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1、材料力学Mechanics of materials杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 强度与刚度问题的求解过程： 外力内力应力变形强度 条件刚度 条件解决 三类 问题校核尺寸设计许用载荷 杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 组合变形组合变形 压杆稳定压杆稳定 应力状态与强度理论应力状态与强度理论材料力学材料力学 复习复习 杆件的内力杆件的内力 杆件的应力杆件的应力 杆件的变形杆件的变形 杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力内力物体受外力作用，物体内各部分之间因相对 位置的变化而引起的相互作用.必须注意：1 内力不是物体内各质点间相互作用力.2 内力是由外力引起的物体内部各部分之
2、间附加相互 作用力，即 附加内力. 3 作用在截面上的内力是一连续的分布力系.作用在弹性体上 的外力相互平衡内力与外力平衡； 内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面假想截面F1F2F3Fn分布内力分布内力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力平衡的概念杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力l通常杆件的内力有6 个分量，它们是轴力 FN、剪力FQy、FQz， 扭矩Mx和弯矩My、 Mz等，称之为内力分 量，如图所示。yxzFP1FP2F FN NF FQ Qy yFQzMMz zMMy yMMx x杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力轴向拉伸一
3、个内力参数：轴 力应用截面法PPPFNPFNFN = PFN = P符号规定：拉伸为正，压缩为负. 绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：其次，其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，根据杆件上作用的载荷以及约束力， 轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图 的分段点；的分段点；第三，第三，应用截面法，用假想截面从控制面处应用截面法，用假想截面从控制面处 将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力， 并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方 程，确定轴
4、力的大小与正负：产生拉伸变形的轴程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴 力为正，产生压缩变形的轴力为负；力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，最后，建立建立F FN Nx x坐标系，将所求得的轴力值坐标系，将所求得的轴力值 标在坐标系中，画出轴力图。标在坐标系中，画出轴力图。 首先，首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；确定作用在杆件上的外载荷与约束力；杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力CAB直杆，直杆，A A端固定，在端固定，在B B、 C C两处作用有集中载荷两处作用有集中载荷F F1 1和和F F2 2，其中其中F F1 15 5 kNkN，F F2 210 1
5、0 kNkN。F F1 1F2ll试画出：杆件的轴力图。试画出：杆件的轴力图。 例题例题FN/kNOx杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力扭转变形一个内力参数：扭矩应用截面法符号规定：右手法则，外法线方向为正，反之为负 画扭矩图的步骤及方法与轴力图同。MMe eMMe e+ +n nMMe eMMx xMMx x例题例题 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力 偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩 的单位为N.m，尺寸单位为mm。试试 ：画出圆轴的扭矩图。 杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力弯曲
6、变形弯曲变形有两个内力参数：剪力FQ和弯矩Mz杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力剪力与弯矩剪力与弯矩的正负号规则的正负号规则 剪力剪力F FQQ( (F FQQy y或或F FQQz z) )的确定：使截开部分杆的确定：使截开部分杆 件产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转件产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转 动者为负。动者为负。 FQFQ弯矩弯矩MM( (MMy y或或MMz z) )的确定：使梁产生上凹、下凸的确定：使梁产生上凹、下凸 变形的弯矩为正；反之为负。变形的弯矩为正；反之为负。 杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力1、求支反力2、1-1面
7、上的内力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力应用截面法MMz zMMz z剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩 图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：图大体相似，但略有差异。主要步骤如下： 根据载荷及约束力的作用位置，确定根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面控制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值( ( 假定剪力和弯矩都为正方向假定剪力和弯矩都为正方向) )。 建立建立F FQ Q - - x x 和和M M x x 坐标系，并将控制面上的坐标系，并将控制面上的 剪力和弯矩值标在相应的坐标
