MATLAB的极限、导数、积分、微分方程运算； (1)limit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值； (2) limit(f,x,a,right)：right表示变量x从右边趋近于a； (3) limit(f,x,a,left)： left表示变量x从左边趋近于a +，则则可以用+inf 2.1 极限例1 求极限 syms x; %定义变量x limit(1/x2-cot(x)2,x,0) %ans=2/3例2 求极限clear syms a b x; limit(sin(a/x2)+cos(b
2、/x)(x2),x,inf)ans=exp(a-1/2*b2)例3 求极限clear syms x; limit(xx,x,0,right)ans=1练习题练习题 （1）求极限（2）求极限(1)roots(p)：这是求多项式根的命令，其中p是 多项式的系数，按降幂方式排列; (2)fzero(f,x0): 在x0的附近寻找函数f的近似零点 (3) solve(f,x)：求解表达式f的代数方程， 求解变量为x； (4) solve(f1,f2,fn,x1,x2,xn)：求解符号表 达式f1,f2,fn组成的代数方程组，求解变量分别 是x1,x2,xn。 2.2 代数方程(组)的解 (P34) 例
3、1 求方程ex x 3 = 0在区间(1, 2) 内的一个实根 .syms x; f=exp(x)-x-3;%定义函数f fzero(f,1,2)syms x; f=exp(x)-x-3; %定义函数f fzero(f,1,2)ans=1.5.52例2 求3次方程x3 x 3 = 0的所有根 . roots(1,0,-1,-3)roots(1,0,-1,-3)ans =1.6717 -0.8358 + 1.0469i-0.8358 - 1.0469i clear; dsj=solve(3*x-y=1,x+y=3,x,y) x=simplify(dsj.x)%简化函数 x = 1 y=simpl
4、ify(dsj.y)%简化函数 y = 2例3 求解代数方程组3x y = 1, x + y = 3.clear; a,b=solve(3*x-y=1,x+y=3,x,y)diff(f,x)：以x为自变量，对符号表达式f求一阶导数； 2.3 导数 help diff (P35) diff(f,x,n)：以x为自变量，对符号表达式s求n阶导数。 例1 设y = xe3x, 求y , y (5).syms x; y=x*exp(3*x); y1=diff(y,x); % 1阶导数 y5=diff(y,x,5); % 5阶导数 y1,y5y1=exp(3*x)+3*x*exp(3*x) y5=405
5、*exp(3*x)+243*x*exp(3*x)例2 设求y , y.sym xy=log(x+sqrt(1+x2);y1=diff(y,x); % 1阶导阶导 数y2=diff(y,x,2); % 2阶导阶导 数simple(y1),simple(y2)%结结果化简简ans =1/(1+x2)(1/2) ans =-x/(1+x2)(3/2)例3 设求yxsym x yz=log(y+sqrt(1+x2);zx=diff(z,x); % 1阶导阶导 数 simple(zx) %结结果化简简(1) fminbnd(f,x1,x2)： 求函数f在区间x1,x2上的极小值； (2) fminsea
6、rch(f,x0) 求多元函数f在x0附近的极小值 2.4 函数极值 (P38) 例1 观察函数 f (x) = x cos x在8, 8上的 图形，研究其在x = 2附近的一个极小值点. syms x;f=x*cos(x);%定义函数ffplot(f,-8,8)grid;%显示网格用fminbnd函数求极小值.X,FVAL = fminbnd(f,-8,8)X = 3.4256FVAL = -3.2884X,FVAL = fminbnd(f,-8,0)X = -6.4373 FVAL = -6.3610X,FVAL = fminbnd(f,-4,0)X = -0.8603 FVAL = -0
7、.5611用fminsearch函数求极小值.X,FVAL = fminsearch (f,2)X = 3.4256FVAL = -3.2884 X,FVAL = fminsearch (f,-4)X = -6.4373 FVAL = -6.3610X,FVAL = fminsearch (f,-2)X = -0.8603 FVAL = -0.5611int(f,x)：以f为自变量，对被积函数或符 号表达式x求不定积分； int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示 定积分的下限和上限。该函数求被积函数 在区间a,b上的定积分。 2.5 积分的计算(P41)例1 求函数f(x,s)=
8、sin(2x)+ s2 对x变量积分。解 输入以下命令： syms x s; % 表明x ,s为符号变量 f=sin(2*x)+s2; % 定义符号表达式 fint(f,x) % 对变量x求不定积分注意：在所求结果后加常数运行结果如下： ans = -1/2*cos(2*x)+s2*x例2 求函数f(x,s)=sin(2x)+ s2 对x变量在-pi/2,pi/2 积分。解 输入以下命令： syms x s; % 表明x ,s为符号变量 f=sin(2*x)+s2; % 定义符号表达式 fint(f,x, -pi/2,pi/2) % 对变量x求定积分，ans = s2*pi 2.8 微分方程求解(P58) Dy表示y ;D2y表示y ;Dy(0)=5表示y (0)=5。dsolve(f,c,v)： 这个命令包括三部分，微分方程，初始条件， 指定变量。 例2.8.1 求微分方程的解。 dsolve(Dy=1+y2) % 求一阶方程的通解 继续在命令窗口中输入： dsolve(Dy=1+y2, y(0)=1) % 求特解运行结果如下：ans =tan(t+1/4*pi) ans =tan(t+C1) % C1为积分常数。
