《基本信息论元联合信源共熵条件熵》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本信息论元联合信源共熵条件熵（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 二元联合信源的联合熵(共熵) 与条件熵两个信源X、Y，信源X的概率空间为：信源Y的概率空间为：一、共熵二元联合信源的概率空间为：从二元联合信源概率空间的联合概率p(xiyj)可以 提取任一信源的熵由共熵可导出条件熵二、条件熵X给定的情况下Y的条件熵Y给定的情况下X的条件熵5/61/61/21/2y1=1 p(y1)=7/12y2=0 p(y2)=5/12p(x1)=1/4 x1=1p(x2)=3/4 x2=0X空间Y空间例 某二元通信系统，它发送1和0的概率分别为： p(1)=1/4，p(0)=3/4，由于信道中有干扰，通信不 能无差错地进行。即有1/6的1在接收端错成0，1/2 的0
2、在接收端错成1。问信宿收到一个消息后，获得的平均信息量是多少？当且仅当X、Y互相独立时取等号多元信源的共熵小于等于各单独信源熵之和，当且仅当各单独信源统计独立时取等号。同一信源发出前后两消息xi、xj，两消息的共熵 小于等于两消息分别独立熵之和，当且仅当前后两消息相互独立时取等号。例有一离散信源具有三个消息A、B、C， p(A)=11/36，p(B)=4/9，p(C)=1/4，发出的消息序列 前后符号具有相关性，其中相关性可用下表中的 条件概率来描述，求该离散信源的熵。p(i / j)j ABCiA9/11 1/80 B2/11 3/42/9 C01/87/9无条件熵？条件熵？平均符号熵？条件
3、熵：p(ij)j ABCiA1/4 1/180 B1/18 1/3 1/18 C01/18 7/36p(i / j)j ABCiA9/11 1/80 B2/11 3/42/9 C01/87/9无条件熵（信源消息间无相关性时）：平均符号熵：三、离散平稳信源的信源熵和极限熵原始信源：一次发一个消息符号N次扩展信源：一次发一个消息序列/信号序列 （N个消息符号）有记忆信源：原始信源消息间有相关性无记忆信源：原始信源消息间无相关性平稳信源：信源的概率空间不随时间变化非平稳信源：信源的概率空间随时间变化无记忆N次扩展信源的信源熵其平均信息熵例离散平稳无记忆信源的概率空间：求该离散信源的熵、二次扩展信源的熵和N次扩 展信源的熵。解：1）离散信源的熵2）二次扩展信源的熵3）N次扩展信源的熵有记忆N次扩展信源的信源熵二维离散平稳有记忆信源：扩展到N维：平均信息熵：极限熵：当离散有记忆信源是平稳信源时，极限熵存在，且等于相关长度 时，条件熵的极限值，即极限熵：离散平稳有记忆信源平均每发一个消息 符号提供的信息量