8、系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图 和弯矩图的和弯矩图的形状形状，进而画出剪力图与弯矩图。，进而画出剪力图与弯矩图。 杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的上述微分关系，也说明剪力图和弯矩图图线的 几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力 剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度；剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度； 弯矩图在某一点处的弯矩图在某一点处的斜率斜
9、率等于对应截面处剪力的数值。等于对应截面处剪力的数值。 如果一段梁上没有分布载荷作用，即如果一段梁上没有分布载荷作用，即q q0 0，这一段这一段 梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数梁上剪力的一阶导数等于零，弯矩的一阶导数等于常数 ，因此，这一段梁的剪力图为平行于，因此，这一段梁的剪力图为平行于x x轴的轴的水平直线水平直线；弯；弯 矩图为矩图为斜直线斜直线。 如果一段梁上作用有均布如果一段梁上作用有均布载载载载荷，即荷，即q q常数，常数，这这这这一段一段 梁上剪力的一梁上剪力的一阶导阶导阶导阶导 数等于常数，弯矩的一数等于常数，弯矩的一阶导阶导阶导阶导 数数为为为为x x的的
10、线线线线 性函数，因此，性函数，因此，这这这这一段梁的剪力一段梁的剪力图为图为图为图为 斜直斜直线线线线；弯矩；弯矩图为图为图为图为 二次抛物二次抛物线线线线。 弯矩弯矩图图图图二次抛物二次抛物线线线线的的凸凹性凸凹性与与载载载载荷集度荷集度q q的正的正负负负负有有 关：当关：当q q为为为为正正( (向上向上) )时时时时，抛物，抛物线为线为线为线为 凹曲凹曲线线线线，凹的方向与，凹的方向与MM 坐坐标标标标正方向一致，：当正方向一致，：当q q为负为负为负为负 ( (向下向下) )时时时时，抛物，抛物线为线为线为线为 凸曲凸曲 线线线线，凸的方向与，凸的方向与MM坐坐标标标标正方向一致。
11、正方向一致。 杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力简支梁受力的大小和方向简支梁受力的大小和方向 如图所示。如图所示。例例 题题 4 4试画出：试画出：其剪力其剪力 图和弯矩图图和弯矩图, ,并确定并确定 剪力和弯矩绝对值的剪力和弯矩绝对值的 最大值。最大值。 B BD DE EFA1kN.m1kN.m2kN2kN 1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FF FR RA AC Cx xF FQQ/ /kNkNOx xMM/ /kN.mkN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.3
12、35b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的内力杆件的内力试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图，写出 ， 。课堂练习一 应力的概念应力的概念 应力的计算方法应力的计算方法 强度条件强度条件杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力一般情形下横截面上的附加分布内力，总可以分一般情形下横截面上的附加分布内力，总可以分 解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面 内的。内的。分
13、布内力在一点的集度，称为应力分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)(stresses)。作用线垂直于截面的应力称为作用线垂直于截面的应力称为正应力正应力(normal (normal stress)stress)，用希腊字母用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应表示；作用线位于截面内的应 力称为力称为切应力切应力或或剪应力剪应力( (shrearingshrearing stress)stress)，用希腊字用希腊字 母母 表示。应力的单位记号为表示。应力的单位记号为PaPa或或MPaMPa，工程上多用工程上多用 MPaMPa。杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力
14、yxzFP1FP2AFQyFQzFNDFR杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力FF1122假设： 平面假设 横截面上各 点处仅存在正应 力并沿截面均匀 分布。拉应力为正，压应力为负。FF一、轴向拉压杆横截面上的应力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力根据强度条件可进行强度计算：强度校核 (判断构件是否破坏)设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷 (构件最大承载能力)强度条件拉（压）杆的强度条件杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力1.由 校核杆件的强度； 2.由 设计截面的尺寸； 3.由 确定许可载荷。 杆件的强度与刚度杆件的强
15、度与刚度 杆件的应力杆件的应力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力1. 在图示简易吊车中,BC为钢杆,AB为 木杆,木杆AB的横截面面积A1=100 , 许用应力1=7MPa,钢杆BC的横截面 面积A2=6 ,许用应力2=160MPa, 试求许可吊重F。课堂练习二二、圆轴横截面应力与强度1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：d/2 O抗扭截面系数D/2Od/2杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力强度条件强度条件： ， t许用切应力；根据强度条件可进行：强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处 二者无接触，而在C处焊成一体。轴 的A端承受扭转力偶作用，如图所示 。已知轴直径d66mm，轴套外直 径D80 mm，厚度6mm；材料 的许用剪应力60 MPa。求：结 构所能承受的最大外力偶矩。课堂练习三当中性轴是横截面的对称轴时：三、梁的弯曲正应力及强度条件Wz：抗弯截面系数（模量）杆件的强度与刚度杆件的强度与刚度 杆件的应力杆件的应力梁的正应力强度条件强度条件：强度条件：等直梁强度条件强度条件对于铸铁等脆
