《2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数主干知识梳理一、任意角1角的分类：(1)按旋转方向不同分为 、 、 (2)按终边位置不同分为 和 正角负角零角象限角轴线角三、三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即，其中cos ，sin ，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan 我们把有向线段OM、MP、AT叫做的 、 、(cos ，sin )P(cos ，sin )OMMPAT余弦线正弦线正切线三 角 函 数 线有向线段 为 正弦线有向线段 为
2、 余弦线有向线段 为正切线MPOMAT基础自测自评1870的终边在第几象限( )A一 B二 C三 D四C 因8702360150.150是第三象限角3(教材习题改编)若sin 0，则是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角C 由sin 0，知在第一或第三象限，因此在第三象限关键要点点拨1对任意角的理解(1)“小于90的角”不等同于“锐角”“090的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等角的集合表示及象限角的判定 (2)因为Mx|x
3、(2k1)45，kZ表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合Nx|x(k1)45，kZ表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M N.规律方法1利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角2已知角的终边位置，确定形如k，等形式的角终边的方法：先表示角的范围，再写出k、等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置A1个 B2个C3个 D4个(2)如果角是第二象限角，则角的终边在第_象限三角函数的定义 规律方法定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求
4、出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值 典题导入(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？扇形的弧长及面积公式 (2014抚州一中月考)已知sin sin ，那么下列命题不成立的是( )A若，是第一象限角，则tan tan B若，是第二象限角，则cos cos C若，是第三象限角，则tan tan D若，是第四象限角，则cos cos 【创新探究】 三角函数线的应用【思路导析】 通过画三角函数线逐项作出判断【解析】 对选项A，作出三角函数线如图，由图可知tan tan 成立；对于选项B，作出三角函数线如图，由图可知cos cos 成立；对于选项C，作出三角函数线如图，由图可知tan tan ，故选项C不成立【答案】 C【高手支招】 涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小课时作业
