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1、（2）自然坐标、圆周运动、相对运动一、曲线运动：自然坐标、切 向加速度和法向加速度 二、圆周运动与角量系统 三、相对运动ABABAB（2）自然坐标、圆周运动、相对运动 一、自然坐标、平面曲线运动AB自然坐标系 (natural coordinates)原点固接于质点,沿质点运动轨道的切向和法向为坐标轴 。切向以质点前进方向为正，记做 或者 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 或者 使用前提：轨道已知 1.质点的位置用运动路程s表示 s = s (t) 或者: s = s ( t+ t) s ( t) os enet2. 速度和速率（2）自然坐标、圆周运动、相对运动3. 切向加速度和法向加速度第1项
2、表示由于速度大小变化所引起的加速度分量, 大小等于速率变化率, 方向沿轨道切向, 称切向加速度 (tangential acceleration)第2项是由速度方向变化所引 起的加速度分量，为法向加 速度(normal acceleration)LBA(t) (t+t) 当t0时, 点B 趋近于点A,等腰OAB顶角 0。 【补充补充】推导极限方向必定垂直于 , 指向轨道凹侧, 与法向单位矢量n一致，并且O(t) (t+t) B A 若轨道在点A 的内切 圆的曲率半径为 （2）自然坐标、圆周运动、相对运动反映速度方向变 化的快慢程度反映速度大小变化的快慢加速度总是指向曲线的凹侧切向加速度法向加速
3、度总结：自然坐标其中 曲率半径 . （2）自然坐标、圆周运动、相对运动2.角速度1.角坐标3.角加速度又因为线速率AB二、圆周运动 轨迹为圆，曲率半径恒定为r又因为（2）自然坐标、圆周运动、相对运动角加速度线量与角量s = s (t)=r (t)线量角量角坐标角速度切向加速度（ 速度大小变化 引起）法向加速度（ 速度方向变化 引起）（2）自然坐标、圆周运动、相对运动举例： 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 .2 匀变速率圆周运动如 时,3 一般圆周运动（2）自然坐标、圆周运动、相对运动作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的：（A）切向加速度
4、必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零 ，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作 匀变速率运动 .讨 论（2）自然坐标、圆周运动、相对运动一飞轮半径为2m,其角量运动方程=2+3t-4t3(SI), 求距轴心1m处的点在2s末的速率和切向加速度例题解:因为则:在距轴心1m处的速率为切向加速度为: 将t=2代入,得（2）自然坐标、圆周运动、相对运动三、相对运动在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是 绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的绝对性是经典
5、力学或牛顿力学的基础.AB小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 .1、时间与空间（2）自然坐标、圆周运动、相对运动物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系2、相对运动（2）自然坐标、圆周运动、相对运动S 系 系 *3、绝对运动、牵连运动、相对运动（1）位矢的关系质点P在相对作匀速直线运动 的两个坐标系中的移动绝对位矢相对位矢牵连位矢0rrrvvv+=绝对量=相对量+牵连量（2）自然坐标、圆周运动、相对运动*（3）速度关系（2）位移关系P简单起见，设开始时， 两坐标系是重合的。经 过t时间时间 ，质点从P移
6、 动到Q，而S系相对S系 移动到如图位置，则：绝对量=相对量+牵连量（2）自然坐标、圆周运动、相对运动 伽利略速度变换注意当 接近光速时，伽利略速度变换不成立！绝对速度相对速度牵连速度【相对论洛伦兹变换】（2）自然坐标、圆周运动、相对运动绝对 加速度相对 加速度牵连 加速度绝对量=相对量+牵连量若则（4）加速度关系推导：（2）自然坐标、圆周运动、相对运动 例题.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：设水用
7、S；风用F；船用C；岸用D 已知：201010=csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd（2）自然坐标、圆周运动、相对运动方向为南偏西30ovcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd（2）自然坐标、圆周运动、相对运动 例题、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速 行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0车对地解：抛出后车的位移：球的位移：（2）自然坐标、圆周运动、相对运动 小孩接住球的条件为：x1=x2; y=0两式相比得：（2）自然坐标、
8、圆周运动、相对运动例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口 为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时 t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0n解：(1)习 题 训 练（2）自然坐标、圆周运动、相对运动 (2)与切向加速度垂直与速度同向aagyxov0n（2）自然坐标、圆周运动、相对运动AB例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 的半径约为 3.5km , 且飞
9、机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 .解（1）因飞机作匀变速率 运动所以 和 为常量 .分离变量有（2）自然坐标、圆周运动、相对运动AB已知：在点 B 的法向加速度在点 B 的加速度与法向之间夹角 为（2）自然坐标、圆周运动、相对运动已知：（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为飞机经过的路程为代入数据得AB（2）自然坐标、圆周运动、相对运动例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 .AB速度变换解 地面参考系为 S 系平板车参考系为 系（2）自然坐标、圆周运动、相对运动弹丸上升高度解 地面参考系为 系，平板车参考系为 系AB
